Bài 3. Hàm số bậc nhất và đồ thị

Bài 3 trong SGK Toán 8 tập 2, chương 5, tập trung vào việc tìm hiểu về hàm số bậc nhất và đồ thị của chúng. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.

1. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:

• a và b là các số thực, với a ≠ 0.
• x là biến số độc lập.
• y là biến số phụ thuộc.

Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng, nó quyết định độ dốc của đường thẳng. Hệ số b là tung độ gốc, nó là giá trị của y khi x = 0.

2. Các dạng hàm số bậc nhất đặc biệt

• Hàm số đồng biến: Khi a > 0, hàm số đồng biến, tức là khi x tăng thì y cũng tăng.
• Hàm số nghịch biến: Khi a < 0, hàm số nghịch biến, tức là khi x tăng thì y giảm.
• Hàm số đi qua gốc tọa độ: Khi b = 0, hàm số có dạng y = ax và đi qua gốc tọa độ O(0;0).

3. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn hai điểm có hoành độ đặc biệt: x = 0 và y = 0.
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định.

Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

• Khi x = 0, y = -1. Ta có điểm A(0; -1).
• Khi y = 0, 2x - 1 = 0 => x = 1/2. Ta có điểm B(1/2; 0).
• Vẽ đường thẳng AB, đó là đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xác định hệ số góc của các hàm số sau:

• y = 3x + 2
• y = -x + 5
• y = 0.5x - 3

Bài 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

• y = x + 1
• y = -2x + 3

5. Mở rộng kiến thức

Hàm số bậc nhất có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như tính tiền điện, tính tiền nước, tính quãng đường đi được trong một khoảng thời gian nhất định,...

Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và đồ thị của chúng sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.