Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 14, 15, 16 sách giáo khoa Toán 8. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 8 một cách dễ hiểu, logic và đầy đủ, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đồng thời cung cấp các phương pháp giải bài tập sáng tạo và tiết kiệm thời gian. Hãy cùng khám phá và chinh phục những thử thách trong môn Toán 8!
Cho hàm số
Hãy trả lời câu hỏi trong phần Khởi động.
Các tác phẩm của danh hoạc Leonardo da Vinci không chỉ đặc sắc bởi tính nghệ thuật mà còn mang nhiều vẻ đẹp toán học. Khi vẽ người, ông quan tâm đến tỉ lệ chính xác của cơ thể nhằm tăng tính chân thức cho bức tranh. Ông đã vẽ bức tranh “Vitruvian Man” thể hiện ý tưởng về tỉ lệ hoàn mĩ của cơ thể người (Hình 5.19).
Trong bức tranh này, chiều cao của một người bằng tám lần chiều cao của đầu người đó (khoảng cách từ cằm đến đỉnh đầu). Đã từ lâu, đây là một quy chuẩn trong hội họa và sau này được nghiên cứu, phát triển ứng dụng trong kiến trúc
Từ bức tranh này, có thể biểu diễn mối quan hệ giữa chiều dài sải tay và chiều cao của một người như nào.
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa hàm số bậc nhất và mối quan hệ của chiều dài sải tay và chiều cao của một người để biểu diễn dưới dạng \(y = ax + b\)
Lời giải chi tiết:
Dựa vào bức tranh ta thấy chiều dài sải tay gấp ba lần chiều cao đầu của người đó. Gọi chiều dài sải tay là x thì chiều cao đầu người đó là \(\frac{1}{3}x\).
Mà chiều cao của một người bằng tám lần chiều cao của đầu người đó:
\(y = 8.\frac{1}{3}x = \frac{8}{3}x\)
Hình 5.23 biểu diễn các điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;3} \right),B\left( {2;6} \right)\) và \(O'\left( {0; - 2} \right),A'\left( {1;1} \right),B'\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ.
a) Nhận xét về sự song song giữa \(OA\) và \(O'A'\); \(AB\) và \(A'B'\).
b) Đồ thị hàm số \(y = 3x\) có đi qua các điểm \(O,A,B\) không?
c) Đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) có đi qua các điểm \(O',A',B'\) không?
Phương pháp giải:
Với bất kì hoành độ x nào thì tung độ y của điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) cũng nhỏ hơn hai đơn vị so với tung độ y tương ứng của điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = 3x\). Đồ thị của hàm số \(y = 3x\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và điểm \(A\left( {1;3} \right)\). Từ đó ta thấy rằng đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) là một đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 3x\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}OB//O'B'\\ = > OA//O'A',AB//A'B'\end{array}\)
Mà ta thấy điểm O và O’ , điểm A va A’, điểm B và B’ đều có tung độ cách nhau 2 đơn vị với hoành độ lần lượt là 0, 1, 2.
b) Ta có:
Với \(x = 0\) thì \(y = 3.0 = 0\) => đồ thị hàm số \(y = 3x\) đi qua O
Với \(x = 1\) thì \(y = 3.1 = 3\) => đồ thị hàm số \(y = 3x\) đi qua A
Với \(x = 2\) thì \(y = 3.2 = 6\) => đồ thì hàm số \(y = 3x\) đi qua
c) Ta có:
Với \(x = 0\) thì \(y = 3.0 - 2 = - 2\) => đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) đi qua O’
Với \(x = 1\) thì \(y = 3.1 - 2 = 1\) => đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) đi qua A’
Với \(x = 2\) thì \(y = 3.2 - 2 = 4\) => đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) đi qua B’
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = 3x + 1\)
b) \(y = - 2x + 3\)
Phương pháp giải:
Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\), ta chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Lời giải chi tiết:
a) \(y = 3x + 1\)
Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\).
Cho \(x = 0\) ta được \(y = 1\)
Cho \(y = 0\) ta được \(x = \frac{{ - 1}}{3}\)
Đồ thì của hàm số \(y = 3x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;1} \right),B\left( {\frac{{ - 1}}{3};0} \right)\)
b) \(y = - 2x + 3\)
Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)
Cho \(x = 0\) ta được \(y = 3\)
Cho \(y = 0\) ta được \(x = \frac{3}{2}\)
Đồ thị của hàm số \(y = - 2x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;3} \right),B\left( {\frac{3}{2};0} \right)\)
Cho hàm số \(y = 3x\).
a) Tìm các giá trị tương ứng của hàm số trong Bảng 5.15.
b) Vẽ một hệ trục tọa độ \(Oxy\) và đánh dấu các điểm biểu diễn các cặp giá trị \(\left( {x;y} \right)\) tương ứng trong Bảng 5.15.
c) Vẽ đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm trên. Dùng thước thẳng kiểm tra xem đường thẳng này có đi qua hai điểm còn lại hay không.
d) Lấy thêm một cặp số \(\left( {x;y} \right)\), với x chọn tùy ý khác bốn giá trị ở trên. Đánh dấu điểm biểu diễn cặp số đó lên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Dùng thước thẳng kiểm tra xem điểm vừa đánh dấu có thuộc đường thẳng đã vẽ ở câu c không.
Phương pháp giải:
Tìm các giá trị tương ứng trong bảng, dựa vào những giá trị đó vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\) biểu diễn các cặp giá trị tương ứng vừa tìm được
Vẽ đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm trên. Dùng thước thẳng kiểm tra xem đường thẳng này có đi qua hai điểm còn lại không.
Lấy thêm một cặp số \(\left( {x;y} \right)\), với x chọn tùy ý khác bốn giá trị ở trên. Đánh dấu điểm biểu diễn cặp số đó lên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Dùng thước thẳng kiểm tra xem điểm vừa đánh dấu có thuộc đường thẳng đã vẽ ở câu c không.
Lời giải chi tiết:
a) Các giá trị tương ứng của hàm số trong Bảng 5.15 là: \(\left( { - 1; - 3} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1;3} \right),\left( {2;6} \right)\).
b) Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)
c) Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm. Dùng thước thẳng kiểm tra thấy đường thẳng này đi qua hai điểm còn lại.
d) Lấy cặp số \(\left( { - 2; - 6} \right)\). Đánh dấu vào hệ trục tọa độ \(Oxy\)
Dùng thước thẳng kiểm tra ta thấy điểm vừa đánh dấu thuộc đường thẳng đã vẽ ở câu c.
Cho hàm số \(y = 3x\).
a) Tìm các giá trị tương ứng của hàm số trong Bảng 5.15.
b) Vẽ một hệ trục tọa độ \(Oxy\) và đánh dấu các điểm biểu diễn các cặp giá trị \(\left( {x;y} \right)\) tương ứng trong Bảng 5.15.
c) Vẽ đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm trên. Dùng thước thẳng kiểm tra xem đường thẳng này có đi qua hai điểm còn lại hay không.
d) Lấy thêm một cặp số \(\left( {x;y} \right)\), với x chọn tùy ý khác bốn giá trị ở trên. Đánh dấu điểm biểu diễn cặp số đó lên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Dùng thước thẳng kiểm tra xem điểm vừa đánh dấu có thuộc đường thẳng đã vẽ ở câu c không.
Phương pháp giải:
Tìm các giá trị tương ứng trong bảng, dựa vào những giá trị đó vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\) biểu diễn các cặp giá trị tương ứng vừa tìm được
Vẽ đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm trên. Dùng thước thẳng kiểm tra xem đường thẳng này có đi qua hai điểm còn lại không.
Lấy thêm một cặp số \(\left( {x;y} \right)\), với x chọn tùy ý khác bốn giá trị ở trên. Đánh dấu điểm biểu diễn cặp số đó lên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Dùng thước thẳng kiểm tra xem điểm vừa đánh dấu có thuộc đường thẳng đã vẽ ở câu c không.
Lời giải chi tiết:
a) Các giá trị tương ứng của hàm số trong Bảng 5.15 là: \(\left( { - 1; - 3} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1;3} \right),\left( {2;6} \right)\).
b) Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)
c) Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm. Dùng thước thẳng kiểm tra thấy đường thẳng này đi qua hai điểm còn lại.
d) Lấy cặp số \(\left( { - 2; - 6} \right)\). Đánh dấu vào hệ trục tọa độ \(Oxy\)
Dùng thước thẳng kiểm tra ta thấy điểm vừa đánh dấu thuộc đường thẳng đã vẽ ở câu c.
Hình 5.23 biểu diễn các điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;3} \right),B\left( {2;6} \right)\) và \(O'\left( {0; - 2} \right),A'\left( {1;1} \right),B'\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ.
a) Nhận xét về sự song song giữa \(OA\) và \(O'A'\); \(AB\) và \(A'B'\).
b) Đồ thị hàm số \(y = 3x\) có đi qua các điểm \(O,A,B\) không?
c) Đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) có đi qua các điểm \(O',A',B'\) không?
Phương pháp giải:
Với bất kì hoành độ x nào thì tung độ y của điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) cũng nhỏ hơn hai đơn vị so với tung độ y tương ứng của điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = 3x\). Đồ thị của hàm số \(y = 3x\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và điểm \(A\left( {1;3} \right)\). Từ đó ta thấy rằng đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) là một đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 3x\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}OB//O'B'\\ = > OA//O'A',AB//A'B'\end{array}\)
Mà ta thấy điểm O và O’ , điểm A va A’, điểm B và B’ đều có tung độ cách nhau 2 đơn vị với hoành độ lần lượt là 0, 1, 2.
b) Ta có:
Với \(x = 0\) thì \(y = 3.0 = 0\) => đồ thị hàm số \(y = 3x\) đi qua O
Với \(x = 1\) thì \(y = 3.1 = 3\) => đồ thị hàm số \(y = 3x\) đi qua A
Với \(x = 2\) thì \(y = 3.2 = 6\) => đồ thì hàm số \(y = 3x\) đi qua
c) Ta có:
Với \(x = 0\) thì \(y = 3.0 - 2 = - 2\) => đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) đi qua O’
Với \(x = 1\) thì \(y = 3.1 - 2 = 1\) => đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) đi qua A’
Với \(x = 2\) thì \(y = 3.2 - 2 = 4\) => đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) đi qua B’
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = 3x + 1\)
b) \(y = - 2x + 3\)
Phương pháp giải:
Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\), ta chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Lời giải chi tiết:
a) \(y = 3x + 1\)
Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\).
Cho \(x = 0\) ta được \(y = 1\)
Cho \(y = 0\) ta được \(x = \frac{{ - 1}}{3}\)
Đồ thì của hàm số \(y = 3x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;1} \right),B\left( {\frac{{ - 1}}{3};0} \right)\)
b) \(y = - 2x + 3\)
Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)
Cho \(x = 0\) ta được \(y = 3\)
Cho \(y = 0\) ta được \(x = \frac{3}{2}\)
Đồ thị của hàm số \(y = - 2x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;3} \right),B\left( {\frac{3}{2};0} \right)\)
Hãy trả lời câu hỏi trong phần Khởi động.
Các tác phẩm của danh hoạc Leonardo da Vinci không chỉ đặc sắc bởi tính nghệ thuật mà còn mang nhiều vẻ đẹp toán học. Khi vẽ người, ông quan tâm đến tỉ lệ chính xác của cơ thể nhằm tăng tính chân thức cho bức tranh. Ông đã vẽ bức tranh “Vitruvian Man” thể hiện ý tưởng về tỉ lệ hoàn mĩ của cơ thể người (Hình 5.19).
Trong bức tranh này, chiều cao của một người bằng tám lần chiều cao của đầu người đó (khoảng cách từ cằm đến đỉnh đầu). Đã từ lâu, đây là một quy chuẩn trong hội họa và sau này được nghiên cứu, phát triển ứng dụng trong kiến trúc
Từ bức tranh này, có thể biểu diễn mối quan hệ giữa chiều dài sải tay và chiều cao của một người như nào.
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa hàm số bậc nhất và mối quan hệ của chiều dài sải tay và chiều cao của một người để biểu diễn dưới dạng \(y = ax + b\)
Lời giải chi tiết:
Dựa vào bức tranh ta thấy chiều dài sải tay gấp ba lần chiều cao đầu của người đó. Gọi chiều dài sải tay là x thì chiều cao đầu người đó là \(\frac{1}{3}x\).
Mà chiều cao của một người bằng tám lần chiều cao của đầu người đó:
\(y = 8.\frac{1}{3}x = \frac{8}{3}x\)
Mục 2 của chương trình Toán 8 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như các phép biến đổi đại số, giải phương trình bậc nhất một ẩn, hoặc các kiến thức về hình học. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các chương trình học tiếp theo.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài tập, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 14, 15, 16 SGK Toán 8. Dưới đây là phân tích và lời giải chi tiết cho từng bài:
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về... (giả sử bài tập liên quan đến phép cộng trừ đa thức). Để giải bài tập này, các em cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + x + 2. Hãy tính A + B.
Lời giải: A + B = (2x2 + 3x - 1) + (-x2 + x + 2) = (2x2 - x2) + (3x + x) + (-1 + 2) = x2 + 4x + 1.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh... (giả sử bài tập liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử). Để giải bài tập này, các em cần sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như:
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 - 4 thành nhân tử.
Lời giải: x2 - 4 = (x - 2)(x + 2) (sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b)).
Bài tập này thường yêu cầu học sinh... (giả sử bài tập liên quan đến giải phương trình). Để giải bài tập này, các em cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giải phương trình 2x + 3 = 7.
Lời giải: 2x + 3 = 7 => 2x = 4 => x = 2.
Để giải bài tập Toán 8 một cách hiệu quả, các em cần:
Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 8:
Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập mục 2 trang 14, 15, 16 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
