Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn - SBT Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn (sin, cosin, tang, cotan) để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

• Tỉ số lượng giác của góc nhọn: Định nghĩa sin, cosin, tang, cotan của góc nhọn trong tam giác vuông.
• Bảng lượng giác: Cách sử dụng bảng lượng giác để tìm tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt (30°, 45°, 60°).
• Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác: Các công thức liên hệ giữa sin, cosin, tang, cotan (ví dụ: tan α = sin α / cos α).

II. Các dạng bài tập thường gặp

Bài 3 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

1. Tính độ dài cạnh: Cho biết một góc nhọn và một cạnh của tam giác vuông, tính độ dài các cạnh còn lại.
2. Tính góc nhọn: Cho biết độ dài các cạnh của tam giác vuông, tính góc nhọn.
3. Giải tam giác vuông: Tìm tất cả các cạnh và góc của tam giác vuông khi biết một số yếu tố.
4. Ứng dụng vào bài toán thực tế: Giải các bài toán liên quan đến chiều cao, khoảng cách, góc nâng, góc hạ.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về ứng dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn, chúng ta cần:

• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, xác định các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
• Chọn tỉ số lượng giác phù hợp: Dựa vào các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm, chọn tỉ số lượng giác phù hợp (sin, cosin, tang, cotan).
• Áp dụng công thức: Áp dụng công thức liên quan đến tỉ số lượng giác đã chọn để giải bài toán.
• Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, góc B = 30°. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

sin B = AC / BC

=> BC = AC / sin B

Để tìm AC, ta sử dụng:

tan B = AC / AB

=> AC = AB * tan B = 5 * tan 30° = 5 / √3

Vậy, BC = (5 / √3) / sin 30° = (5 / √3) / (1/2) = 10 / √3 = (10√3) / 3 cm

V. Luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em hãy tự giải các bài tập sau trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều:

• Bài 3.1
• Bài 3.2
• Bài 3.3
• ...

VI. Kết luận

Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Chúc các em học tập tốt!