Bài 4. Phép Thử Ngẫu Nhiên Và Không Gian Mẫu. Xác Suất Của Biến Cố

Bài 4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố - SBT Toán 9 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 4 trong chương trình Toán 9 tập 2, sách Cánh diều. Bài học hôm nay sẽ đi sâu vào các khái niệm cơ bản của xác suất, bao gồm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và cách tính xác suất của một biến cố.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các định nghĩa, ví dụ minh họa và các bài tập thực hành để nắm vững kiến thức này. Bài học này là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn trong tương lai.

Bài 4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố - SBT Toán 9 - Cánh diều

I. Phép thử ngẫu nhiên

Trong cuộc sống, chúng ta thường gặp những sự kiện mà kết quả của chúng không thể đoán trước một cách chính xác. Ví dụ, khi tung một đồng xu, chúng ta không thể biết chắc chắn mặt nào sẽ xuất hiện. Những sự kiện như vậy được gọi là phép thử ngẫu nhiên.

Định nghĩa: Phép thử ngẫu nhiên là một hành động hoặc quá trình mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chính xác, mặc dù ta có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ:

Tung một con xúc xắc.
Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.

II. Không gian mẫu

Định nghĩa: Không gian mẫu của một phép thử ngẫu nhiên là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.

Ký hiệu: Ω

Ví dụ:

Khi tung một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.
Khi tung một con xúc xắc, không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Khi rút một lá bài từ bộ bài 52 lá, không gian mẫu là tập hợp tất cả 52 lá bài.

III. Biến cố

Định nghĩa: Biến cố là một tập con của không gian mẫu.

Ví dụ:

Khi tung một đồng xu, biến cố “xuất hiện mặt ngửa” là tập con {Mặt ngửa} của không gian mẫu Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.
Khi tung một con xúc xắc, biến cố “xuất hiện số chẵn” là tập con {2, 4, 6} của không gian mẫu Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

IV. Xác suất của biến cố

Định nghĩa: Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là tỷ lệ giữa số các kết quả thuận lợi cho A và tổng số các kết quả có thể xảy ra.

Công thức: P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

Ví dụ:

Khi tung một đồng xu, xác suất xuất hiện mặt ngửa là P(Mặt ngửa) = 1/2.
Khi tung một con xúc xắc, xác suất xuất hiện số chẵn là P(Số chẵn) = 3/6 = 1/2.

V. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.

Giải:

Tổng số quả bóng trong hộp là 5 + 3 = 8.

Số quả bóng đỏ là 5.

Xác suất để lấy được quả bóng đỏ là P(Đỏ) = 5/8.

Bài 2: Tung hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

Giải:

Không gian mẫu của phép thử tung hai con xúc xắc có 36 kết quả (6 x 6).

Các kết quả có tổng số chấm bằng 7 là: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Có 6 kết quả.

Xác suất để tổng số chấm bằng 7 là P(Tổng = 7) = 6/36 = 1/6.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và xác suất của biến cố. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức này nhé!