Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng ax + b > 0 hoặc ax + b < 0 hoặc ax + b ≥ 0 hoặc ax + b ≤ 0, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0, x là ẩn số.

Ví dụ:

• 2x + 3 > 0
• -x - 1 < 0
• 5x + 2 ≥ 0
• -3x + 4 ≤ 0

2. Quy tắc chuyển vế

Quy tắc chuyển vế là một công cụ quan trọng để giải bất phương trình. Quy tắc này cho phép chúng ta chuyển các hạng tử từ vế này sang vế kia của bất phương trình, đồng thời đổi dấu của chúng.

Ví dụ:

Nếu ax + b > c thì ax > c - b

Nếu ax + b < c thì ax < c - b

3. Quy tắc cộng, trừ hai vế

Chúng ta có thể cộng hoặc trừ cùng một số vào cả hai vế của bất phương trình mà không làm thay đổi chiều bất phương trình.

Ví dụ:

Nếu ax + b > c thì ax + b + d > c + d (với d là bất kỳ số thực nào)

Nếu ax + b < c thì ax + b - d < c - d (với d là bất kỳ số thực nào)

4. Quy tắc nhân, chia hai vế

Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất phương trình với cùng một số:

• Nếu số đó dương, chiều bất phương trình không đổi.
• Nếu số đó âm, chiều bất phương trình đổi dấu.

Ví dụ:

Nếu ax + b > c và a > 0 thì x + b/a > c/a

Nếu ax + b > c và a < 0 thì x + b/a < c/a

5. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng ax > b hoặc ax < b hoặc ax ≥ b hoặc ax ≤ b.
2. Chia cả hai vế cho a (lưu ý đổi dấu nếu a < 0).
3. Kết luận nghiệm của bất phương trình.

Ví dụ:

Giải bất phương trình 2x + 3 > 5

1. 2x > 5 - 3
2. 2x > 2
3. x > 1

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 1.

6. Bài tập vận dụng

Hãy giải các bất phương trình sau:

• 3x - 1 < 8
• -2x + 5 ≥ 1
• 4x + 2 > -6
• -x - 3 ≤ 0

7. Ứng dụng của bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

• Giải các bài toán thực tế liên quan đến điều kiện ràng buộc.
• Xác định miền giá trị của một biến số.
• Phân tích và dự đoán các xu hướng.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về bất phương trình bậc nhất một ẩn. Chúc các em học tập tốt!