Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 6 trong chương trình Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc giải các bài toán hình học mà còn là cơ sở cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Đối với tam giác vuông, chúng ta có các hệ thức lượng sau:

• Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong đó a, b là độ dài các cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền).
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: h² = ab (trong đó h là độ dài đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền).
• Hệ thức giữa các cạnh: a² = c.b', b² = c.b' (trong đó b', b'' là các đoạn thẳng tạo thành cạnh huyền khi đường cao hạ xuống).

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm.
2. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH² = AB.AC = 3.4 = 12 => AH = 2√3 cm.

2. Các hệ thức lượng trong tam giác thường

Đối với tam giác thường, chúng ta có định lý cosin và định lý sin:

• Định lý cosin: a² = b² + c² - 2bc.cosA; b² = a² + c² - 2ac.cosB; c² = a² + b² - 2ab.cosC.
• Định lý sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác).

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc BAC = 60^o. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lý cosin: BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosA = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o = 25 + 49 - 35 = 39 => BC = √39 cm.

3. Ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác

Các hệ thức lượng trong tam giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Tính khoảng cách giữa hai điểm.
• Giải các bài toán về góc và cạnh trong tam giác.
• Tính diện tích tam giác.
• Ứng dụng trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, hàng hải,...

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC và đường cao AH.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 10cm, góc BAC = 45^o. Tính độ dài cạnh BC.

Bài 3: Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 5cm, AC = 7cm, BC = 8cm.

5. Kết luận

Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững các hệ thức lượng và biết cách vận dụng chúng vào giải các bài toán thực tế sẽ giúp bạn học tốt môn Toán và có những kiến thức hữu ích trong cuộc sống.