Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 39, 40 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp thắc mắc nhanh chóng.
Trong mỗi hình dưới dây, hãy tính R theo a và sinA. Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và B=80. Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.
Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và \(\widehat B = {80^o}\). Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính sin\(\widehat C\), bằng cách áp dụng định lí sin tại đỉnh B và C. Từ đó suy ra số đo góc C.
Bước 2: Tính \(\widehat A\) và suy ra a dựa vào định lí sin.
Bước 3: Tính R.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin C = \frac{{c.\sin B}}{b} = \frac{{5.\sin {{80}^o}}}{8} \approx 0,6155\\ \Leftrightarrow \widehat C \approx {38^o}\end{array}\)
Lại có: \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {80^o} - {38^o} = {62^o}\)
Theo định lí sin, ta suy ra \(a = \sin A.\dfrac{b}{{\sin B}} = \sin {62^o}\dfrac{8}{{\sin {{80}^o}}} \approx 7,17\)
Và \(2R = \dfrac{b}{{\sin B}} \Rightarrow R = \dfrac{b}{{2\sin B}} = \dfrac{8}{{2\sin {{80}^o}}} \approx 4,062.\)
Vậy tam giác ABC có \(\widehat A = {62^o}\); \(\widehat C \approx {38^o}\); \(a \approx 7,17\) và \(R \approx 4,062.\)
Trong mỗi hình dưới dây, hãy tính R theo a và sinA.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính sin M. Từ đó tính R theo a và sinM.
Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa sinA và sinM, suy ra công thức tính R theo sinA.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác MBC vuông tại C ta có:
\(\sin M = \dfrac{{BC}}{{BM}} = \dfrac{a}{{2R}} \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin M}}\)
Lại có: Hình 3.10 a: \(\widehat A = \widehat M\) (cùng chắn cung nhỏ BC )
\( \Rightarrow \sin A = \sin M \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}}\)
Hình 3.10b: \(\widehat A + \widehat M = {180^o}\) (cùng tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn (O,R))
\( \Rightarrow \sin A = \sin M \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}}\)
Vậy ở cả hai hình ta đều có: \(R = \dfrac{a}{{2\sin A}}\).
Trong mỗi hình dưới dây, hãy tính R theo a và sinA.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính sin M. Từ đó tính R theo a và sinM.
Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa sinA và sinM, suy ra công thức tính R theo sinA.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác MBC vuông tại C ta có:
\(\sin M = \dfrac{{BC}}{{BM}} = \dfrac{a}{{2R}} \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin M}}\)
Lại có: Hình 3.10 a: \(\widehat A = \widehat M\) (cùng chắn cung nhỏ BC )
\( \Rightarrow \sin A = \sin M \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}}\)
Hình 3.10b: \(\widehat A + \widehat M = {180^o}\) (cùng tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn (O,R))
\( \Rightarrow \sin A = \sin M \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}}\)
Vậy ở cả hai hình ta đều có: \(R = \dfrac{a}{{2\sin A}}\).
Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và \(\widehat B = {80^o}\). Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính sin\(\widehat C\), bằng cách áp dụng định lí sin tại đỉnh B và C. Từ đó suy ra số đo góc C.
Bước 2: Tính \(\widehat A\) và suy ra a dựa vào định lí sin.
Bước 3: Tính R.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin C = \frac{{c.\sin B}}{b} = \frac{{5.\sin {{80}^o}}}{8} \approx 0,6155\\ \Leftrightarrow \widehat C \approx {38^o}\end{array}\)
Lại có: \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {80^o} - {38^o} = {62^o}\)
Theo định lí sin, ta suy ra \(a = \sin A.\dfrac{b}{{\sin B}} = \sin {62^o}\dfrac{8}{{\sin {{80}^o}}} \approx 7,17\)
Và \(2R = \dfrac{b}{{\sin B}} \Rightarrow R = \dfrac{b}{{2\sin B}} = \dfrac{8}{{2\sin {{80}^o}}} \approx 4,062.\)
Vậy tam giác ABC có \(\widehat A = {62^o}\); \(\widehat C \approx {38^o}\); \(a \approx 7,17\) và \(R \approx 4,062.\)
Mục 2 của chương trình Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về tập hợp số thực. Các em sẽ được làm quen với các khái niệm cơ bản như số thực, trục số, khoảng, đoạn, nửa khoảng và các phép toán trên tập hợp số thực. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 39, 40 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức:
(Đề bài)
Giải:
(Giải thích chi tiết từng bước)
(Đề bài)
Giải:
(Giải thích chi tiết từng bước)
(Đề bài)
Giải:
(Giải thích chi tiết từng bước)
Ví dụ 1: Cho hai số thực a = 3 và b = -2. Tính a + b, a - b, a * b, a / b.
Giải:
Ví dụ 2: Biểu diễn khoảng (-1, 5) trên trục số.
Giải:
Khoảng (-1, 5) bao gồm tất cả các số thực x sao cho -1 < x < 5. Trên trục số, khoảng này được biểu diễn bằng một đoạn thẳng không bao gồm hai điểm -1 và 5. Các điểm -1 và 5 được biểu diễn bằng các vòng tròn rỗng.
Khi giải các bài tập về tập hợp số thực, các em cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 39, 40 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
