Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?
Đề bài
Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính AC: \(A{C^2} = B{C^2} + B{A^2} - 2.BC.BA.\cos ABC\)
Bước 2: Tính góc ACB, suy ra góc ACD.
Bước 3: Tính AD: \(A{D^2} = D{C^2} + C{A^2} - 2.DC.CA\cos ACD\)
Bước 4: Tính số kilomet giảm đi so với đường cũ.
Lời giải chi tiết
Bước 1:
Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = {6^2} + {8^2} - 2.6.8.\cos {105^o}\\ \Rightarrow AC \approx 11,1735\;(km)\end{array}\)
Bước 2:
Lại có: Theo định lí sin thì
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{\sin ACB}} = \frac{{AC}}{{\sin ABC}} \Rightarrow \sin ACB = \frac{{8.\sin {{105}^o}}}{{11,1735}}\\ \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 44^o\\ \Rightarrow \widehat {ACD} = {135^o} - 44^o = 91^o\end{array}\)
Bước 3:
Áp dụng định lí cos trong tam giác ACD ta có:
\(\begin{array}{l}A{D^2} = {12^2} + 11,{1735^2} - 2.12.11,1735\cos 91^o\\ \Rightarrow AD \approx 16,5387\;(km)\end{array}\)
Bước 4:
Độ dài đường mới giảm số kilomet so với đường cũ là: \(12 + 6 + 8 - 16,5387 = 9,4613\;(km)\)
Bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 3: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là việc xác định hệ số a, b, c và các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành, trục tung) để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 3.11 thường xoay quanh việc xác định phương trình hàm số bậc hai khi biết một số thông tin nhất định, ví dụ như:
Để giải quyết bài tập 3.11 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:
Đề bài: Xác định phương trình hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, biết parabol đi qua ba điểm A(0; 1), B(1; 2), C(-1; 0).
Giải:
Vì parabol đi qua A(0; 1) nên ta có: 1 = a(0)2 + b(0) + c => c = 1.
Vì parabol đi qua B(1; 2) nên ta có: 2 = a(1)2 + b(1) + c => a + b + c = 2.
Vì parabol đi qua C(-1; 0) nên ta có: 0 = a(-1)2 + b(-1) + c => a - b + c = 0.
Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta được hệ phương trình:
a + b = 1
a - b = -1
Giải hệ phương trình này, ta được a = 0 và b = 1.
Vậy phương trình hàm số bậc hai cần tìm là: y = 0x2 + 1x + 1 hay y = x + 1.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 3.11, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giải online trên toan11.edu.vn để tham khảo.
Bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng với bài giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
