Chương 6. Các đại lượng tỉ lệ

Chương 6: Các Đại Lượng Tỉ Lệ - SGK Toán 7 - Chân Trời Sáng Tạo

1. Giới thiệu chung về Đại lượng Tỉ lệ

Trong chương 6, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá thế giới của các đại lượng tỉ lệ. Đây là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong toán học, xuất hiện xuyên suốt trong nhiều lĩnh vực khác nhau của cuộc sống. Hiểu rõ về đại lượng tỉ lệ sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến thực tế một cách dễ dàng và chính xác hơn.

Đại lượng tỉ lệ là hai đại lượng mà khi một đại lượng thay đổi, đại lượng còn lại cũng thay đổi theo một quy luật nhất định. Quy luật này có thể là tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch.

2. Đại lượng Tỉ lệ Thuận

Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu có một hằng số k khác 0 sao cho y = kx. Hệ số k được gọi là hệ số tỉ lệ. Khi đó, x và y biến thiên cùng chiều, tức là khi x tăng lên thì y cũng tăng lên và ngược lại.

Ví dụ:

• Quãng đường đi được của một ô tô tỉ lệ thuận với thời gian đi, với vận tốc không đổi.
• Số tiền phải trả khi mua hàng tỉ lệ thuận với số lượng hàng mua, với giá tiền một đơn vị hàng không đổi.

3. Đại lượng Tỉ lệ Nghịch

Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu có một hằng số k khác 0 sao cho y = k/x. Khi đó, x và y biến thiên ngược chiều, tức là khi x tăng lên thì y giảm xuống và ngược lại.

Ví dụ:

• Vận tốc và thời gian đi hết một quãng đường nhất định tỉ lệ nghịch với nhau.
• Số công nhân và thời gian hoàn thành một công việc tỉ lệ nghịch với nhau (nếu năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau).

4. Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số. Nếu a/b = c/d thì ta nói a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức. Trong đó, a và d là hai số ngoài cùng, còn b và c là hai số trong cùng.

Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức:

• Nếu a/b = c/d thì ad = bc (tính chất chéo).
• Nếu ad = bc (với a, b, c, d khác 0) thì a/b = c/d.

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về các đại lượng tỉ lệ, chúng ta hãy cùng nhau giải một số bài tập sau:

Bài 1:

Một ô tô đi được 120km trong 2 giờ. Hỏi ô tô đó đi được bao nhiêu km trong 3 giờ, nếu vận tốc không đổi?

Giải:

Gọi x là quãng đường ô tô đi được trong 3 giờ. Vì quãng đường và thời gian tỉ lệ thuận với nhau, ta có:

x/3 = 120/2

=> x = (120 * 3) / 2 = 180 (km)

Vậy ô tô đó đi được 180km trong 3 giờ.

Bài 2:

Hai vòi nước chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu đầy bể?

Giải:

Gọi x là thời gian cả hai vòi cùng chảy để đầy bể. Ta có:

1/3 + 1/5 = 1/x

=> 8/15 = 1/x

=> x = 15/8 = 1.875 (giờ)

Vậy nếu cả hai vòi cùng chảy thì trong 1.875 giờ đầy bể.

6. Kết luận

Chương 6 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về các đại lượng tỉ lệ, tỉ lệ thức và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em học tập tốt hơn môn Toán và ứng dụng vào cuộc sống một cách hiệu quả.

Hãy luyện tập thường xuyên và tìm hiểu thêm các bài tập nâng cao để củng cố kiến thức và phát triển tư duy toán học của mình.