đề học kỳ 1 toán 12 năm 2025 – 2026 trường thpt chuyên hà nội – amsterdam

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, thành phố Hà Nội. Đề thi gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm) + 04 câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm) + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm), thời gian làm bài 90 phút.

Trích dẫn Đề học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam:

+ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên tọa độ là mét), một tàu ngầm di chuyển theo một đường thẳng từ điểm A(10; 3; 0) đến điểm D cách nhau 2700m. Biết đường đi của tàu cùng phương với vectơ u(2; -2; 1) và thời gian đi từ A đến điểm B có hoành độ xB = 610 là 6 phút. Nếu vận tốc không dổi thì thời gian tàu ngầm đi từ A đến D là bao nhiêu phút?

+ Một hộ kinh doanh sản xuất mỗi ngày được x sản phẩm (1 ≤ x < 25). Tổng chi phí (bao gồm chi phí sản xuất, vận chuyển, kho bãi, quảng cáo …) khi bán x sản phẩm được cho bởi công thức S(x) = x3 – 3×2 + 80x + 500 (nghìn đồng). Giả sử bán mỗi sản phẩm với giá 500 nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mỗi ngày mà hộ kinh doanh đạt được là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

+ Mặt cắt đứng của một cây cầu vòm được mô phỏng bởi đường cong y = 1/2.e^-x², x tính bằng dam (1 dam = 10 m), y là độ cao so với mặt sàn. Người ta muốn đặt một cống thoát nước có tiết diện ngang là hình chữ nhật ABCD sao cho đáy AD nằm trên mặt sàn (trục hoành), đỉnh B, C tựa trên vòm cầu (như hình minh họa). Để thể tích nước thoát qua cống đạt lớn nhất, cần thiết kế tiết diện sao cho diện tích hình chữ nhật ABCD lớn nhất. Hãy tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD theo đơn vị mét vuông, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.