Chào mừng các em học sinh đến với đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 11 của toan11.edu.vn. Đề thi này được biên soạn dựa trên chương trình học và cấu trúc đề thi chính thức, giúp các em làm quen với dạng đề và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đề thi này bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, tập trung vào các chủ đề quan trọng đã học trong học kì 1.
Cho mệnh đề A: “32 là số tự nhiên chẵn”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là
32 là số chẵn
32 là số tự nhiên
32 không là số tự nhiên chẵn
32 là số nguyên tố
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\({x^2} + 4y > 0\)
\({x^2} + {y^2} < 3\)
\(x + 5{y^2} \ge 0\)
\(x + 2y \ge 0\)
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y - 2 \ge 0}\\{2x + y + 1 \le 0}\end{array}} \right.\). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
M(0;1)
N(-1;1)
P(1;3)
Q(-1;0)
Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào trong các điểm sau không thuộc miền nghiệm của bất phương trình x – 4y + 5 > 0?
(2;1)
(-5;0)
(0;0)
(1;-3)
Trong tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hệ thức nào sau đây đúng?
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = R\)
\(\frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}} = \frac{c}{{\cos C}} = R\)
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
\(\frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}} = \frac{c}{{\cos C}} = 2R\)
Cho các tập hợp A = (-5;3) và B = [-2;7). Tìm \(A \cup B\).
[-2;3)
(-5;-2)
(-5;7)
[3;7)
Phần không tô đậm (không kể biên) trong hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình cho dưới đây?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y \le 0}\\{x + 3y \ge - 2}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y > 0}\\{x + 3y < - 2}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y \le 0}\\{x + 3y \le - 2}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y < 0}\\{x + 3y > - 2}\end{array}} \right.\)
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
\(\sin ({180^o} - \alpha ) = - \cos \alpha \)
\(\sin ({180^o} - \alpha ) = - \sin \alpha \)
\(\sin ({180^o} - \alpha ) = \cos \alpha \)
\(\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha \)
Với \(x \in \mathbb{R}\), tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
\(\forall x \in [ - 3;2) \Leftrightarrow - 3 < x < 2\)
\(\forall x \in [ - 3;2) \Leftrightarrow - 3 \le x \le 2\)
\(\forall x \in [ - 3;2) \Leftrightarrow - 3 \le x < 2\)
\(\forall x \in [ - 3;2) \Leftrightarrow - 3 < x \le 2\)
Tam giác ABC có AB = 4 cm, AC = 8 cm, \(\widehat {BAC} = {60^o}\). Tính diện tích tam giác ABC.
\({S_{\Delta ABC}} = 8\sqrt 3 \)
\({S_{\Delta ABC}} = 4\sqrt 3 \)
\({S_{\Delta ABC}} = 16\sqrt 3 \)
\({S_{\Delta ABC}} = 8\)
Cho mệnh đề chứa biến P(x): \(x + 2 > {x^2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
P(3)
P(-1)
P(1)
P(5)
Cho tam giác MNP vuông tại M, NP = 16 và \(\widehat {PNM} = {30^o}\). Tính độ dài cạnh MP.
\(8\sqrt 3 \)
8
32
16
Cho \(P(n) = {n^2} - 6n + 10\) với n là số tự nhiên.
P(1) chia hết cho 3.
P(2) là số chẵn.
P(2n) > P(n) – 1 với n = 1.
Tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện \(\frac{{2P(n) - 1}}{{n - 3}}\) là số nguyên.
Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo.
Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu.
Để pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu.
Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam, nước táo được tạo thành.
a) Biểu thức biểu diễn số gam đường cần dùng là 30x + 10y.
b) Biểu thức biểu diễn số gam hương liệu cần dùng là x + y.
Cặp (x; y) thỏa mãn bài toán thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + y \le 21}\\{x + y \le 9}\\{x + 4y \le 24}\end{array}} \right.\).
d) Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Để điểm thưởng lớn nhất thì cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.
Trên một nóc nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ hai vị trí quan sát A và B cách nhau 22m, người ta có thể nhìn thấy đỉnh của cột ăng-ten một góc \({47^o}\) và \({30^o}\) so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Khi đó
a) \(\widehat {MNA} = {43^o}\).
b) \(\widehat {ANB} = {60^o}\).
c) Khoảng cách từ đỉnh cột ăng-ten đến vị trí B không quá 56m.
d) Chiều cao của ngôi nhà là 25m.
Cho các tập hợp \(A = \{ x \in \mathbb{N}|x \le 5\} \), \(B = \{ x \in \mathbb{Z}|{x^2} + x - 2 = 0\} \) và \(C = \{ - 2; - 1;1;4\} \).
a) \(A \cap B = \{ - 2;1\} \).
b) \(A \cup B = \{ - 2;0;1;2;3;4;5\} \).
c) \(B \subset C\).
d) \({C_\mathbb{N}}A = (5; + \infty )\).
Với giá trị nào của x thì “\(x \in \mathbb{N},{x^2} - 4 = 0\)” là mệnh đề đúng?
Đáp án:
Cho tam giác ABC có cạnh AC = 14, \(\widehat B = {120^o}\), tổng hai cạnh còn lại là 16. Tính độ dài cạnh BC biết BC > AB.
Đáp án:
Cho \(\alpha \) là góc tù và \(\tan \alpha + \cot \alpha = - 2\). Tính giá trị biểu thức \(M = \frac{{\sqrt 2 }}{4}(\sin \alpha - \cos \alpha )\) (viết kết quả dưới dạng số thập phân).
Đáp án:
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 100 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 5 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 1,5 kg chất B. Biết mỗi kg chất A có giá 0,5 triệu đồng, mỗi kg chất B có giá 5 triệu đồng. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu loại I để lợi nhuận thu về là lớn nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 8 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
Đáp án:
Biểu diễn hình học miền nghiệm (không tô màu) của bất phương trình \(ax + by \le c\) như hình vẽ. Biết rằng \(a,b \in \mathbb{N}*\). Tính a + b.
Đáp án:
Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết có 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào.
Đáp án:
Cho mệnh đề A: “32 là số tự nhiên chẵn”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là
32 là số chẵn
32 là số tự nhiên
32 không là số tự nhiên chẵn
32 là số nguyên tố
Đáp án : C
Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề P.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là “32 không là số tự nhiên chẵn”.
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\({x^2} + 4y > 0\)
\({x^2} + {y^2} < 3\)
\(x + 5{y^2} \ge 0\)
\(x + 2y \ge 0\)
Đáp án : D
Dựa vào định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Các bất phương trình ở đáp án A, B, C đều là bất phương trình bậc hai. Chỉ có bất phương trình ở đáp án D là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y - 2 \ge 0}\\{2x + y + 1 \le 0}\end{array}} \right.\). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
M(0;1)
N(-1;1)
P(1;3)
Q(-1;0)
Đáp án : B
Thay lần lượt tọa độ của các điểm đã cho vào hai bất phương trình có trong hệ, nếu thỏa mãn hai bất phương trình trong hệ thì điểm đó thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Với M(0;1) ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 + 3.1 - 2 \ge 0}\\{2.0 + 1 + 1 \le 0}\end{array}} \right.\). Thấy bất phương trình thứ 2 của hệ sai. Vậy A sai.
Với N(-1;1) ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1 + 3.1 - 2 \ge 0}\\{2.( - 1) + 1 + 1 \le 0}\end{array}} \right.\). Thấy cả hai bất phương trình của hệ đúng. Vậy b đúng.
Với P(1;3) ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + 3.3 - 2 \ge 0}\\{2.1 + 3 + 1 \le 0}\end{array}} \right.\). Thấy bất phương trình thứ 2 của hệ sai. Vậy C sai.
Với Q(-1;0) ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1 + 3.0 - 2 \ge 0}\\{2.( - 1) + 0 + 1 \le 0}\end{array}} \right.\). Thấy bất phương trình thứ 1 của hệ sai. Vậy D sai.
Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào trong các điểm sau không thuộc miền nghiệm của bất phương trình x – 4y + 5 > 0?
(2;1)
(-5;0)
(0;0)
(1;-3)
Đáp án : B
Thay lần lượt tọa độ các điểm đã cho vào bất phương trình x – 4y + 5 > 0, nếu thỏa mãn thì điểm đó thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Với điểm có tọa độ (2;1) ta thấy bất phương trình 2 – 4.1 + 5 > 0 đúng.
Với điểm có tọa độ (-5;0) ta thấy bất phương trình -5 – 4.0 + 5 > 0 sai.
Với điểm có tọa độ (0;0) ta thấy bất phương trình 0 – 4.0 + 5 > 0 đúng.
Với điểm có tọa độ (1;-3) ta thấy bất phương trình 1 – 4.(-3) + 5 > 0 đúng.
Trong tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hệ thức nào sau đây đúng?
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = R\)
\(\frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}} = \frac{c}{{\cos C}} = R\)
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
\(\frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}} = \frac{c}{{\cos C}} = 2R\)
Đáp án : C
Dựa vào định lí Sin trong tam giác.
Trong tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).
Cho các tập hợp A = (-5;3) và B = [-2;7). Tìm \(A \cup B\).
[-2;3)
(-5;-2)
(-5;7)
[3;7)
Đáp án : C
Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B.
\(A \cup B = ( - 5;7)\).
Phần không tô đậm (không kể biên) trong hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình cho dưới đây?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y \le 0}\\{x + 3y \ge - 2}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y > 0}\\{x + 3y < - 2}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y \le 0}\\{x + 3y \le - 2}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y < 0}\\{x + 3y > - 2}\end{array}} \right.\)
Đáp án : D
Xét miền nghiệm có chứa biên hay không.
Thay tọa độ của điểm bất kì vào hệ phương trình xem có thỏa mãn không.
Dùng phương pháp loại trừ.
Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A và C.
Lấy điểm M(0;1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, thay tọa độ điểm M vào đáp án B, D.
Xét đáp án B, ta thấy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 - 2.1 > 0}\\{0 + 3.1 < - 2}\end{array}} \right.\) không thỏa mãn. Loại B.
Xét đáp án D, ta thấy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 - 2.1 < 0}\\{0 + 3.1 > - 2}\end{array}} \right.\) thỏa mãn. Chọn D.
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
\(\sin ({180^o} - \alpha ) = - \cos \alpha \)
\(\sin ({180^o} - \alpha ) = - \sin \alpha \)
\(\sin ({180^o} - \alpha ) = \cos \alpha \)
\(\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha \)
Đáp án : D
Dựa vào mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.
Với hai góc bù nhau \(\alpha \) và \({180^o} - \alpha \), ta có \(\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha \).
Với \(x \in \mathbb{R}\), tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
\(\forall x \in [ - 3;2) \Leftrightarrow - 3 < x < 2\)
\(\forall x \in [ - 3;2) \Leftrightarrow - 3 \le x \le 2\)
\(\forall x \in [ - 3;2) \Leftrightarrow - 3 \le x < 2\)
\(\forall x \in [ - 3;2) \Leftrightarrow - 3 < x \le 2\)
Đáp án : C
\(\forall x \in [a;b) \Leftrightarrow a \le x < b\).
Với \(x \in \mathbb{R}\) thì \(\forall x \in [ - 3;2) \Leftrightarrow - 3 \le x < 2\).
Tam giác ABC có AB = 4 cm, AC = 8 cm, \(\widehat {BAC} = {60^o}\). Tính diện tích tam giác ABC.
\({S_{\Delta ABC}} = 8\sqrt 3 \)
\({S_{\Delta ABC}} = 4\sqrt 3 \)
\({S_{\Delta ABC}} = 16\sqrt 3 \)
\({S_{\Delta ABC}} = 8\)
Đáp án : A
Áp dụng công thức \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC}\).
Ta có \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2}4.8\sin {60^o} = 8\sqrt 3 \).
Cho mệnh đề chứa biến P(x): \(x + 2 > {x^2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
P(3)
P(-1)
P(1)
P(5)
Đáp án : C
Xét từng mệnh đề.
Ta có:
P(3): \(3 + 2 > {3^2}\) là mệnh đề sai. Loại A.
P(-1): \( - 1 + 2 > {( - 1)^2}\) là mệnh đề sai. Loại B.
P(1): \(1 + 2 > {1^2}\) là mệnh đề đúng. Chọn C.
P(3): \(5 + 2 > {5^2}\) là mệnh đề sai. Loại D.
Cho tam giác MNP vuông tại M, NP = 16 và \(\widehat {PNM} = {30^o}\). Tính độ dài cạnh MP.
\(8\sqrt 3 \)
8
32
16
Đáp án : B
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Xét tam giác MNP vuông tại M có \(\sin \widehat {MNP} = \frac{{MP}}{{NP}}\), suy ra \(MP = NP\sin \widehat {MNP} = 16\sin {30^o} = 8\).
Cho \(P(n) = {n^2} - 6n + 10\) với n là số tự nhiên.
P(1) chia hết cho 3.
P(2) là số chẵn.
P(2n) > P(n) – 1 với n = 1.
Tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện \(\frac{{2P(n) - 1}}{{n - 3}}\) là số nguyên.
P(1) chia hết cho 3.
P(2) là số chẵn.
P(2n) > P(n) – 1 với n = 1.
Tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện \(\frac{{2P(n) - 1}}{{n - 3}}\) là số nguyên.
a) Tính P(1) bằng cách thay n = 1 vào biểu thức P(n) rồi nhận xét.
b) Tính P(2) bằng cách thay n = 2 vào biểu thức P(n) rồi nhận xét.
c) Tính P(2n) và P(n) – 1 bằng cách thay n = 1 vào biểu thức P(n) rồi nhận xét.
d) Viết lại đa thức \(\frac{{2P(n) - 1}}{{n - 3}}\) dưới dạng \(an + b + \frac{c}{{n - 3}}\) rồi tìm n sao cho n – 3 là ước của c.
a)Sai. \(P(1) = {1^2} - 6.1 + 10 = 5\). Vậy P(1) không chia hết cho 3.
b) Đúng. \(P(2) = {2^2} - 6.2 + 10 = 2\). Vậy P(2) là số chẵn.
c) Sai. \(P(2n) = P(2) = 2\), \(P(n) - 1 = P(1) - 1 = 5 - 1 = 4\). Vậy P(2n) < P(n).
d) Sai. \(\frac{{2P(n) - 1}}{{n - 3}} = \frac{{{n^2} - 12n + 19}}{{n - 3}} = 2n - 6 + \frac{1}{{n - 3}}\) là số nguyên khi và chỉ khi n – 3 là ước của 1.
Vì không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn nên mệnh đề sai.
Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo.
Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu.
Để pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu.
Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam, nước táo được tạo thành.
a) Biểu thức biểu diễn số gam đường cần dùng là 30x + 10y.
b) Biểu thức biểu diễn số gam hương liệu cần dùng là x + y.
Cặp (x; y) thỏa mãn bài toán thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + y \le 21}\\{x + y \le 9}\\{x + 4y \le 24}\end{array}} \right.\).
d) Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Để điểm thưởng lớn nhất thì cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.
a) Biểu thức biểu diễn số gam đường cần dùng là 30x + 10y.
b) Biểu thức biểu diễn số gam hương liệu cần dùng là x + y.
Cặp (x; y) thỏa mãn bài toán thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + y \le 21}\\{x + y \le 9}\\{x + 4y \le 24}\end{array}} \right.\).
d) Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Để điểm thưởng lớn nhất thì cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.
Lập hệ bất phương trình.
a)Đúng. Biểu thức biểu diễn số gam đường cần dùng là 30x + 10y.
b) Sai. Biểu thức biểu diễn số gam hương liệu cần dùng là x + 4y.
c) Đúng. Với x, y lần lượt là số lít nước cam, nước táo được tạo thành, ta có:
30x + 10y là số gam đường cần dùng.
x + y là số lít nước cần dùng.
x + 4y là số gam hương liệu cần dùng.
Theo giả thiết ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{30x + 10y \le 210}\\{x + y \le 9}\\{x + 4y \le 24}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + y \le 21}\\{x + y \le 9}\\{x + 4y \le 24}\end{array}} \right.\).
d) Đúng. Vẽ miền nghiệm của hệ:
Ta thấy miền nghiệm của hệ là một miền ngũ giác OABCD kể cả biên, trong đó O(0;0), A(0;6), B(4;5), C(6;3) và D(7;0).
Số điểm thưởng nhận được là P = 60x + 80y.
P đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác. Thay tọa độ các điểm trên vào P, thấy P đạt giá trị lớn nhất bằng 640 tại B(4;5).
Vậy, cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.
Trên một nóc nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ hai vị trí quan sát A và B cách nhau 22m, người ta có thể nhìn thấy đỉnh của cột ăng-ten một góc \({47^o}\) và \({30^o}\) so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Khi đó
a) \(\widehat {MNA} = {43^o}\).
b) \(\widehat {ANB} = {60^o}\).
c) Khoảng cách từ đỉnh cột ăng-ten đến vị trí B không quá 56m.
d) Chiều cao của ngôi nhà là 25m.
a) \(\widehat {MNA} = {43^o}\).
b) \(\widehat {ANB} = {60^o}\).
c) Khoảng cách từ đỉnh cột ăng-ten đến vị trí B không quá 56m.
d) Chiều cao của ngôi nhà là 25m.
a) Sử dụng tính chất của hai góc phụ nhau trong tam giác vuông.
b) Cộng trừ số đo hai góc kề nhau.
c) Sử dụng định lí Sin trong tam giác.
d) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
a) Đúng. Xét tam giác AMN vuông tại M có \(\widehat {MNA} = {90^o} - \widehat {MAN} = {90^o} - {47^o} = {43^o}\).
b) Sai. Xét tam giác BMN vuông tại M có \(\widehat {MNB} = {90^o} - \widehat {MBN} = {90^o} - {30^o} = {60^o}\).
Ta có \(\widehat {ANB} = \widehat {BNM} - \widehat {ANM} = {60^o} - {43^o} = {17^o}\).
c) Đúng. Ta có \(\widehat {NAB} = {180^o} - \widehat {MAN} = {180^o} - {47^o} = {133^o}\).
Xét tam giác NAB có \(\frac{{NB}}{{\sin \widehat {NAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ANB}}}\), suy ra \(NB = \frac{{22\sin {{133}^o}}}{{\sin {{17}^o}}} \approx 55\) (m).
d) Sai. Xét tam giác BMN vuông tại M có \(\sin \widehat {MBN} = \frac{{MN}}{{AB}}\), suy ra \(MN = NB\sin \widehat {MBN} = 55\sin {30^o} = 27,5\).
Chiều cao của ngôi nhà là 27,5 – 5 = 22,5 (m).
Cho các tập hợp \(A = \{ x \in \mathbb{N}|x \le 5\} \), \(B = \{ x \in \mathbb{Z}|{x^2} + x - 2 = 0\} \) và \(C = \{ - 2; - 1;1;4\} \).
a) \(A \cap B = \{ - 2;1\} \).
b) \(A \cup B = \{ - 2;0;1;2;3;4;5\} \).
c) \(B \subset C\).
d) \({C_\mathbb{N}}A = (5; + \infty )\).
a) \(A \cap B = \{ - 2;1\} \).
b) \(A \cup B = \{ - 2;0;1;2;3;4;5\} \).
c) \(B \subset C\).
d) \({C_\mathbb{N}}A = (5; + \infty )\).
a) Giao của hai tập hợp là tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp.
b) Hợp của hai tập hợp là tập hợp gồm các phần tử thuộc một trong hai tập hợp hoặc thuộc cả hai tập hợp.
c) Tập hợp con của tập hợp A có các phần tử đều thuộc tập hợp A (kể cả tập hợp rỗng và A).
d) \({C_\mathbb{N}}A\) là phần bù của A trong \(\mathbb{N}\).
Ta có: \(A = \{ 0;1;2;3;4;5\} \), \(B = \{ - 2;1\} \), \(C = \{ - 2; - 1;1;4\} \).
a) Sai. \(A \cap B = \{ 1\} \).
b) Đúng. \(A \cup B = \{ - 2;0;1;2;3;4;5\} \).
c) Đúng. \(B \subset C\).
d) Đúng. \({C_\mathbb{N}}A = \mathbb{N}\backslash A = (5; + \infty )\).
Với giá trị nào của x thì “\(x \in \mathbb{N},{x^2} - 4 = 0\)” là mệnh đề đúng?
Đáp án:
Đáp án:
Mệnh đề đúng khi giá trị của x là nghiệm của phương trình \({x^2} - 4 = 0\) và \(x \in \mathbb{N}\).
Ta có: \({x^2} - 4 = 0\)
Suy ra \(x = \pm 2\).
Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x = 2\).
Cho tam giác ABC có cạnh AC = 14, \(\widehat B = {120^o}\), tổng hai cạnh còn lại là 16. Tính độ dài cạnh BC biết BC > AB.
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng định lí Cosin trong tam giác.
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABC có:
\(A{C^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2BC.AB\cos B\)
\({14^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2BC.AB.\cos {120^o}\)
\( 196 = B{C^2} + A{B^2} - 2BC.AB.\left( { - \frac{1}{2}} \right)\)
\( 196 = B{C^2} + A{B^2} + BC.AB\) (*)
Từ giả thiết ta có: \(BC + AB = 16\) suy ra \(AB = 16 - BC\).
Thay AB = 16 - BC vào (*) ta được:
\(B{C^2} + {(16 - BC)^2} + BC(16 - BC) = 196\)
\(B{C^2} - 16BC + 60 = 0\)
Giải phương trình trên ta được BC = 6 hoặc BC = 10.
Với BC = 10 thì AB = 6 (thỏa mãn yêu cầu đề bài BC > AB).
Với BC = 6 thì AB = 10 (loại vì đề bài yêu cầu BC > AB).
Vậy BC = 10.
Cho \(\alpha \) là góc tù và \(\tan \alpha + \cot \alpha = - 2\). Tính giá trị biểu thức \(M = \frac{{\sqrt 2 }}{4}(\sin \alpha - \cos \alpha )\) (viết kết quả dưới dạng số thập phân).
Đáp án:
Đáp án:
Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông và giá trị lượng giác của góc tù.
Ta có: \(\tan \alpha + \cot \alpha = - 2\)
\(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = - 2\)
\(\frac{1}{{\sin \alpha \cos \alpha }} = - 2\)
\(\sin \alpha \cos \alpha = - \frac{1}{2}\).
Ta lại có \({(\sin \alpha - \cos \alpha )^2} = 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha = 1 - 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 2\).
Suy ra \(\sin \alpha - \cos \alpha = \pm \sqrt 2 \).
Vì \(\alpha \) là góc tù nên \(\sin \alpha - \cos \alpha > 0\). Khi đó \(\sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt 2 \).
Vậy \(M = \frac{{\sqrt 2 }}{4}(\sin \alpha - \cos \alpha ) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\sqrt 2 = \frac{1}{2} = 0,5\).
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 100 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 5 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 1,5 kg chất B. Biết mỗi kg chất A có giá 0,5 triệu đồng, mỗi kg chất B có giá 5 triệu đồng. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu loại I để lợi nhuận thu về là lớn nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 8 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
Đáp án:
Đáp án:
Lập hệ bất phương trình.
Gọi x, y \((0 \le x \le 8,0 \le y \le 9)\) lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II cần dùng.
Từ x tấn nguyên liệu loại I chiết xuất được 20x kg chất A.
Từ y tấn nguyên liệu loại II chiết xuất được 1,5 kg chất B.
Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}20x \ge 100\\1,5y \ge 9\\0 \le x \le 8\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 5\\y \ge 6\\0 \le x \le 8\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\)
Lợi nhuận thu về là \(F(x;y) = 0,5.20x + 5.1,5y - 5x - 3y = 5x + 4,5y\).
Miền nghiệm biểu diễn là miền tứ giác ABCD có A(5;6), B(8;6), C(8;9), D(5;9).
Tính giá trị của F(x;y) tại các đỉnh A, B, C, D tìm được giá trị lớn nhất là F(8;9) = 80,5.
Vậy cần sử dựng 8 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II.
Biểu diễn hình học miền nghiệm (không tô màu) của bất phương trình \(ax + by \le c\) như hình vẽ. Biết rằng \(a,b \in \mathbb{N}*\). Tính a + b.
Đáp án:
Đáp án:
Tìm phương trình đường thẳng bờ của miền nghiệm. Thay tọa độ một điểm bất kì vào phương trình đường thẳng vừa tìm để xác định chiều của bất đẳng thức.
Gọi đường thẳng bờ của miền nghiệm là d, có dạng \(y = cx + d\).
Vì điểm (0;3) và \(\left( {\frac{3}{2};0} \right)\) thuộc d nên ta có hệ:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 = 0c + d}\\{0 = \frac{3}{2}c + d}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d = 3}\\{c = - 2}\end{array}} \right.\)
Vậy d: \(y = - 2x + 3\) hay \(2x + y = 3\).
Thay điểm O(0;0) vào phương trình d, ta được: 2.0 + 0 = 0 < 3.
Quan sát hình vẽ thấy O thuộc miền nghiệm nên bất phương trình cần tìm là \(2x + y \le 3\).
Suy ra a = 2, b = 1. Vậy a + b = 2 + 1 = 3.
Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết có 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào.
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng kiến thức về các phép toán trên tập hợp.
Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì \(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)\).
Cách 1:
Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục múa, B là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục hát.
Khi đó, số phần tử của hai tập hợp A, B là \(n(A) = 5\) và \(n(B)\).
Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục là \(n(A \cup B) = 12 - 4 = 8\) (vì có 4 học sinh không tham gia tiết mục nào).
Theo đề bài, số học sinh tham gia cả hai tiết mục là \(n(A \cap B) = 5\).
Ta có: \(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)\)
\(8 = 5 + n(B) - 3\)
\(n(B) = 6\).
Vậy có 6 học sinh tham gia tiết mục hát.
Cách 2:
Vì nhóm có 12 học sinh, trong đó 4 học sinh không tham gia tiết mục nào nên tổng số học sinh tham gia hai tiết mục múa và hát là 12 – 4 = 8 (học sinh).
Trong 5 học sinh tham gia tiết mục múa, có 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục nên số học sinh chỉ tham gia tiết mục múa là 5 – 3 = 2 (học sinh).
Do đó, số học sinh tham gia tiết mục hát là 8 – 2 = 6 (học sinh).
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 11 là một bài kiểm tra quan trọng giúp đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một nửa học kì. Đề thi này không chỉ kiểm tra khả năng tính toán mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là phân tích chi tiết về cấu trúc đề thi, các chủ đề chính và hướng dẫn giải một số câu hỏi khó.
Đề thi thường bao gồm hai phần chính: trắc nghiệm và tự luận. Phần trắc nghiệm thường chiếm khoảng 40-50% tổng số điểm, tập trung vào các kiến thức cơ bản và các công thức quan trọng. Phần tự luận chiếm khoảng 50-60% tổng số điểm, yêu cầu học sinh trình bày lời giải chi tiết và rõ ràng.
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH.
Hướng dẫn: Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: AH = (AB * AC) / BC. Tính BC bằng định lý Pitago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Vậy AH = (3 * 4) / 5 = 2.4cm.
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² + 2x + 3.
Hướng dẫn: Biến đổi biểu thức P thành dạng P = (x + 1)² + 2. Vì (x + 1)² ≥ 0 với mọi x, nên P ≥ 2. Dấu bằng xảy ra khi x = -1. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2.
Để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo, các em nên tham khảo thêm các tài liệu sau:
Ngoài ra, các em có thể luyện tập thêm các bài toán tương tự trên toan11.edu.vn để nâng cao kỹ năng giải toán và tự tin hơn khi bước vào phòng thi.
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 11 là một cơ hội tốt để các em đánh giá năng lực của mình và chuẩn bị cho các kỳ thi tiếp theo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
