Chào mừng các em học sinh lớp 10 đến với đề thi học kì 1 môn Toán chương trình Chân trời sáng tạo - Đề số 2. Đề thi này được thiết kế để giúp các em ôn luyện và đánh giá kiến thức đã học trong học kì.
toan11.edu.vn cung cấp đề thi với cấu trúc tương tự đề thi chính thức, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, giúp các em làm quen với hình thức thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Câu 1: Trong các câu sau đâu là mệnh đề chứa biến? A. 2 là số nguyên tố. B. 17 là số chẵn C. x + y > 0 D. Hình vuông có hai đường chéo vuông góc
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. Phần trắc nghiệm (6 điểm – 30 câu)
1.C | 2.B | 3.B | 4.C | 5.B | 6.B | 7.C | 8.A | 9.A | 10.A |
11.C | 12.A | 13.B | 14.A | 15.A | 16.B | 17.B | 18.B | 19.D | 20.B |
21.B | 22.D | 23.A | 24.C | 25.B | 26.B | 27.A | 28.B | 29.D | 30.C |
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Mệnh đề chứa biến là mệnh đề có biến số
Cách giải:
x + y > 0 là mệnh đề chứa biến
Chọn C.
Câu 2 (NB):
Phương pháp:
Mệnh đề chứa biến sai khi có ít nhất 1 giá trị của biến sai.
Cách giải:
sai khi x = 1, đúng do có 1 giá trị x = 1 thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
phương trình và đối chiếu điều kiện \(x \in \mathbb{Z}\).
Cách giải:
\(9{x^2} - 8x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{Z}\\x = \frac{{ - 1}}{9} \notin \mathbb{Z}\end{array} \right.\). Suy ra \(X = \left\{ 1 \right\}\)
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
Tìm giao 2 tập hợp ta tìm phần tử chung của hai tập hợp đó.
Cách giải:
\(X \cap Y\)=\(\left\{ {4;7} \right\}\)
Chọn C.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Thể hiện các tập hợp trên trục số và tìm hợp của chúng
Cách giải:
Chọn B.
Câu 6 (VD):
Phương pháp:
\(A \subset B\) khi mọi phần tử của A đều là phần tử của B.
Cách giải:
\(A \subset B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m + 2 \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m \le 0\)
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Thay tọa độ x, y vào bât phương trình và kiểm tra tính đúng sai.
Cách giải:
Vì 2.0 + 1 = 1 không nhỏ hơn 1 nên \(\left( {0;1} \right)\)không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Chọn C.
Câu 8 (NB):
Phương pháp:
Chọn 2 điểm bất kì thuộc hoặc không thuộc miền nghiệm để kiểm tra đáp án. Thông thường ta hay chọn gốc tọa độ O(0,0).
Cách giải:
Vì điểm (0,0) và (3,0) thuộc miền nghiệm nên hình vẽ A đúng.
Chọn A.
Câu 9 (NB):
Phương pháp:
Tần suất \({f_i} = \frac{n}{N} \Rightarrow n = {f_i}.N\)
Cách giải:
\(n = {f_i}.N = 2,5\% .400 = 10\)
Chọn A.
Câu 10 (NB):
Phương pháp:
Biểu đồ hình quạt thích hợp nhất để thể hiện bảng phân bố tần suất.
Cách giải:
Biểu đồ hình quạt thích hợp nhất để thể hiện bảng phân bố tần suất.
Chọn A.
Câu 11 (NB):
Phương pháp:
Số trung bình là \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}\)
Cách giải:
\(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n} = \frac{{21 + 23 + 24 + 25 + 22 + 20}}{6} = 22.5\)
Chọn C.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Tần suất \({f_i} = \frac{n}{N} \Rightarrow n = {f_i}.N\)
Cách giải:
Tần suất của số 4 là \(f = \frac{{10}}{{50}} = \frac{1}{5} = 20\% \)
Chọn A.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Dùng MTCT để tính
Cách giải:
Chọn B.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Dùng MTCT để tính
Cách giải:
Chọn A.
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Thay tọa độ từng điểm và kiểm tra tính đúng sai.
Cách giải:
Thay tạo độ \({M_1}\left( {2;1} \right)\) vào \(y = \frac{1}{{x - 1}}\) ta thấy \(1 = \frac{1}{{2 - 1}}\). Vậy \({M_1}\left( {2;1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số
Chọn A.
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Kiểm tra xem x = 4 thuộc khoảng nào của hàm số. Sau đó thay x = 4 vào hàm thỏa mãn và tính.
Cách giải:
Vì x = 4 thuộc \(\left( {2;5} \right]\) nên thay x = 4 vào \(f = {x^2} - 1\) ta được f(4) = 15
Chọn B.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Hàm số xác định khi mẫu số khác 0 và biểu thức trong căn bậc hai không âm.
Cách giải:
Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) xác định khi \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{{ - 1}}{2}\\x \ne 3\end{array} \right. \Rightarrow D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - 1}}{2},3} \right\}\)
Chọn B.
Câu 18 (NB):
Phương pháp:
Hàm số bậc nhất y = a.x + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.
Cách giải:
\(f\left( x \right) = 4 - 3x\) có hệ số a = - 3 < 0 nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
Chọn B.
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Phần đồ thị có hướng đi lên là đồng biến.
Cách giải:
Hàm số không đồng biến tại 1 điểm nên D sai.
Chọn D.
Câu 20 (NB):
Phương pháp:
Hoành độ của đỉnh là \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\). Thay hoành độ vào hàm số ta được tung độ y.
Cách giải:
Hoành độ của đỉnh là \(x = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{4}{{2.1}} = 2\). Thay x = 2 vào hàm số ta được y = 5
Chọn B.
Câu 21 (NB):
Phương pháp:
Dùng định lý sin trong tam giác.
Cách giải:
Chọn B.
Câu 22 (TH):
Phương pháp:
Dùng định lý cosin \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\)
Cách giải:
\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B = {5^2} + {3^2} - 2.3.8.\cos 60 = 19 \Rightarrow b = \sqrt {19} \)
Chọn D.
Câu 23 (VD):
Phương pháp:
Chia hình thoi thành 2 tam giác bằng nhau và áp dụng công thức diện tích tam giác.
Cách giải:
\({S_{\Delta ABD}} = \frac{1}{2}.AB.AD.\sin A = \frac{1}{2}.a.a.\sin 30 = \frac{{{a^2}}}{4}\)
Chọn A.
Câu 24 (VD):
Phương pháp:
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho cos x để xuất hiện tan x.
Cách giải:
\(E = \frac{{2\cos \alpha - 3\sin \alpha }}{{3\cos \alpha - \sin \alpha }} = \frac{{2.\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} - 3.\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{3.\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} - \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{2 - 3\tan x}}{{3 - \tan x}} = \frac{{17}}{8}\)
Chọn C.
Câu 25 (TH):
Phương pháp:
Dùng quy tắc cộng, quy tắc trừ và quy tắc hình bình hành.
Cách giải:
Theo quy tắc cộng \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NM} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {NP} \)
Chọn B.
Câu 26 (NB):
Phương pháp:
Hai vecto đối nhau khi chúng cùng phương và ngược hướng.
Cách giải:
Chọn B.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
Hai veto bằng nhau khi chúng cùng phương và cùng hướng
Phân biệt giữa vecto và độ dài vecto
Cách giải:
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \)sai do 2 vecto này không cùng phương
Chọn A.
Câu 28 (TH):
Phương pháp:
Dùng tính chất trọng tâm tam giác
Cách giải:
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Ta có \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0 \Rightarrow M \equiv G\).
Chọn B.
Câu 29 (TH):
Phương pháp:
Dùng công thức tích vô hướng của 2 vecto
Cách giải:
\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = a.a.\cos 120 = \frac{{ - {a^2}}}{2}\)
Chọn D.
Câu 30 (VD):
Phương pháp:
Dùng công thức tích vô hướng của 2 vecto
Cách giải:
\(B{D^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {8^2} = 89 \Rightarrow BD = \sqrt {89} \)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BD} } \right) = 8.\sqrt {89} .\cos BAE\\ = 8.\sqrt {89} .\frac{{A{B^2} + A{E^2} - B{E^2}}}{{2AB.AE}} = 8.\sqrt {89} .\frac{{{8^2} + 89 - 125}}{{2.8.\sqrt {89} }} = 14\end{array}\)
Chọn C.
II. Phần tự luận (4 điểm)
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Dùng định nghĩa các phép toán trên tập hợp.
Cách giải:
a. \(S = \left\{ {1;2;3;4} \right\},T = \left\{ {2;4;6} \right\}\)
\(S \cap T = \left\{ {2,4} \right\},\,S \cup T = \left\{ {1,2,3,4,6} \right\},\,\,S\backslash T = \left\{ {1,3} \right\}\)
b. \(\mathop C\nolimits_\mathbb{R} B = \mathbb{R}\backslash \left[ {4 - 3m; + \infty } \right) = \left( { - \infty ,\,4 - 3m} \right)\)
Để \(\mathop C\nolimits_\mathbb{R} B \subset A\) tức là \(\left( { - \infty ,\,4 - 3m} \right) \subset \left( { - \infty ;2023} \right) \Leftrightarrow 4 - 3m \le 2023 \Leftrightarrow m \ge 673\).
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
Dùng các hệ thức lượng trong tam giác.
Cách giải:
\(BC = DC.\tan 23,{6^0} = 200.\tan 23,{6^0} \approx 87,378\)m
\(\angle ADC = \angle ADB + \angle BDC = 15,9 + 23,6 = 39,5\)
\(AC = DC.\tan ADC = 200.\tan 39,{5^0} = 164,867m\)
Vậy chiều cao tháp là AB = AC – BC = 164,867 – 87,378 =77,489 m
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Xác định đỉnh, trục đối xứng, các điểm mà đồ thị đi qua
Cách giải:
a. Vì \(y = {x^2} - 2x + 2m - 1\) đi qua A (2, 1) nên thay x = 2, y = 1 ta có
1 = 4 – 4 +2m -1. Suy ra m=1
Vậy hàm số là \(y = {x^2} - 2x + 1\)
b. Đỉnh S của (P) có hoành độ \(x = \frac{{ - \left( { - 2} \right)}}{{2.1}} = 1\). Suy ra tung độ đỉnh S là y = 1 – 2 + 1 = 0.
Vậy S (1, 0), trục đối xứng x = 1
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị hàm số là 1 parabol có bề lõm quay lên, có đỉnh S (1,0), trục đối xứng x = 1, cắt trục tung tại S, có giá trị nhỏ nhât bằng 0
Câu 4 (VD):
Phương pháp:
Dùng quy tắc cộng, chèn điểm, các vecto bằng nhau,..
Cách giải:
a. \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} \)
Suy ra MABC là hình bình hành.
b. Ta có \(\left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM} } \right| \Rightarrow AM = BC\)
Mà \(A,\;B,\;C\) cố định nên tập hợp điểm \(M\) là đường tròn tâm \(A\), bán kính \(BC\).
I. Phần trắc nghiệm (6 điểm – 30 câu)
Câu 1: Trong các câu sau đâu là mệnh đề chứa biến?
A. 2 là số nguyên tố. B. 17 là số chẵn
C. x + y > 0 D. Hình vuông có hai đường chéo vuông góc
Câu 2: Cho mệnh đề ,. Xét tính đúng sai của hai mệnh đề P, Q.
A. P đúng, Q sai B. P sai, Q đúng C. P, Q đều đúng D. P, Q đều sai
Câu 3: Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp \(X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|9{x^2} - 8x - 1 = 0} \right\}\).
A. \(X = \left\{ 0 \right\}\) B. \(X = \left\{ 1 \right\}\) C. \(X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\) D. \(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\)
Câu 4: Cho \(X = \left\{ {7;2;8;4;9;12} \right\}\);\(Y = \left\{ {1;3;7;4} \right\}\). Tập nào sau đây bằng tập \(X \cap Y\)?
A. \(\left\{ {1;2;3;4;8;9;7;12} \right\}\) B. \(\left\{ {2;8;9;12} \right\}\) C. \(\left\{ {4;7} \right\}\) D. \(\left\{ {1;3} \right\}\)
Câu 5: Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 2;7} \right),B = \left( {1;9} \right]\). Tìm \(A \cup B\).
A. \(\left( {1;7} \right)\) B. \(\left[ { - 2;9} \right]\) C. \(\left[ { - 2;1} \right)\) D. \(\left( {7;9} \right]\)
Câu 6: Cho tập hợp \(A = \left[ {m;m + 2} \right],B\left[ { - 1;2} \right]\). Tìm điều kiện của m để \(A \subset B\).
A. \(m \le - 1\) hoặc \(m \ge 0\) B. \( - 1 \le m \le 0\) C. \(1 \le m \le 2\) D. \(m < 1\) hoặc \(m > 2\)
Câu 7: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình \(2x + y < 1\)
A. \(\left( { - 2;1} \right)\) B. \(\left( {3; - 7} \right)\) C. \(\left( {0;1} \right)\) D. \(\left( {0;0} \right)\)
Câu 8: Miền nghiệm của bất phương trình \(3x + 2y > - 6\) là
A.
B.
C.
D.
Câu 9: Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh . Người ta thấy số bài được điểm 10 chiếm tỉ lệ 2,5 % . Hỏi tần số của giá trị xi = 10 là bao nhiêu?
A. 10 B. 20 C. 25 D. 5
Câu 10: Trong các loại biểu đồ sau, loại biểu đồ nào thích hợp nhất cho việc thể hiện bảng phân bố tần suất.
A. Biểu đồ hình quạt B. Biểu đồ hình cột
C. Biểu đồ hình cột kép D. Biểu đồ đa giác tần số
Câu 11: Cho dãy số liệu thống kê: 21,23,24,25,22,20. Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho là
A. 23.5 B. 22 C. 22.5 D. 14
Câu 12: Cho bảng phân bố tần số sau :
xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Cộng |
ni | 10 | 5 | 15 | 10 | 5 | 5 | 50 |
Mệnh đề đúng là :
A. Tần suất của số 4 là 20% B. Tần suất của số 2 là 20%
C. Tần suất của số 5 là 45 D. Tần suất của số 5 là 90%
Câu 13: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán
Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
Số học sinh | 2 | 3 | 7 | 18 | 3 | 2 | 4 | 1 | 40 |
Số trung vị là?
A. 5 B. 6 C. 6,5 D. 7
Câu 14: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán
Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
Số học sinh | 2 | 3 | 7 | 18 | 3 | 2 | 4 | 1 | 40 |
Độ lệch chuẩn là:
A. 1,577 B. 2.553 C. 2,49 D. 6,1
Câu 15: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}.\)
A. \({M_1}\left( {2;1} \right)\) B. \({M_2}\left( {1;1} \right).\) C. \({M_3}\left( {2;0} \right).\) D. \({M_4}\left( {0; - 2} \right).\)
Câu 16: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{2}{{x - 1}}}&{x \in \left( { - \infty ;0} \right)}\\{\sqrt {x + 1} }&{x \in \left[ {0;2} \right]}\\{{x^2} - 1}&{x \in \left( {2;5} \right]}\end{array}} \right.\). Tính \(f\left( 4 \right).\)
A. \(f\left( 4 \right) = \frac{2}{3}.\) B. \(f\left( 4 \right) = 15.\) C. \(f\left( 4 \right) = \sqrt 5 .\) D. Không tính được.
Câu 17: Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}.\)
A. \({\rm{D}} = \left( {3; + \infty } \right).\) B. \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};3} \right\}.\) C. \({\rm{D}} = \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\) D. \({\rm{D}} = \mathbb{R}.\)
Câu 18: Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4 - 3x\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{4}{3}} \right).\) B. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right).\)
C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\) D. Hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right).\)
Câu 19: Cho đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right).\) B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\) D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ \(O\).
Câu 20: Cho hàm số \(y = {x^2} - 4x + 5\). Tọa độ đỉnh S là
A. (2, 1) B. (2, 5) C. (-2, 17) D. (-2, 5)
Câu 21: Cho tam giác \(ABC\). Tìm công thức sai:
A. \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\,.\) B. \(\sin A = \frac{a}{{2R}}\,.\) C. \(b\sin B = 2R\,.\) D. \(\sin C = \frac{{c\sin A}}{a}\,.\)
Câu 22: Tam giác \(ABC\) có \(a = 5,c = 3,\widehat B = {60^0}.\) Độ dài cạnh \(b\) bằng bao nhiêu?
A. \(\sqrt {97} \) B. \(\sqrt {61} .\) C. 7 D. \(\sqrt {19} \)
Câu 23: Cho hình thoi \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Góc \(\widehat {BAD} = 30^\circ \). Diện tích hình thoi \(ABCD\) là:
A. \(\frac{{{a^2}}}{4}\) B. \(\frac{{{a^2}}}{2}\) C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\) D. \({a^2}\)
Câu 24: Cho biết \(\tan \alpha = - 5\). Giá trị của biểu thức \(E = \frac{{2\cos \alpha - 3\sin \alpha }}{{3\cos \alpha - \sin \alpha }}\) bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{{13}}{{16}}\) B. \( - \frac{{13}}{{16}}\) C. \(\frac{{17}}{8}\) D. \( - \frac{{17}}{8}\)
Câu 25: Cho ba điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) phân biệt.Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} .\) B. \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NM} = \overrightarrow {NP} .\) C. \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CB} .\) D. \(\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {BB} = \overrightarrow {AB} .\)
Câu 26: Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là các vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) với \(\overrightarrow a \) là vectơ đối của \(\overrightarrow b \). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cùng phương. B. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) ngược hướng.
C. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cùng độ dài. D. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) chung điểm đầu.
Câu 27: Cho tam giác \(ABC\) cân ở \(A\), đường cao \(AH\). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} .\) B. \(\overrightarrow {HC} = - \overrightarrow {HB} .\) C. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\) D. \(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {HC} .\)
Câu 28: Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \vec 0\). Xác định vị trí điểm \(M.\)
A. \(M\)thỏa mãn hình bình hành \(ACBM.\) B. \(M\)là trung điểm của đoạn thẳng \(AB.\)
C. \(M\)trùng với \(C.\) D. \(M\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\)
Câu 29: Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\) và chiều cao \(AH\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0.\) B. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {HA} } \right) = {150^0}.\) C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}}}{2}.\) D. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \frac{{{a^2}}}{2}.\)
Câu 30: Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 8,{\rm{ }}AD = 5.\) Tích \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} .\)
A. 62 B. 64 C. 14 D. -14
II. Phần tự luận (4 điểm)
Câu 1:
a. Cho hai tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;4} \right\},T = \left\{ {2;4;6} \right\}\). Tìm \(S \cap T,\,\,S \cup T,\,\,S\backslash T.\)
b. Cho tập hợp\(A = \left( { - \infty ;2023} \right)\), \(B = \left[ {4 - 3m; + \infty } \right)\). Tìm \(m\) để \(\mathop C\nolimits_\mathbb{R} B \subset A\).
Câu 2: Một cột tháp truyền thông được xây dựng trên nóc của một tòa nhà như hình vẽ. Hãy tính chiều cao của cột tháp
Câu 3: Cho hàm số bậc hai \(y = {x^2} - 2x + 2m - 1\)có đồ thị (P). Biết hàm số đi qua A (2, 1)
a. Xác định hàm số
b. Vẽ bảng biến thiên, vẽ đồ thị (P).
Câu 4: Cho tam giác \(ABC\). Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện:
a. \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
b. \(\left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} } \right|\)
----- HẾT -----
Tải về
I. Phần trắc nghiệm (6 điểm – 30 câu)
Câu 1: Trong các câu sau đâu là mệnh đề chứa biến?
A. 2 là số nguyên tố. B. 17 là số chẵn
C. x + y > 0 D. Hình vuông có hai đường chéo vuông góc
Câu 2: Cho mệnh đề ,. Xét tính đúng sai của hai mệnh đề P, Q.
A. P đúng, Q sai B. P sai, Q đúng C. P, Q đều đúng D. P, Q đều sai
Câu 3: Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp \(X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|9{x^2} - 8x - 1 = 0} \right\}\).
A. \(X = \left\{ 0 \right\}\) B. \(X = \left\{ 1 \right\}\) C. \(X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\) D. \(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\)
Câu 4: Cho \(X = \left\{ {7;2;8;4;9;12} \right\}\);\(Y = \left\{ {1;3;7;4} \right\}\). Tập nào sau đây bằng tập \(X \cap Y\)?
A. \(\left\{ {1;2;3;4;8;9;7;12} \right\}\) B. \(\left\{ {2;8;9;12} \right\}\) C. \(\left\{ {4;7} \right\}\) D. \(\left\{ {1;3} \right\}\)
Câu 5: Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 2;7} \right),B = \left( {1;9} \right]\). Tìm \(A \cup B\).
A. \(\left( {1;7} \right)\) B. \(\left[ { - 2;9} \right]\) C. \(\left[ { - 2;1} \right)\) D. \(\left( {7;9} \right]\)
Câu 6: Cho tập hợp \(A = \left[ {m;m + 2} \right],B\left[ { - 1;2} \right]\). Tìm điều kiện của m để \(A \subset B\).
A. \(m \le - 1\) hoặc \(m \ge 0\) B. \( - 1 \le m \le 0\) C. \(1 \le m \le 2\) D. \(m < 1\) hoặc \(m > 2\)
Câu 7: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình \(2x + y < 1\)
A. \(\left( { - 2;1} \right)\) B. \(\left( {3; - 7} \right)\) C. \(\left( {0;1} \right)\) D. \(\left( {0;0} \right)\)
Câu 8: Miền nghiệm của bất phương trình \(3x + 2y > - 6\) là
A.
B.
C.
D.
Câu 9: Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh . Người ta thấy số bài được điểm 10 chiếm tỉ lệ 2,5 % . Hỏi tần số của giá trị xi = 10 là bao nhiêu?
A. 10 B. 20 C. 25 D. 5
Câu 10: Trong các loại biểu đồ sau, loại biểu đồ nào thích hợp nhất cho việc thể hiện bảng phân bố tần suất.
A. Biểu đồ hình quạt B. Biểu đồ hình cột
C. Biểu đồ hình cột kép D. Biểu đồ đa giác tần số
Câu 11: Cho dãy số liệu thống kê: 21,23,24,25,22,20. Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho là
A. 23.5 B. 22 C. 22.5 D. 14
Câu 12: Cho bảng phân bố tần số sau :
xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Cộng |
ni | 10 | 5 | 15 | 10 | 5 | 5 | 50 |
Mệnh đề đúng là :
A. Tần suất của số 4 là 20% B. Tần suất của số 2 là 20%
C. Tần suất của số 5 là 45 D. Tần suất của số 5 là 90%
Câu 13: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán
Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
Số học sinh | 2 | 3 | 7 | 18 | 3 | 2 | 4 | 1 | 40 |
Số trung vị là?
A. 5 B. 6 C. 6,5 D. 7
Câu 14: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán
Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
Số học sinh | 2 | 3 | 7 | 18 | 3 | 2 | 4 | 1 | 40 |
Độ lệch chuẩn là:
A. 1,577 B. 2.553 C. 2,49 D. 6,1
Câu 15: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}.\)
A. \({M_1}\left( {2;1} \right)\) B. \({M_2}\left( {1;1} \right).\) C. \({M_3}\left( {2;0} \right).\) D. \({M_4}\left( {0; - 2} \right).\)
Câu 16: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{2}{{x - 1}}}&{x \in \left( { - \infty ;0} \right)}\\{\sqrt {x + 1} }&{x \in \left[ {0;2} \right]}\\{{x^2} - 1}&{x \in \left( {2;5} \right]}\end{array}} \right.\). Tính \(f\left( 4 \right).\)
A. \(f\left( 4 \right) = \frac{2}{3}.\) B. \(f\left( 4 \right) = 15.\) C. \(f\left( 4 \right) = \sqrt 5 .\) D. Không tính được.
Câu 17: Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}.\)
A. \({\rm{D}} = \left( {3; + \infty } \right).\) B. \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};3} \right\}.\) C. \({\rm{D}} = \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\) D. \({\rm{D}} = \mathbb{R}.\)
Câu 18: Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4 - 3x\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{4}{3}} \right).\) B. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right).\)
C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\) D. Hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right).\)
Câu 19: Cho đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right).\) B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\) D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ \(O\).
Câu 20: Cho hàm số \(y = {x^2} - 4x + 5\). Tọa độ đỉnh S là
A. (2, 1) B. (2, 5) C. (-2, 17) D. (-2, 5)
Câu 21: Cho tam giác \(ABC\). Tìm công thức sai:
A. \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\,.\) B. \(\sin A = \frac{a}{{2R}}\,.\) C. \(b\sin B = 2R\,.\) D. \(\sin C = \frac{{c\sin A}}{a}\,.\)
Câu 22: Tam giác \(ABC\) có \(a = 5,c = 3,\widehat B = {60^0}.\) Độ dài cạnh \(b\) bằng bao nhiêu?
A. \(\sqrt {97} \) B. \(\sqrt {61} .\) C. 7 D. \(\sqrt {19} \)
Câu 23: Cho hình thoi \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Góc \(\widehat {BAD} = 30^\circ \). Diện tích hình thoi \(ABCD\) là:
A. \(\frac{{{a^2}}}{4}\) B. \(\frac{{{a^2}}}{2}\) C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\) D. \({a^2}\)
Câu 24: Cho biết \(\tan \alpha = - 5\). Giá trị của biểu thức \(E = \frac{{2\cos \alpha - 3\sin \alpha }}{{3\cos \alpha - \sin \alpha }}\) bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{{13}}{{16}}\) B. \( - \frac{{13}}{{16}}\) C. \(\frac{{17}}{8}\) D. \( - \frac{{17}}{8}\)
Câu 25: Cho ba điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) phân biệt.Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} .\) B. \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NM} = \overrightarrow {NP} .\) C. \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CB} .\) D. \(\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {BB} = \overrightarrow {AB} .\)
Câu 26: Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là các vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) với \(\overrightarrow a \) là vectơ đối của \(\overrightarrow b \). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cùng phương. B. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) ngược hướng.
C. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cùng độ dài. D. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) chung điểm đầu.
Câu 27: Cho tam giác \(ABC\) cân ở \(A\), đường cao \(AH\). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} .\) B. \(\overrightarrow {HC} = - \overrightarrow {HB} .\) C. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\) D. \(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {HC} .\)
Câu 28: Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \vec 0\). Xác định vị trí điểm \(M.\)
A. \(M\)thỏa mãn hình bình hành \(ACBM.\) B. \(M\)là trung điểm của đoạn thẳng \(AB.\)
C. \(M\)trùng với \(C.\) D. \(M\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\)
Câu 29: Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\) và chiều cao \(AH\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0.\) B. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {HA} } \right) = {150^0}.\) C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}}}{2}.\) D. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \frac{{{a^2}}}{2}.\)
Câu 30: Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 8,{\rm{ }}AD = 5.\) Tích \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} .\)
A. 62 B. 64 C. 14 D. -14
II. Phần tự luận (4 điểm)
Câu 1:
a. Cho hai tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;4} \right\},T = \left\{ {2;4;6} \right\}\). Tìm \(S \cap T,\,\,S \cup T,\,\,S\backslash T.\)
b. Cho tập hợp\(A = \left( { - \infty ;2023} \right)\), \(B = \left[ {4 - 3m; + \infty } \right)\). Tìm \(m\) để \(\mathop C\nolimits_\mathbb{R} B \subset A\).
Câu 2: Một cột tháp truyền thông được xây dựng trên nóc của một tòa nhà như hình vẽ. Hãy tính chiều cao của cột tháp
Câu 3: Cho hàm số bậc hai \(y = {x^2} - 2x + 2m - 1\)có đồ thị (P). Biết hàm số đi qua A (2, 1)
a. Xác định hàm số
b. Vẽ bảng biến thiên, vẽ đồ thị (P).
Câu 4: Cho tam giác \(ABC\). Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện:
a. \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
b. \(\left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} } \right|\)
----- HẾT -----
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. Phần trắc nghiệm (6 điểm – 30 câu)
1.C | 2.B | 3.B | 4.C | 5.B | 6.B | 7.C | 8.A | 9.A | 10.A |
11.C | 12.A | 13.B | 14.A | 15.A | 16.B | 17.B | 18.B | 19.D | 20.B |
21.B | 22.D | 23.A | 24.C | 25.B | 26.B | 27.A | 28.B | 29.D | 30.C |
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Mệnh đề chứa biến là mệnh đề có biến số
Cách giải:
x + y > 0 là mệnh đề chứa biến
Chọn C.
Câu 2 (NB):
Phương pháp:
Mệnh đề chứa biến sai khi có ít nhất 1 giá trị của biến sai.
Cách giải:
sai khi x = 1, đúng do có 1 giá trị x = 1 thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
phương trình và đối chiếu điều kiện \(x \in \mathbb{Z}\).
Cách giải:
\(9{x^2} - 8x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{Z}\\x = \frac{{ - 1}}{9} \notin \mathbb{Z}\end{array} \right.\). Suy ra \(X = \left\{ 1 \right\}\)
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
Tìm giao 2 tập hợp ta tìm phần tử chung của hai tập hợp đó.
Cách giải:
\(X \cap Y\)=\(\left\{ {4;7} \right\}\)
Chọn C.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Thể hiện các tập hợp trên trục số và tìm hợp của chúng
Cách giải:
Chọn B.
Câu 6 (VD):
Phương pháp:
\(A \subset B\) khi mọi phần tử của A đều là phần tử của B.
Cách giải:
\(A \subset B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m + 2 \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m \le 0\)
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Thay tọa độ x, y vào bât phương trình và kiểm tra tính đúng sai.
Cách giải:
Vì 2.0 + 1 = 1 không nhỏ hơn 1 nên \(\left( {0;1} \right)\)không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Chọn C.
Câu 8 (NB):
Phương pháp:
Chọn 2 điểm bất kì thuộc hoặc không thuộc miền nghiệm để kiểm tra đáp án. Thông thường ta hay chọn gốc tọa độ O(0,0).
Cách giải:
Vì điểm (0,0) và (3,0) thuộc miền nghiệm nên hình vẽ A đúng.
Chọn A.
Câu 9 (NB):
Phương pháp:
Tần suất \({f_i} = \frac{n}{N} \Rightarrow n = {f_i}.N\)
Cách giải:
\(n = {f_i}.N = 2,5\% .400 = 10\)
Chọn A.
Câu 10 (NB):
Phương pháp:
Biểu đồ hình quạt thích hợp nhất để thể hiện bảng phân bố tần suất.
Cách giải:
Biểu đồ hình quạt thích hợp nhất để thể hiện bảng phân bố tần suất.
Chọn A.
Câu 11 (NB):
Phương pháp:
Số trung bình là \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}\)
Cách giải:
\(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n} = \frac{{21 + 23 + 24 + 25 + 22 + 20}}{6} = 22.5\)
Chọn C.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Tần suất \({f_i} = \frac{n}{N} \Rightarrow n = {f_i}.N\)
Cách giải:
Tần suất của số 4 là \(f = \frac{{10}}{{50}} = \frac{1}{5} = 20\% \)
Chọn A.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Dùng MTCT để tính
Cách giải:
Chọn B.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Dùng MTCT để tính
Cách giải:
Chọn A.
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Thay tọa độ từng điểm và kiểm tra tính đúng sai.
Cách giải:
Thay tạo độ \({M_1}\left( {2;1} \right)\) vào \(y = \frac{1}{{x - 1}}\) ta thấy \(1 = \frac{1}{{2 - 1}}\). Vậy \({M_1}\left( {2;1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số
Chọn A.
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Kiểm tra xem x = 4 thuộc khoảng nào của hàm số. Sau đó thay x = 4 vào hàm thỏa mãn và tính.
Cách giải:
Vì x = 4 thuộc \(\left( {2;5} \right]\) nên thay x = 4 vào \(f = {x^2} - 1\) ta được f(4) = 15
Chọn B.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Hàm số xác định khi mẫu số khác 0 và biểu thức trong căn bậc hai không âm.
Cách giải:
Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) xác định khi \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{{ - 1}}{2}\\x \ne 3\end{array} \right. \Rightarrow D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - 1}}{2},3} \right\}\)
Chọn B.
Câu 18 (NB):
Phương pháp:
Hàm số bậc nhất y = a.x + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.
Cách giải:
\(f\left( x \right) = 4 - 3x\) có hệ số a = - 3 < 0 nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
Chọn B.
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Phần đồ thị có hướng đi lên là đồng biến.
Cách giải:
Hàm số không đồng biến tại 1 điểm nên D sai.
Chọn D.
Câu 20 (NB):
Phương pháp:
Hoành độ của đỉnh là \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\). Thay hoành độ vào hàm số ta được tung độ y.
Cách giải:
Hoành độ của đỉnh là \(x = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{4}{{2.1}} = 2\). Thay x = 2 vào hàm số ta được y = 5
Chọn B.
Câu 21 (NB):
Phương pháp:
Dùng định lý sin trong tam giác.
Cách giải:
Chọn B.
Câu 22 (TH):
Phương pháp:
Dùng định lý cosin \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\)
Cách giải:
\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B = {5^2} + {3^2} - 2.3.8.\cos 60 = 19 \Rightarrow b = \sqrt {19} \)
Chọn D.
Câu 23 (VD):
Phương pháp:
Chia hình thoi thành 2 tam giác bằng nhau và áp dụng công thức diện tích tam giác.
Cách giải:
\({S_{\Delta ABD}} = \frac{1}{2}.AB.AD.\sin A = \frac{1}{2}.a.a.\sin 30 = \frac{{{a^2}}}{4}\)
Chọn A.
Câu 24 (VD):
Phương pháp:
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho cos x để xuất hiện tan x.
Cách giải:
\(E = \frac{{2\cos \alpha - 3\sin \alpha }}{{3\cos \alpha - \sin \alpha }} = \frac{{2.\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} - 3.\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{3.\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} - \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{2 - 3\tan x}}{{3 - \tan x}} = \frac{{17}}{8}\)
Chọn C.
Câu 25 (TH):
Phương pháp:
Dùng quy tắc cộng, quy tắc trừ và quy tắc hình bình hành.
Cách giải:
Theo quy tắc cộng \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NM} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {NP} \)
Chọn B.
Câu 26 (NB):
Phương pháp:
Hai vecto đối nhau khi chúng cùng phương và ngược hướng.
Cách giải:
Chọn B.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
Hai veto bằng nhau khi chúng cùng phương và cùng hướng
Phân biệt giữa vecto và độ dài vecto
Cách giải:
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \)sai do 2 vecto này không cùng phương
Chọn A.
Câu 28 (TH):
Phương pháp:
Dùng tính chất trọng tâm tam giác
Cách giải:
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Ta có \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0 \Rightarrow M \equiv G\).
Chọn B.
Câu 29 (TH):
Phương pháp:
Dùng công thức tích vô hướng của 2 vecto
Cách giải:
\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = a.a.\cos 120 = \frac{{ - {a^2}}}{2}\)
Chọn D.
Câu 30 (VD):
Phương pháp:
Dùng công thức tích vô hướng của 2 vecto
Cách giải:
\(B{D^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {8^2} = 89 \Rightarrow BD = \sqrt {89} \)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BD} } \right) = 8.\sqrt {89} .\cos BAE\\ = 8.\sqrt {89} .\frac{{A{B^2} + A{E^2} - B{E^2}}}{{2AB.AE}} = 8.\sqrt {89} .\frac{{{8^2} + 89 - 125}}{{2.8.\sqrt {89} }} = 14\end{array}\)
Chọn C.
II. Phần tự luận (4 điểm)
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Dùng định nghĩa các phép toán trên tập hợp.
Cách giải:
a. \(S = \left\{ {1;2;3;4} \right\},T = \left\{ {2;4;6} \right\}\)
\(S \cap T = \left\{ {2,4} \right\},\,S \cup T = \left\{ {1,2,3,4,6} \right\},\,\,S\backslash T = \left\{ {1,3} \right\}\)
b. \(\mathop C\nolimits_\mathbb{R} B = \mathbb{R}\backslash \left[ {4 - 3m; + \infty } \right) = \left( { - \infty ,\,4 - 3m} \right)\)
Để \(\mathop C\nolimits_\mathbb{R} B \subset A\) tức là \(\left( { - \infty ,\,4 - 3m} \right) \subset \left( { - \infty ;2023} \right) \Leftrightarrow 4 - 3m \le 2023 \Leftrightarrow m \ge 673\).
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
Dùng các hệ thức lượng trong tam giác.
Cách giải:
\(BC = DC.\tan 23,{6^0} = 200.\tan 23,{6^0} \approx 87,378\)m
\(\angle ADC = \angle ADB + \angle BDC = 15,9 + 23,6 = 39,5\)
\(AC = DC.\tan ADC = 200.\tan 39,{5^0} = 164,867m\)
Vậy chiều cao tháp là AB = AC – BC = 164,867 – 87,378 =77,489 m
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Xác định đỉnh, trục đối xứng, các điểm mà đồ thị đi qua
Cách giải:
a. Vì \(y = {x^2} - 2x + 2m - 1\) đi qua A (2, 1) nên thay x = 2, y = 1 ta có
1 = 4 – 4 +2m -1. Suy ra m=1
Vậy hàm số là \(y = {x^2} - 2x + 1\)
b. Đỉnh S của (P) có hoành độ \(x = \frac{{ - \left( { - 2} \right)}}{{2.1}} = 1\). Suy ra tung độ đỉnh S là y = 1 – 2 + 1 = 0.
Vậy S (1, 0), trục đối xứng x = 1
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị hàm số là 1 parabol có bề lõm quay lên, có đỉnh S (1,0), trục đối xứng x = 1, cắt trục tung tại S, có giá trị nhỏ nhât bằng 0
Câu 4 (VD):
Phương pháp:
Dùng quy tắc cộng, chèn điểm, các vecto bằng nhau,..
Cách giải:
a. \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} \)
Suy ra MABC là hình bình hành.
b. Ta có \(\left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM} } \right| \Rightarrow AM = BC\)
Mà \(A,\;B,\;C\) cố định nên tập hợp điểm \(M\) là đường tròn tâm \(A\), bán kính \(BC\).
Đề thi học kì 1 Toán 10 chương trình Chân trời sáng tạo - Đề số 2 là một công cụ quan trọng giúp học sinh lớp 10 đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng đã học trong nửa học kì đầu tiên. Đề thi này bao gồm các chủ đề chính như tập số thực, bất phương trình, hệ bất phương trình, hàm số bậc nhất và bậc hai, và các ứng dụng của chúng.
Đề thi thường được chia thành hai phần chính: trắc nghiệm và tự luận. Phần trắc nghiệm thường chiếm khoảng 30-40% tổng số điểm, tập trung vào việc kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các khái niệm cơ bản. Phần tự luận chiếm khoảng 60-70% tổng số điểm, yêu cầu học sinh trình bày chi tiết các bước giải và chứng minh các kết quả.
Luyện tập thường xuyên là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kì. Hãy giải nhiều đề thi khác nhau để làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Bên cạnh đó, hãy tham khảo các tài liệu tham khảo và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Bài toán: Giải bất phương trình 2x + 3 > 5
Giải:
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là x > 1.
Hãy dành thời gian ôn tập kiến thức một cách hệ thống và luyện tập thường xuyên để tự tin bước vào kỳ thi học kì. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
