Chào mừng các em học sinh đến với đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 2 của toan11.edu.vn. Đề thi này được biên soạn dựa trên chương trình học và cấu trúc đề thi chính thức, giúp các em làm quen với dạng đề và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đề thi này bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, tập trung vào các chủ đề quan trọng đã học trong học kì 1.
Câu 1. Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “(sqrt 2 ) không là số hữu tỉ” A. (sqrt 2 = mathbb{Q}) B. (sqrt 2 in mathbb{Q}) C. (sqrt 2 subset mathbb{Q}) D. (sqrt 2 notin mathbb{Q})
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “\(\sqrt 2 \) không là số hữu tỉ”
A. \(\sqrt 2 = \mathbb{Q}\)B. \(\sqrt 2 \in \mathbb{Q}\) C. \(\sqrt 2 \subset \mathbb{Q}\) D. \(\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\)
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 4 \Rightarrow x > - 2\). B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 4 \Rightarrow x > 2\). C. \(\forall x \in \mathbb{R},x > - 2 \Rightarrow {x^2} > 4\). D. \(\forall x \in \mathbb{R},x > 2 \Rightarrow {x^2} > 4\)
Câu 3. Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn, \(B = \{ n \in \mathbb{N}|n \le 8\} \) và \(C = \{ n \in \mathbb{N}|2 \le n \le 5\} \).
Tìm tập hợp \(A \cap \left( {B \cap C} \right)\)
A. \(\{ 2;4\} \) B. \(\{ 2\} \). C. \(\{ 4\} \). D. \(\emptyset \).
Câu 4. Cho \(A = ( - 2;5]\) và \(B = (m; + \infty )\). Tìm \(m \in \mathbb{Z}\) để \(A{\rm{\backslash }}B\) chứa đúng 3 số nguyên là:
A. \(0\). B. \(1\). C. \(2\) D. \(3\)
Câu 5. Để chuẩn bị cho các tiết mục văn nghệ, lớp 10B cử ra 12 bạn tham gia tiết mục múa và 7 bạn vào tiết mục hát. Biết rằng có 3 bạn tham gia cả hai tiết mục và 22 bạn không tham gia văn nghệ. Số học sinh lớp 10B là:
A. \(36\). B. \(38\). C. \(40\). D. \(45\).
Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình \(x - 2y \ge 4\) là:
A.
B.
C.
D. 
Câu 7. Giá trị lớn nhất của \(F(x;y) = x - 3y\), với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 5\\x + y - 2 \ge 0\\3x - y \le 6\end{array} \right.\)
A.\(2\) B. \( - 6\) C.\( - \frac{{34}}{3}\) D. \( - 15\)
Câu 8. Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}}\)
A.\(\mathbb{R}\). B. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ 3\} \) C. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ - 3;3\} \). D. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ - 3;2;3\} \).
Câu 9. Parabol \((P):y = {x^2} - 6x + 5\) có số điểm chung với trục hoành là
A.\(0\) B. \(1\). C. \(2\). D. \(3\).
Câu 10. Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(f( - 3) > f( - 2)\) B. \(f(2) < f(\sqrt 5 )\) C. \(f(1) < f(0)\) D. \(f(2020) > f(2022)\)
Câu 11. Đường thẳng nào dưới đây song song với đường thẳng \(y = \sqrt 2 x + 1\)
A. \(y = - \sqrt 2 x + 1\) B. \(y = \frac{{\sqrt 2 }}{2}x - 3\) C. \(y = \sqrt 2 x + 5\). D. \(y = \sqrt 2 - 5x\).
Câu 12. Cho hàm số \(f(x) = {x^2} - 4x + 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ;2)\), đồng biến trên\((2; + \infty )\).
B.Hàm số nghịch biến trên \((2; + \infty )\), đồng biến trên\(( - \infty ;2)\).
C. Hàm số nghịch biến trên\(\mathbb{R}\).
D. Hàm số đồng biến trên\(\mathbb{R}\).
Câu 13. Điểm \(A(1;2)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y > 7\\3x - y < 5\end{array} \right.\) B. \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 7\\x + y \le 3\end{array} \right.\) C. \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4 \le 10\\4x - y > 3\end{array} \right.\) D.\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y > 8\\x - 3y \le 4\end{array} \right.\)
Câu 14. Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + 1} - 2\quad (x \ge 1)\\3{x^2} - x + 1\quad (x < 1)\end{array} \right.\). Giá trị của \(2.f( - 3) - 4.f(3)\) là:
A. \(58\) B. \(62\) C. \( - 1\). D. \(1\).
Câu 15. Cho bất phương trình \(2(2x - 3y) - (2x - y + 5) > x - 3y + 1\). Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?
A. \(O(0;0)\) B. \(A(1;0)\). C. \(B(3; - 2)\). D. \(C(0;2)\)
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) \(( - \infty ;3) \cap ( - 4; + \infty )\) b) \((1;6] \cup ( - 2;5]\) c) \([ - 3;7){\rm{\backslash }}(1; + \infty )\) d) \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}( - 1;8]\)
Câu 2. Nhà cô Minh có mảnh vườn rộng \(8{m^2}\). Cô dự định trồng cà chua và cải bắp trên toàn bộ mảnh vườn đó. Nếu trồng cà chua thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng trên mỗi \({m^2}\). Nếu trồng cải bắp thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng trên mỗi \({m^2}\). Hỏi cần cần trồng mỗi loại cây trên diện tích bao nhiêu để tthu được nhiều tiền nhất mà tổng số công không quá 180?
Câu 3.
a) Xác định parabol (P) biết \((P):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua A(0;5) và có đỉnh \(I(3; - 4)\)
b) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \(y = 2{x^2} - 4x + 3\) trên đoạn [-1;4].
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1. D | 2. D | 3. A | 4. B | 5. B |
6. B | 7. A | 8. C | 9. C | 10. C |
11. C | 12. A | 13. D | 14. B | 15. C |
Câu 1:
Cách giải:
Tập hợp các số hữu tỉ: \(\mathbb{Q}\)
“\(\sqrt 2 \) không là số hữu tỉ” viết là: \(\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\)
Chọn D.
Câu 2:
Cách giải:
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 4 \Rightarrow x > - 2\)” sai, chẳng hạn \(x = - 3\) thì \({x^2} > 4\) nhưng \(x < - 2\)
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 4 \Rightarrow x > 2\)” sai, chẳng hạn \(x = - 3\) thì \({x^2} > 4\) nhưng \(x < 2\)
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},x > - 2 \Rightarrow {x^2} > 4\)” sai, chẳng hạn \(x = 0 > - 2\) nhưng \({x^2} < 4\)
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},x > 2 \Rightarrow {x^2} > 4\)” đúng
Chọn D.
Câu 3:
Phương pháp:
Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn, \(B = \{ n \in \mathbb{N}|n \le 8\} \) và \(C = \{ n \in \mathbb{N}|2 \le n \le 5\} \).
Tìm tập hợp \(A \cap \left( {B \cap C} \right)\)
Cách giải:
\(A = \{ 0;2;4;6;8;...\} \)
\(B = \{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8\} \)
\(C = \{ 2;3;4;5\} \).
Ta có: \(B \cap C = \{ 2;3;4;5\} = C \Rightarrow A \cap \left( {B \cap C} \right) = A \cap C = \{ 2;4\} \)
Chọn A.
Câu 4:
Cách giải:
+ Nếu \(m \ge 5\) thì \(A{\rm{\backslash }}B = ( - 2;5]{\rm{\backslash }}(m; + \infty ) = A = ( - 2;5]\), chứa 7 số nguyên là -1 ; 0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 (nhiều hơn 3) nên ta loại trường hợp m > 5.
+ Để \(A{\rm{\backslash }}B \ne \emptyset \) thì m>-2. Xét trường hợp -2<m<5, khi đó \(A{\rm{\backslash }}B = ( - 2;5]{\rm{\backslash }}(m; + \infty ) = ( - 2;m]\)
Chứa 3 số nguyên -1 ;0 ;1 thì m=1.
Chọn B.
Câu 5:
Phương pháp:
Thay cặp số vào BPT, cặp số nào cho ta mệnh đề đúng thì cặp số đó là nghiệm của BPT đã cho.
Để chuẩn bị cho các tiết mục văn nghệ, lớp 10B cử ra 12 bạn tham gia tiết mục múa và 7 bạn vào tiết mục hát. Biết rằng có 3 bạn tham gia cả hai tiết mục và 22 bạn không tham gia văn nghệ. Số học sinh lớp 10B là:
Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục múa.
B là là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục hát.
Cách giải:
Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục múa.
B là là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục hát.
Suy ra : \(A \cup B\) là tập hợp các học sinh tham gia văn nghệ.
\(A \cap B\) là tập hợp các học sinh tham gia cả hai tiết mục.
Ta có : \(n(A) = 12;n(B) = 7;n(A \cap B) = 3\)
\( \Rightarrow \) Số học sinh tham gia văn nghệ là : \(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 12 + 7 - 3 = 16\) (học sinh)
Số học sinh lớp 10B (gồm học sinh tham gia văn nghệ và các học sinh không tham gia văn nghệ) là : \(16 + 22 = 38\) (học sinh)
Chọn B.
Câu 6:
Phương pháp:
Xác định đường thẳng \(x - 2y = 4\) và xét một điểm (không thuộc đường thẳng) xem có thuộc miền nghiệm hay không.
Cách giải:
Đường thẳng \(x - 2y = 4\) đi qua điểm có tọa độ (4;0) và (0; -2) => Loại C, D.
Xét điểm O(0;0), ta có: \(0 - 2.0 = 0 < 4\) nên O không thuộc miền nghiệm.
Chọn B.
Câu 7:
Phương pháp:
Bước 1: Biểu diễn miền nghiệm, xác định các đỉnh của miền nghiệm
Bước 2: Thay tọa độ các đỉnh vào \(F(x;y) = x - 3y\), kết luận giá trị nhỏ nhất.
Cách giải:
Xét hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 5\\x + y - 2 \ge 0\\3x - y \le 6\end{array} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ, ta được
Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD trong đó \(A\left( {0;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {\frac{{11}}{3};5} \right),D(2;0)\)
Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào \(F(x;y) = x - 3y\) ta được
\(F(0;2) = 0 - 3.2 = - 6\)
\(F(0;5) = 0 - 3.5 = - 15\)
\(F\left( {\frac{{11}}{3};5} \right) = \frac{{11}}{3} - 3.5 = - \frac{{34}}{3}\)
\(F(2;0) = 2 - 3.0 = 2\)
Vậy giá trị lớn nhất của F bằng 2.
Chọn A.
Câu 8:
Phương pháp:
\(\frac{{f(x)}}{{g(x)}}\) xác định khi \(g(x) \ne 0\)
Cách giải:
Hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}}\) xác định khi \({x^2} - 9 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\x \ne - 3\end{array} \right.\)
Tập xác định là \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ - 3;3\} \)
Chọn C.
Câu 9:
Phương pháp:
Số giao điểm của Parabol \((P):y = f(x)\) với trục hoành là số nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\).
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành là:
\(\begin{array}{l}{x^2} - 6x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)
PT có 2 nghiệm phân biệt nên parabol có đúng 2 điểm chung với trục hoành
Chọn C.
Câu 10:
Cách giải:
Từ bảng biến thiên ta suy ra
Hàm số đồng biến trên \(( - 1;3)\)
Hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ; - 1)\) và \((3; + \infty )\)
+ Vì \( - 3, - 2 \in ( - \infty ;1)\) và \( - 3 < - 2\) nên \(f( - 3) > f( - 2)\) => A đúng.
+ Vì \(2,\sqrt 5 \in ( - 1;3)\) và \(2 < \sqrt 5 \) nên \(f(2) < f(\sqrt 5 )\) => B đúng.
+ Vì \(0,1 \in ( - 1;3)\) và \(0 < 1\) nên \(f(0) < f(1)\) => C sai.
+ Vì \(2000,2022 \in (3; + \infty )\) và \(2000 < 2022\) nên \(f(2020) > f(2022)\) => D đúng.
Chọn C.
Câu 11:
Phương pháp:
Đường thẳng song song với đường thẳng \(y = ax + b\) có dạng \(y = ax + b'\) với \(b \ne b'\)
Cách giải:
Đường thẳng song song với đường thẳng \(y = \sqrt 2 x + 1\) có dạng \(y = \sqrt 2 x + b'\) với \(b' \ne 1\)
Chọn C.
Câu 12:
Cách giải:
Xét hàm số \(f(x) = {x^2} - 4x + 3\), có \(a = 1 > 0,b = - 4,c = 3\)
\( \Rightarrow \frac{{ - b}}{{2a}} = 2;\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - {{( - 4)}^2} + 4.1.3}}{4} = - 1\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên \((2; + \infty )\)và nghịch biến trên\(( - \infty ;2)\).
Chọn A.
Câu 13.
Phương pháp:
Thay tọa độ điểm A vào hệ BPT, hệ nào cho ta các mệnh đề đúng thì điểm A thuộc miền nghiệm của hệ BPT đó.
Cách giải
+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y > 7\\3x - y < 5\end{array} \right.\), thay \(x = 1,y = 2\) ta được: \(1 + 2.2 > 7\) sai nên A(1;2) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.
+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 7\\x + y \le 3\end{array} \right.\), thay \(x = 1,y = 2\) ta được: \(2.1 - 2 > 7\) sai nên A(1;2) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.
+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4 \le 10\\4x - y > 3\end{array} \right.\), thay \(x = 1,y = 2\) ta được: \(4.1 - 2 > 3\) sai nên A(1;2) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.
+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y > 8\\x - 3y \le 4\end{array} \right.\), thay \(x = 1,y = 2\) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2.1 + 5.2 > 8\\1 - 3.2 \le 4\end{array} \right.\) đúng nên A(1;2) thuộc miền nghiệm của hệ BPT.
Chọn D.
Câu 14:
Cách giải:
Tại \(x = - 3 < 1\) thì \(f( - 3) = 3.{( - 3)^2} - ( - 3) + 1 = 31\)
Tại \(x = 2 \ge 1\) thì \(f(3) = \sqrt {3 + 1} - 2 = 0\)
\( \Rightarrow 2.f( - 3) - 4.f(3) = 2.31 - 4.0 = 62\)
Chọn B.
Câu 15.
Cách giải:
Ta có: \(2(2x - 3y) - (2x - y + 5) > x - 3y + 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4x - 6y - 2x + y - 5 - x + 3y - 1 > 0\\ \Leftrightarrow x - 2y - 6 > 0\end{array}\)
Thay tọa độ các điểm vào BPT:
+ Vì \(0 - 2.0 - 6 = - 6 < 0\) nên \(O(0;0)\) không thuộc miền nghiệm
+ Vì \(1 - 2.0 - 6 = - 5 < 0\) nên \(A(1;0)\) không thuộc miền nghiệm
+ Vì \(3 - 2.( - 2) - 6 = 1 > 0\) nên \(B(3; - 2)\) thuộc miền nghiệm
+ Vì \(0 - 2.2 - 6 = - 10 < 0\) nên \(C(0;2)\) không thuộc miền nghiệm
Chọn C
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
a) \(A \cap B = \{ x \in A|x \in B\} \)
b) \(A \cup B = \{ x|x \in A\) hoặc \(x \in B\} \)
c) \(A{\rm{\backslash }}B = \{ x \in A|x \notin B\} \)
Cách giải:
a) Biểu diễn hai tập \(( - \infty ;3)\) và \(( - 4; + \infty )\) trên trục số, ta được:
Giao của hai tập hợp: \(( - \infty ;3) \cap ( - 4; + \infty ) = ( - 4;3)\)
b) Biểu diễn hai tập \((1;6]\) và \(( - 2;5]\) trên trục số, ta được:
Hợp của hai tập hợp: \((1;6] \cup ( - 2;5] = ( - 2;6]\)
c) Biểu diễn hai tập \(( - 3;7]\) và \((1; + \infty )\) trên trục số, ta được:
Hiệu của hai tập hợp: \([ - 3;7){\rm{\backslash }}(1; + \infty ) = [ - 3;1]\)
d) Biểu diễn tập \(( - 1;8]\) trên trục số, ta được:
Hiệu của hai tập hợp: \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}( - 1;8] = ( - \infty ; - 1] \cup (8; + \infty )\)
Câu 2:
Nhà cô Minh có mảnh vườn rộng \(8{m^2}\). Cô dự định trồng cà chua và cải bắp trên toàn bộ mảnh vườn đó. Nếu trồng cà chua thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng trên mỗi \({m^2}\). Nếu trồng cải bắp thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng trên mỗi \({m^2}\). Hỏi cần cần trồng mỗi loại cây trên diện tích bao nhiêu để tthu được nhiều tiền nhất mà tổng số công không quá 180?
Cách giải:
Gọi diện tích trồng cà chua và cải bắp lần lượt là x, y (đơn vị: \({m^2}\)). \((x,y \ge 0)\)
Mảnh vườn rộng \(8{m^2}\) nên ta có: \(x + y \le 8\)
Khi trồng x \({m^2}\) cà chua thì cần \(20x\) công và thu được \(300x\) nghìn đồng
Khi trồng y \({m^2}\) cải bắp thì cần \(30x\) công và thu được \(400x\) nghìn đồng
Tổng số công không quá 180 nên ta có: \(20x + 30y \le 180\) hay \(2x + 3y \le 18\)
Tổng số tiền thu được là: \(F(x;y) = 300x + 400y\)
Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 8\\0 \le y \le 8\\x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\end{array} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục Oxy, ta được:
Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD (kể cả các cạnh) , trong đó \(A(0;6),B(6;2),C(8;0),O(0;0)\)
Lần lượt thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào biểu thức \(F(x;y) = 300x + 400y\) ta được:
\(\begin{array}{l}F(0;0) = 300.0 + 400.0 = 0\\F(0;6) = 300.0 + 400.6 = 2400\\F(6;2) = 300.6 + 400.2 = 2600\\F(8;0) = 300.8 + 400.0 = 2400\end{array}\)
Do đó F đạt giá trị lớn nhất bằng 2600 tại \(x = 6;y = 2\)
Vậy cô Minh cần mua trồng \(6{m^2}\) cà chua và \(2{m^2}\) cải bắp.
Câu 3:
Cách giải:
a) Parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua A(0;5) nên \(5 = a{.0^2} + b.0 + c \Leftrightarrow c = - 5\)
Lại có: (P) có đỉnh \(I(3; - 4)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = 3\\a{.3^2} + b.3 + 5 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a + b = 0\\9a + 3b = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 6\end{array} \right.\)
Vậy parabol đó là \((P):y = {x^2} - 6x + 5\)
b) Parabol \((P):y = {x^2} - 6x + 5\) có \(a = 1 > 0,b = - 6\)
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên \((3; + \infty )\)và nghịch biến trên\(( - \infty ;3)\).
+ Vẽ đồ thị
Đỉnh \(I(3; - 4)\)
(P) giao Oy tại điểm \(A\left( {0;5} \right)\)
(P) giao Ox tại \(B(1;0)\) và \(C(5;0)\)
Điểm \(D(5;6)\) đối xứng với \(A\left( {0;5} \right)\) qua trục đối xứng.
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \(y = 2{x^2} - 4x + 3\) trên đoạn [-1;4].
Cách giải:
Hàm số \(y = 2{x^2} - 4x + 3\) có \(a = 2 > 0,b = - 4 \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = 1;\;y(1) = 1\).
Ta có bảng biến thiên
Mà \(f( - 1) = 9,f(4) = 19,f(1) = 1\)
\( \Rightarrow \) Trên [-1;4]
Hàm số đạt GTLN bằng 19 tại \(x = 4\), đạt GTNN bằng 1 tại \(x = 1\).
Tải về
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “\(\sqrt 2 \) không là số hữu tỉ”
A. \(\sqrt 2 = \mathbb{Q}\)B. \(\sqrt 2 \in \mathbb{Q}\) C. \(\sqrt 2 \subset \mathbb{Q}\) D. \(\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\)
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 4 \Rightarrow x > - 2\). B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 4 \Rightarrow x > 2\). C. \(\forall x \in \mathbb{R},x > - 2 \Rightarrow {x^2} > 4\). D. \(\forall x \in \mathbb{R},x > 2 \Rightarrow {x^2} > 4\)
Câu 3. Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn, \(B = \{ n \in \mathbb{N}|n \le 8\} \) và \(C = \{ n \in \mathbb{N}|2 \le n \le 5\} \).
Tìm tập hợp \(A \cap \left( {B \cap C} \right)\)
A. \(\{ 2;4\} \) B. \(\{ 2\} \). C. \(\{ 4\} \). D. \(\emptyset \).
Câu 4. Cho \(A = ( - 2;5]\) và \(B = (m; + \infty )\). Tìm \(m \in \mathbb{Z}\) để \(A{\rm{\backslash }}B\) chứa đúng 3 số nguyên là:
A. \(0\). B. \(1\). C. \(2\) D. \(3\)
Câu 5. Để chuẩn bị cho các tiết mục văn nghệ, lớp 10B cử ra 12 bạn tham gia tiết mục múa và 7 bạn vào tiết mục hát. Biết rằng có 3 bạn tham gia cả hai tiết mục và 22 bạn không tham gia văn nghệ. Số học sinh lớp 10B là:
A. \(36\). B. \(38\). C. \(40\). D. \(45\).
Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình \(x - 2y \ge 4\) là:
A.
B.
C.
D. 
Câu 7. Giá trị lớn nhất của \(F(x;y) = x - 3y\), với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 5\\x + y - 2 \ge 0\\3x - y \le 6\end{array} \right.\)
A.\(2\) B. \( - 6\) C.\( - \frac{{34}}{3}\) D. \( - 15\)
Câu 8. Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}}\)
A.\(\mathbb{R}\). B. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ 3\} \) C. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ - 3;3\} \). D. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ - 3;2;3\} \).
Câu 9. Parabol \((P):y = {x^2} - 6x + 5\) có số điểm chung với trục hoành là
A.\(0\) B. \(1\). C. \(2\). D. \(3\).
Câu 10. Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(f( - 3) > f( - 2)\) B. \(f(2) < f(\sqrt 5 )\) C. \(f(1) < f(0)\) D. \(f(2020) > f(2022)\)
Câu 11. Đường thẳng nào dưới đây song song với đường thẳng \(y = \sqrt 2 x + 1\)
A. \(y = - \sqrt 2 x + 1\) B. \(y = \frac{{\sqrt 2 }}{2}x - 3\) C. \(y = \sqrt 2 x + 5\). D. \(y = \sqrt 2 - 5x\).
Câu 12. Cho hàm số \(f(x) = {x^2} - 4x + 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ;2)\), đồng biến trên\((2; + \infty )\).
B.Hàm số nghịch biến trên \((2; + \infty )\), đồng biến trên\(( - \infty ;2)\).
C. Hàm số nghịch biến trên\(\mathbb{R}\).
D. Hàm số đồng biến trên\(\mathbb{R}\).
Câu 13. Điểm \(A(1;2)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y > 7\\3x - y < 5\end{array} \right.\) B. \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 7\\x + y \le 3\end{array} \right.\) C. \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4 \le 10\\4x - y > 3\end{array} \right.\) D.\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y > 8\\x - 3y \le 4\end{array} \right.\)
Câu 14. Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + 1} - 2\quad (x \ge 1)\\3{x^2} - x + 1\quad (x < 1)\end{array} \right.\). Giá trị của \(2.f( - 3) - 4.f(3)\) là:
A. \(58\) B. \(62\) C. \( - 1\). D. \(1\).
Câu 15. Cho bất phương trình \(2(2x - 3y) - (2x - y + 5) > x - 3y + 1\). Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?
A. \(O(0;0)\) B. \(A(1;0)\). C. \(B(3; - 2)\). D. \(C(0;2)\)
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) \(( - \infty ;3) \cap ( - 4; + \infty )\) b) \((1;6] \cup ( - 2;5]\) c) \([ - 3;7){\rm{\backslash }}(1; + \infty )\) d) \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}( - 1;8]\)
Câu 2. Nhà cô Minh có mảnh vườn rộng \(8{m^2}\). Cô dự định trồng cà chua và cải bắp trên toàn bộ mảnh vườn đó. Nếu trồng cà chua thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng trên mỗi \({m^2}\). Nếu trồng cải bắp thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng trên mỗi \({m^2}\). Hỏi cần cần trồng mỗi loại cây trên diện tích bao nhiêu để tthu được nhiều tiền nhất mà tổng số công không quá 180?
Câu 3.
a) Xác định parabol (P) biết \((P):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua A(0;5) và có đỉnh \(I(3; - 4)\)
b) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \(y = 2{x^2} - 4x + 3\) trên đoạn [-1;4].
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1. D | 2. D | 3. A | 4. B | 5. B |
6. B | 7. A | 8. C | 9. C | 10. C |
11. C | 12. A | 13. D | 14. B | 15. C |
Câu 1:
Cách giải:
Tập hợp các số hữu tỉ: \(\mathbb{Q}\)
“\(\sqrt 2 \) không là số hữu tỉ” viết là: \(\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\)
Chọn D.
Câu 2:
Cách giải:
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 4 \Rightarrow x > - 2\)” sai, chẳng hạn \(x = - 3\) thì \({x^2} > 4\) nhưng \(x < - 2\)
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 4 \Rightarrow x > 2\)” sai, chẳng hạn \(x = - 3\) thì \({x^2} > 4\) nhưng \(x < 2\)
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},x > - 2 \Rightarrow {x^2} > 4\)” sai, chẳng hạn \(x = 0 > - 2\) nhưng \({x^2} < 4\)
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},x > 2 \Rightarrow {x^2} > 4\)” đúng
Chọn D.
Câu 3:
Phương pháp:
Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn, \(B = \{ n \in \mathbb{N}|n \le 8\} \) và \(C = \{ n \in \mathbb{N}|2 \le n \le 5\} \).
Tìm tập hợp \(A \cap \left( {B \cap C} \right)\)
Cách giải:
\(A = \{ 0;2;4;6;8;...\} \)
\(B = \{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8\} \)
\(C = \{ 2;3;4;5\} \).
Ta có: \(B \cap C = \{ 2;3;4;5\} = C \Rightarrow A \cap \left( {B \cap C} \right) = A \cap C = \{ 2;4\} \)
Chọn A.
Câu 4:
Cách giải:
+ Nếu \(m \ge 5\) thì \(A{\rm{\backslash }}B = ( - 2;5]{\rm{\backslash }}(m; + \infty ) = A = ( - 2;5]\), chứa 7 số nguyên là -1 ; 0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 (nhiều hơn 3) nên ta loại trường hợp m > 5.
+ Để \(A{\rm{\backslash }}B \ne \emptyset \) thì m>-2. Xét trường hợp -2<m<5, khi đó \(A{\rm{\backslash }}B = ( - 2;5]{\rm{\backslash }}(m; + \infty ) = ( - 2;m]\)
Chứa 3 số nguyên -1 ;0 ;1 thì m=1.
Chọn B.
Câu 5:
Phương pháp:
Thay cặp số vào BPT, cặp số nào cho ta mệnh đề đúng thì cặp số đó là nghiệm của BPT đã cho.
Để chuẩn bị cho các tiết mục văn nghệ, lớp 10B cử ra 12 bạn tham gia tiết mục múa và 7 bạn vào tiết mục hát. Biết rằng có 3 bạn tham gia cả hai tiết mục và 22 bạn không tham gia văn nghệ. Số học sinh lớp 10B là:
Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục múa.
B là là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục hát.
Cách giải:
Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục múa.
B là là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục hát.
Suy ra : \(A \cup B\) là tập hợp các học sinh tham gia văn nghệ.
\(A \cap B\) là tập hợp các học sinh tham gia cả hai tiết mục.
Ta có : \(n(A) = 12;n(B) = 7;n(A \cap B) = 3\)
\( \Rightarrow \) Số học sinh tham gia văn nghệ là : \(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 12 + 7 - 3 = 16\) (học sinh)
Số học sinh lớp 10B (gồm học sinh tham gia văn nghệ và các học sinh không tham gia văn nghệ) là : \(16 + 22 = 38\) (học sinh)
Chọn B.
Câu 6:
Phương pháp:
Xác định đường thẳng \(x - 2y = 4\) và xét một điểm (không thuộc đường thẳng) xem có thuộc miền nghiệm hay không.
Cách giải:
Đường thẳng \(x - 2y = 4\) đi qua điểm có tọa độ (4;0) và (0; -2) => Loại C, D.
Xét điểm O(0;0), ta có: \(0 - 2.0 = 0 < 4\) nên O không thuộc miền nghiệm.
Chọn B.
Câu 7:
Phương pháp:
Bước 1: Biểu diễn miền nghiệm, xác định các đỉnh của miền nghiệm
Bước 2: Thay tọa độ các đỉnh vào \(F(x;y) = x - 3y\), kết luận giá trị nhỏ nhất.
Cách giải:
Xét hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 5\\x + y - 2 \ge 0\\3x - y \le 6\end{array} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ, ta được
Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD trong đó \(A\left( {0;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {\frac{{11}}{3};5} \right),D(2;0)\)
Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào \(F(x;y) = x - 3y\) ta được
\(F(0;2) = 0 - 3.2 = - 6\)
\(F(0;5) = 0 - 3.5 = - 15\)
\(F\left( {\frac{{11}}{3};5} \right) = \frac{{11}}{3} - 3.5 = - \frac{{34}}{3}\)
\(F(2;0) = 2 - 3.0 = 2\)
Vậy giá trị lớn nhất của F bằng 2.
Chọn A.
Câu 8:
Phương pháp:
\(\frac{{f(x)}}{{g(x)}}\) xác định khi \(g(x) \ne 0\)
Cách giải:
Hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}}\) xác định khi \({x^2} - 9 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\x \ne - 3\end{array} \right.\)
Tập xác định là \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ - 3;3\} \)
Chọn C.
Câu 9:
Phương pháp:
Số giao điểm của Parabol \((P):y = f(x)\) với trục hoành là số nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\).
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành là:
\(\begin{array}{l}{x^2} - 6x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)
PT có 2 nghiệm phân biệt nên parabol có đúng 2 điểm chung với trục hoành
Chọn C.
Câu 10:
Cách giải:
Từ bảng biến thiên ta suy ra
Hàm số đồng biến trên \(( - 1;3)\)
Hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ; - 1)\) và \((3; + \infty )\)
+ Vì \( - 3, - 2 \in ( - \infty ;1)\) và \( - 3 < - 2\) nên \(f( - 3) > f( - 2)\) => A đúng.
+ Vì \(2,\sqrt 5 \in ( - 1;3)\) và \(2 < \sqrt 5 \) nên \(f(2) < f(\sqrt 5 )\) => B đúng.
+ Vì \(0,1 \in ( - 1;3)\) và \(0 < 1\) nên \(f(0) < f(1)\) => C sai.
+ Vì \(2000,2022 \in (3; + \infty )\) và \(2000 < 2022\) nên \(f(2020) > f(2022)\) => D đúng.
Chọn C.
Câu 11:
Phương pháp:
Đường thẳng song song với đường thẳng \(y = ax + b\) có dạng \(y = ax + b'\) với \(b \ne b'\)
Cách giải:
Đường thẳng song song với đường thẳng \(y = \sqrt 2 x + 1\) có dạng \(y = \sqrt 2 x + b'\) với \(b' \ne 1\)
Chọn C.
Câu 12:
Cách giải:
Xét hàm số \(f(x) = {x^2} - 4x + 3\), có \(a = 1 > 0,b = - 4,c = 3\)
\( \Rightarrow \frac{{ - b}}{{2a}} = 2;\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - {{( - 4)}^2} + 4.1.3}}{4} = - 1\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên \((2; + \infty )\)và nghịch biến trên\(( - \infty ;2)\).
Chọn A.
Câu 13.
Phương pháp:
Thay tọa độ điểm A vào hệ BPT, hệ nào cho ta các mệnh đề đúng thì điểm A thuộc miền nghiệm của hệ BPT đó.
Cách giải
+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y > 7\\3x - y < 5\end{array} \right.\), thay \(x = 1,y = 2\) ta được: \(1 + 2.2 > 7\) sai nên A(1;2) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.
+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 7\\x + y \le 3\end{array} \right.\), thay \(x = 1,y = 2\) ta được: \(2.1 - 2 > 7\) sai nên A(1;2) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.
+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4 \le 10\\4x - y > 3\end{array} \right.\), thay \(x = 1,y = 2\) ta được: \(4.1 - 2 > 3\) sai nên A(1;2) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.
+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y > 8\\x - 3y \le 4\end{array} \right.\), thay \(x = 1,y = 2\) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2.1 + 5.2 > 8\\1 - 3.2 \le 4\end{array} \right.\) đúng nên A(1;2) thuộc miền nghiệm của hệ BPT.
Chọn D.
Câu 14:
Cách giải:
Tại \(x = - 3 < 1\) thì \(f( - 3) = 3.{( - 3)^2} - ( - 3) + 1 = 31\)
Tại \(x = 2 \ge 1\) thì \(f(3) = \sqrt {3 + 1} - 2 = 0\)
\( \Rightarrow 2.f( - 3) - 4.f(3) = 2.31 - 4.0 = 62\)
Chọn B.
Câu 15.
Cách giải:
Ta có: \(2(2x - 3y) - (2x - y + 5) > x - 3y + 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4x - 6y - 2x + y - 5 - x + 3y - 1 > 0\\ \Leftrightarrow x - 2y - 6 > 0\end{array}\)
Thay tọa độ các điểm vào BPT:
+ Vì \(0 - 2.0 - 6 = - 6 < 0\) nên \(O(0;0)\) không thuộc miền nghiệm
+ Vì \(1 - 2.0 - 6 = - 5 < 0\) nên \(A(1;0)\) không thuộc miền nghiệm
+ Vì \(3 - 2.( - 2) - 6 = 1 > 0\) nên \(B(3; - 2)\) thuộc miền nghiệm
+ Vì \(0 - 2.2 - 6 = - 10 < 0\) nên \(C(0;2)\) không thuộc miền nghiệm
Chọn C
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
a) \(A \cap B = \{ x \in A|x \in B\} \)
b) \(A \cup B = \{ x|x \in A\) hoặc \(x \in B\} \)
c) \(A{\rm{\backslash }}B = \{ x \in A|x \notin B\} \)
Cách giải:
a) Biểu diễn hai tập \(( - \infty ;3)\) và \(( - 4; + \infty )\) trên trục số, ta được:
Giao của hai tập hợp: \(( - \infty ;3) \cap ( - 4; + \infty ) = ( - 4;3)\)
b) Biểu diễn hai tập \((1;6]\) và \(( - 2;5]\) trên trục số, ta được:
Hợp của hai tập hợp: \((1;6] \cup ( - 2;5] = ( - 2;6]\)
c) Biểu diễn hai tập \(( - 3;7]\) và \((1; + \infty )\) trên trục số, ta được:
Hiệu của hai tập hợp: \([ - 3;7){\rm{\backslash }}(1; + \infty ) = [ - 3;1]\)
d) Biểu diễn tập \(( - 1;8]\) trên trục số, ta được:
Hiệu của hai tập hợp: \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}( - 1;8] = ( - \infty ; - 1] \cup (8; + \infty )\)
Câu 2:
Nhà cô Minh có mảnh vườn rộng \(8{m^2}\). Cô dự định trồng cà chua và cải bắp trên toàn bộ mảnh vườn đó. Nếu trồng cà chua thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng trên mỗi \({m^2}\). Nếu trồng cải bắp thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng trên mỗi \({m^2}\). Hỏi cần cần trồng mỗi loại cây trên diện tích bao nhiêu để tthu được nhiều tiền nhất mà tổng số công không quá 180?
Cách giải:
Gọi diện tích trồng cà chua và cải bắp lần lượt là x, y (đơn vị: \({m^2}\)). \((x,y \ge 0)\)
Mảnh vườn rộng \(8{m^2}\) nên ta có: \(x + y \le 8\)
Khi trồng x \({m^2}\) cà chua thì cần \(20x\) công và thu được \(300x\) nghìn đồng
Khi trồng y \({m^2}\) cải bắp thì cần \(30x\) công và thu được \(400x\) nghìn đồng
Tổng số công không quá 180 nên ta có: \(20x + 30y \le 180\) hay \(2x + 3y \le 18\)
Tổng số tiền thu được là: \(F(x;y) = 300x + 400y\)
Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 8\\0 \le y \le 8\\x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\end{array} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục Oxy, ta được:
Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD (kể cả các cạnh) , trong đó \(A(0;6),B(6;2),C(8;0),O(0;0)\)
Lần lượt thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào biểu thức \(F(x;y) = 300x + 400y\) ta được:
\(\begin{array}{l}F(0;0) = 300.0 + 400.0 = 0\\F(0;6) = 300.0 + 400.6 = 2400\\F(6;2) = 300.6 + 400.2 = 2600\\F(8;0) = 300.8 + 400.0 = 2400\end{array}\)
Do đó F đạt giá trị lớn nhất bằng 2600 tại \(x = 6;y = 2\)
Vậy cô Minh cần mua trồng \(6{m^2}\) cà chua và \(2{m^2}\) cải bắp.
Câu 3:
Cách giải:
a) Parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua A(0;5) nên \(5 = a{.0^2} + b.0 + c \Leftrightarrow c = - 5\)
Lại có: (P) có đỉnh \(I(3; - 4)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = 3\\a{.3^2} + b.3 + 5 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a + b = 0\\9a + 3b = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 6\end{array} \right.\)
Vậy parabol đó là \((P):y = {x^2} - 6x + 5\)
b) Parabol \((P):y = {x^2} - 6x + 5\) có \(a = 1 > 0,b = - 6\)
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên \((3; + \infty )\)và nghịch biến trên\(( - \infty ;3)\).
+ Vẽ đồ thị
Đỉnh \(I(3; - 4)\)
(P) giao Oy tại điểm \(A\left( {0;5} \right)\)
(P) giao Ox tại \(B(1;0)\) và \(C(5;0)\)
Điểm \(D(5;6)\) đối xứng với \(A\left( {0;5} \right)\) qua trục đối xứng.
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \(y = 2{x^2} - 4x + 3\) trên đoạn [-1;4].
Cách giải:
Hàm số \(y = 2{x^2} - 4x + 3\) có \(a = 2 > 0,b = - 4 \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = 1;\;y(1) = 1\).
Ta có bảng biến thiên
Mà \(f( - 1) = 9,f(4) = 19,f(1) = 1\)
\( \Rightarrow \) Trên [-1;4]
Hàm số đạt GTLN bằng 19 tại \(x = 4\), đạt GTNN bằng 1 tại \(x = 1\).
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 2 là một công cụ đánh giá quan trọng giúp học sinh kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán sau một thời gian học tập. Đề thi này không chỉ giúp học sinh tự đánh giá năng lực mà còn là cơ hội để các em làm quen với cấu trúc đề thi chính thức, từ đó có sự chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi quan trọng.
Đề thi thường bao gồm hai phần chính: phần trắc nghiệm và phần tự luận. Phần trắc nghiệm thường chiếm khoảng 40-50% tổng số điểm, tập trung vào các kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng nhanh các công thức, định lý. Phần tự luận chiếm khoảng 50-60% tổng số điểm, đòi hỏi học sinh phải trình bày bài giải một cách logic, rõ ràng và chính xác.
Để giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, ta có thể sử dụng công thức nghiệm tổng quát:
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Trong đó, Δ = b2 - 4ac là biệt thức của phương trình. Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt. Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép. Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
Để giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c > 0 (hoặc ax2 + bx + c < 0), ta cần tìm nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0. Sau đó, xét dấu của tam thức bậc hai trên các khoảng xác định bởi các nghiệm của phương trình.
Cho hai vecto a và b, góc θ giữa hai vecto được tính bằng công thức:
cos θ = (a · b) / (|a| |b|)
Trong đó, a · b là tích vô hướng của hai vecto, |a| và |b| là độ dài của hai vecto.
Ngoài đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 2, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để luyện tập và nâng cao kiến thức:
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 2 là một bài kiểm tra quan trọng giúp các em đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
