toan11.edu.vn xin giới thiệu Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 4 - Cánh diều, một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn luyện và đánh giá năng lực bản thân trước kỳ thi quan trọng. Đề thi được biên soạn theo chương trình Cánh diều, bao gồm các dạng bài tập đa dạng, bám sát kiến thức trọng tâm.
Với đề thi này, các em học sinh có thể tự kiểm tra kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và làm quen với cấu trúc đề thi thực tế.
I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
I. Trắc nghiệm
1.B | 2. D | 3. A | 4. C |
5. A | 6. D | 7. D | 8. C |
Câu 1.
Phương pháp:
Đọc và miêu tả dữ liệu từ bảng thống kê.
Cách giải:
Loại nước ít người ưa chuộng nhất là nước dứa.
Chọn B.
Câu 2.
Phương pháp:
Dùng các chữ, các số và các phép toán để diễn đạt các mệnh đề phát biểu bằng lời.
Cách giải:
Bình phương của một tổng hai số \(a\) và \(b\) là: \({\left( {a + b} \right)^2}\)
Chọn D.
Câu 3.
Phương pháp:
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \({x^3} - 2{x^2}\) để tính.
Cách giải:
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \({x^3} - 2{x^2}\) ta có: \({\left( { - 2} \right)^3} - 2.{\left( { - 2} \right)^2} = \left( { - 8} \right) - 2.4 = - 16\)
Chọn A.
Câu 4.
Phương pháp:
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Cách giải:
Biểu thức: \(2xy - {x^2}\) không là một đơn thức.
Chọn C.
Câu 5.
Phương pháp:
Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Cách giải:
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến: \(P\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} - 7{x^2} - 4\)
Chọn A.
Câu 6.
Phương pháp:
Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác:
+ Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là \(a,b,c\) nếu \(\left| {b - c} \right| < a < b + c\).
+ Trong trường hợp xác định được \(a\) là số lớn nhất trong ba số \(a,b,c\) thì điều kiện tồn tại tam giác là \(a < b + c\).
Cách giải:
Xét tam giác \(MNP\), ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {NP - MP} \right| < MN < NP + MP\\ \Rightarrow \left| {1 - 7} \right| < MN < 1 + 7\\ \Rightarrow 6 < MN < 8\end{array}\)
Vì độ dài cạnh \(MN\) là một số nguyên nên \(MN = 7\,\left( {cm} \right)\)
Chọn D.
Câu 7.
Phương pháp:
Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Cách giải:
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong một tam giác)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {90^0} + \angle B + {30^0} = {180^0}\\ \Rightarrow \angle B + {120^0} = {180^0}\\ \Rightarrow \angle B = {60^0}\end{array}\)
Ta có: \(\angle C < \angle B < \angle A\) (vì \({30^0} < {60^0} < {90^0}\))
\( \Rightarrow AB < AC < BC\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Chọn D.
Câu 8.
Phương pháp
Tính chất đồng quy của 3 đường trung trực của tam giác
Lời giải
3 đường trung trực của tam giác đồng quy tại 1 điểm, điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác.
Chọn C.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1.
Phương pháp:
a) Đọc và mô tả biểu đồ hình quạt tròn.
b) Thực hiện phép chia.
c) Số lao động có trình độ đại học trở lên năm 2020 = % tương ứng . số người lao động.
Cách giải:
a) Trong năm 2020, có:
+ 76% lực lượng lao động không có trình độ CMKT;
+ 4,7% lực lượng lao động có trình độ sơ cấp;
+ 4,4 % lực lượng lao động có trình độ trung cấp;
+ 3,8% lực lượng lao động có trình độ cao đẳng;
+ 11,1% lực lượng lao động có trình độ đại học trở lên.
b) Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta thấy 76% lực lượng lao động không có trình độ CMKT; 11,1% lực lượng lao động có trình độ đại học trở lên.
Ta có: \(76\% :11,1\% = \dfrac{{76}}{{100}}:\dfrac{{11,1}}{{100}} = \dfrac{{76}}{{100}}.\dfrac{{100}}{{11,1}} = \dfrac{{76}}{{11,1}} = 6,\left( {846} \right) \approx 7\)
Vậy lực lượng lao động không có trình độ CMKT gấp 7 lần lực lượng lao động có trình độ đại học trở lên.
c) Số lao động có trình độ đại học trở lên năm 2020 là: \(11,1\% .54,6 = \dfrac{{11,1}}{{100}}.\dfrac{{546}}{{10}} = 6,0606 \approx 6,06\) (triệu người)
Bài 2.
Phương pháp:
a) Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\) ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng.
Tìm nghiệm của đa thức \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\), ta giải phương trình \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = 0\)
Cách giải:
a) \(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 4x - {x^5} + 3x + 7\)
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \left( {{x^5} - {x^5}} \right) + {x^3} + \left( { - 4x + 3x} \right) + 7\\f\left( x \right) = {x^3} - x + 7\end{array}\)
\(\begin{array}{l}g\left( x \right) = 3{x^2} - {x^3} + 8x - 3{x^2} - 14\\g\left( x \right) = - {x^3} + \left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right) + 8x - 14\\g\left( x \right) = - {x^3} + 8x - 14\end{array}\)
b) \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = {x^3} - x + 7 - {x^3} + 8x - 14\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} - x + 7 - {x^3} + 8x - 14\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - x + 8x} \right) + \left( {7 - 14} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 7x - 7\end{array}\)
Ta có: \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = 0\)
\(\begin{array}{l}7x - 7 = 0\\7x = 7\\\,\,\,x = 1\end{array}\)
Vậy \(x = 1\) là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\)
Bài 3.
Phương pháp:
+ Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau.
+ Mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác (Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)
+ Tính chất trọng tâm của tam giác.
Cách giải:
a. Xét \(\Delta APH\)và \(\Delta QPC\)có:
+ \(HP = PC\)(gt)
+ \(\angle APH = \angle QPC\)(đối đỉnh)
+ \(QP = PA\) (gt)
\( \Rightarrow \)\(\Delta APH = \Delta QPC\) (c.g.c) (đpcm).
\( \Rightarrow \angle AHP = \angle QCP = {90^o}\)(hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow QC \bot BC\)(đpcm).
b. Theo (a) \(\Delta APH = \Delta QPC\)
\( \Rightarrow QC = AH\)(hai cạnh tương ứng) (1)
Mà \(\Delta AHC\)vuông tại H \( \Rightarrow AH < AC\)(cạnh góc vuông <cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \(QC < AC\)(đpcm).
c. Xét \(\Delta AQC\)có \(QC < AC\)\( \Rightarrow \angle QAC < \angle AQC\) (3) (Mối quan hệ giữa cạnh- góc trong tam giác)
Mặt khác \(\Delta APH = \Delta QPC \Rightarrow \angle HAP = \angle PQC = \angle AQC\) (4)
Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \angle HAP < \angle QAC\) hay \(\angle HAP < \angle PAC\)(đpcm).
d. Xét \(\Delta ABQ\)có \(BP\)là trung tuyến ứng với cạnh \(AQ\)
Mà \(BH = 2HP\)(do \(H\) là trung điểm của \(BC\), \(P\)là trung điểm của \(HC\)) \( \Rightarrow H\)là trọng tâm \(\Delta ABQ\) (5)
Lại có \(I\)là trung điểm của \(BQ\) \( \Rightarrow AI\)là trung tuyến ứng với cạnh \(BQ\) (6)
Từ (5), (6) \( \Rightarrow H \in AI\)
\( \Rightarrow A,H,I\)thẳng hàng (đpcm)
Bài 4.
Phương pháp:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Cách giải:
Ta có: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{d}{e}\) nên \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{2019b}}{{2019c}} = \dfrac{{2020c}}{{2020d}} = \dfrac{{2021d}}{{2021e}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{{2019b}}{{2019c}} = \dfrac{{2020c}}{{2020d}} = \dfrac{{2021d}}{{2021e}} = \dfrac{{2019b + 2020c - 2021d}}{{2019c + 2020d - 2021e}}\)
Mà \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{2019b}}{{2020c}}\) và \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c}\) (gt) nên \({\left( {\dfrac{{2019b + 2020c - 2021d}}{{2019c + 2020d - 2021e}}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^3} = \dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}}.\dfrac{a}{b} = \dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}}.\dfrac{b}{c} = \dfrac{{{a^2}}}{{bc}}\) (đpcm)
I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Một cửa hàng bán nước hoa quả đã khảo sát về các loại nước mà khách hàng ưa chuộng và thu được bảng dữ liệu sau:
Loại nước uống | Nước cam | Nước dứa | Nước chanh | Nước ổi |
Số người chọn | \(12\) | \(8\) | \(17\) | \(10\) |
Loại nước nào ít người ưa chuộng nhất?
A. Nước cam
B. Nước dứa
C. Nước chanh
D. Nước ổi
Câu 2. Biểu thức đại số biểu thị bình phương của một tổng hai số \(a\) và \(b\) là:
A. \({a^2} - {b^2}\)
B. \({a^2} + {b^2}\)
C. \({\left( {a - b} \right)^2}\)
D. \({\left( {a + b} \right)^2}\)
Câu 3. Giá trị của biểu thức: \({x^3} - 2{x^2}\) tại \(x = - 2\) là:
A. \( - 16\)
B. \(16\)
C. \(0\)
D. \( - 8\)
Câu 4. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?
A. \(4{x^2}y\left( { - 2x} \right)\)
B. \(2x\)
C. \(2xy - {x^2}\)
D. \(2021\)
Câu 5. Sắp xếp các hạng tử của đa thức \(P\left( x \right) = 2{x^3} - 7{x^2} + {x^4} - 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
A. \(P\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} - 7{x^2} - 4\)
B. \(P\left( x \right) = 7{x^2} + 2{x^3} + {x^4} - 4\)
C. \(P\left( x \right) = - 4 - 7{x^2} + 2{x^3} + {x^4}\)
D. \(P\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} - 7{x^2} - 4\)
Câu 6. Cho tam giác \(MNP\) có \(NP = 1cm,MP = 7cm\). Độ dài cạnh \(MN\) là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh \(MN\) là:
A. \(8cm\)
B. \(5cm\)
C. \(6cm\)
D. \(7cm\)
Câu 7. Cho tam giác \(ABC\), có \(\angle A = {90^0};\angle C = {30^0}\). Khi đó quan hệ giữa ba cạnh \(AB,AC,BC\) là:
A. \(BC > AB > AC\)
B. \(AC > AB > BC\)
C. \(AB > AC > BC\)
D. \(BC > AC > AB\)
Câu 8. Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác
A. cách đều 3 cạnh của tam giác.
B. được gọi là trực tâm của tam giác.
C. cách đều 3 đỉnh của tam giác.
D. cách đỉnh một đoạn bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1.
Biểu đồ hình quạt tròn bên dưới biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) lực lượng lao động (từ 15 tuổi trở lên) phân theo trình độ chuyên môn kĩ thuật (CMKT) của nước ta (năm 2020).
a) Trong năm 2020, có bao nhiêu phần trăm lực lượng lao động không có trình độ CMKT? Trình độ sơ cấp? Trình độ trung cấp? Trình độ cao đẳng? Trình độ đại học trở lên?
b) Trong năm 2020, lực lượng lao động không có trình độ CMKT gấp bao nhiêu lần lực lượng lao động có trình độ đại học trở lên (làm tròn đến hàng đơn vị)?
c) Số lao động có trình độ đại học trở lên năm 2020 là bao nhiêu triệu người, biết có 54,6 triệu người từ 15 tuổi trở lên thuộc lực lượng lao động của cả nước trong năm 2020 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Bài 3. (2 điểm) Cho hai đa thức: \(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 4x - {x^5} + 3x + 7\) và \(g\left( x \right) = 3{x^2} - {x^3} + 8x - 3{x^2} - 14\).
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\) và tìm nghiệm của đa thức \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\).
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), kẻ \(AH\)vuông góc với \(BC\)\(\left( {H \in BC} \right)\). Gọi \(P\) là trung điểm của \(HC\). Trên tia đối của tia \(PA\) lấy điểm \(Q\) sao cho \(QP = PA\).
a) Chứng minh rằng: \(\Delta APH = \Delta QPC\) và \(QC\) vuông góc với\(BC\).
b) Chứng minh rằng: \(QC = AH\)từ đó suy ra \(AC > QC\).
c) Chứng minh rằng: \(\angle PAC < \angle HAP\)
d) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BQ\). Chứng minh rằng ba điểm \(A,H,I\) thẳng hàng.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số thực \(a,b,c,d,e\) thỏa mãn: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{d}{e}\).
Chứng minh rằng: \({\left( {\dfrac{{2019b + 2020c - 2021d}}{{2019c + 2020d - 2021e}}} \right)^3} = \dfrac{{{a^2}}}{{bc}}\).
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Một cửa hàng bán nước hoa quả đã khảo sát về các loại nước mà khách hàng ưa chuộng và thu được bảng dữ liệu sau:
Loại nước uống | Nước cam | Nước dứa | Nước chanh | Nước ổi |
Số người chọn | \(12\) | \(8\) | \(17\) | \(10\) |
Loại nước nào ít người ưa chuộng nhất?
A. Nước cam
B. Nước dứa
C. Nước chanh
D. Nước ổi
Câu 2. Biểu thức đại số biểu thị bình phương của một tổng hai số \(a\) và \(b\) là:
A. \({a^2} - {b^2}\)
B. \({a^2} + {b^2}\)
C. \({\left( {a - b} \right)^2}\)
D. \({\left( {a + b} \right)^2}\)
Câu 3. Giá trị của biểu thức: \({x^3} - 2{x^2}\) tại \(x = - 2\) là:
A. \( - 16\)
B. \(16\)
C. \(0\)
D. \( - 8\)
Câu 4. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?
A. \(4{x^2}y\left( { - 2x} \right)\)
B. \(2x\)
C. \(2xy - {x^2}\)
D. \(2021\)
Câu 5. Sắp xếp các hạng tử của đa thức \(P\left( x \right) = 2{x^3} - 7{x^2} + {x^4} - 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
A. \(P\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} - 7{x^2} - 4\)
B. \(P\left( x \right) = 7{x^2} + 2{x^3} + {x^4} - 4\)
C. \(P\left( x \right) = - 4 - 7{x^2} + 2{x^3} + {x^4}\)
D. \(P\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} - 7{x^2} - 4\)
Câu 6. Cho tam giác \(MNP\) có \(NP = 1cm,MP = 7cm\). Độ dài cạnh \(MN\) là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh \(MN\) là:
A. \(8cm\)
B. \(5cm\)
C. \(6cm\)
D. \(7cm\)
Câu 7. Cho tam giác \(ABC\), có \(\angle A = {90^0};\angle C = {30^0}\). Khi đó quan hệ giữa ba cạnh \(AB,AC,BC\) là:
A. \(BC > AB > AC\)
B. \(AC > AB > BC\)
C. \(AB > AC > BC\)
D. \(BC > AC > AB\)
Câu 8. Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác
A. cách đều 3 cạnh của tam giác.
B. được gọi là trực tâm của tam giác.
C. cách đều 3 đỉnh của tam giác.
D. cách đỉnh một đoạn bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1.
Biểu đồ hình quạt tròn bên dưới biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) lực lượng lao động (từ 15 tuổi trở lên) phân theo trình độ chuyên môn kĩ thuật (CMKT) của nước ta (năm 2020).
a) Trong năm 2020, có bao nhiêu phần trăm lực lượng lao động không có trình độ CMKT? Trình độ sơ cấp? Trình độ trung cấp? Trình độ cao đẳng? Trình độ đại học trở lên?
b) Trong năm 2020, lực lượng lao động không có trình độ CMKT gấp bao nhiêu lần lực lượng lao động có trình độ đại học trở lên (làm tròn đến hàng đơn vị)?
c) Số lao động có trình độ đại học trở lên năm 2020 là bao nhiêu triệu người, biết có 54,6 triệu người từ 15 tuổi trở lên thuộc lực lượng lao động của cả nước trong năm 2020 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Bài 3. (2 điểm) Cho hai đa thức: \(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 4x - {x^5} + 3x + 7\) và \(g\left( x \right) = 3{x^2} - {x^3} + 8x - 3{x^2} - 14\).
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\) và tìm nghiệm của đa thức \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\).
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), kẻ \(AH\)vuông góc với \(BC\)\(\left( {H \in BC} \right)\). Gọi \(P\) là trung điểm của \(HC\). Trên tia đối của tia \(PA\) lấy điểm \(Q\) sao cho \(QP = PA\).
a) Chứng minh rằng: \(\Delta APH = \Delta QPC\) và \(QC\) vuông góc với\(BC\).
b) Chứng minh rằng: \(QC = AH\)từ đó suy ra \(AC > QC\).
c) Chứng minh rằng: \(\angle PAC < \angle HAP\)
d) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BQ\). Chứng minh rằng ba điểm \(A,H,I\) thẳng hàng.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số thực \(a,b,c,d,e\) thỏa mãn: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{d}{e}\).
Chứng minh rằng: \({\left( {\dfrac{{2019b + 2020c - 2021d}}{{2019c + 2020d - 2021e}}} \right)^3} = \dfrac{{{a^2}}}{{bc}}\).
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
I. Trắc nghiệm
1.B | 2. D | 3. A | 4. C |
5. A | 6. D | 7. D | 8. C |
Câu 1.
Phương pháp:
Đọc và miêu tả dữ liệu từ bảng thống kê.
Cách giải:
Loại nước ít người ưa chuộng nhất là nước dứa.
Chọn B.
Câu 2.
Phương pháp:
Dùng các chữ, các số và các phép toán để diễn đạt các mệnh đề phát biểu bằng lời.
Cách giải:
Bình phương của một tổng hai số \(a\) và \(b\) là: \({\left( {a + b} \right)^2}\)
Chọn D.
Câu 3.
Phương pháp:
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \({x^3} - 2{x^2}\) để tính.
Cách giải:
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \({x^3} - 2{x^2}\) ta có: \({\left( { - 2} \right)^3} - 2.{\left( { - 2} \right)^2} = \left( { - 8} \right) - 2.4 = - 16\)
Chọn A.
Câu 4.
Phương pháp:
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Cách giải:
Biểu thức: \(2xy - {x^2}\) không là một đơn thức.
Chọn C.
Câu 5.
Phương pháp:
Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Cách giải:
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến: \(P\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} - 7{x^2} - 4\)
Chọn A.
Câu 6.
Phương pháp:
Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác:
+ Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là \(a,b,c\) nếu \(\left| {b - c} \right| < a < b + c\).
+ Trong trường hợp xác định được \(a\) là số lớn nhất trong ba số \(a,b,c\) thì điều kiện tồn tại tam giác là \(a < b + c\).
Cách giải:
Xét tam giác \(MNP\), ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {NP - MP} \right| < MN < NP + MP\\ \Rightarrow \left| {1 - 7} \right| < MN < 1 + 7\\ \Rightarrow 6 < MN < 8\end{array}\)
Vì độ dài cạnh \(MN\) là một số nguyên nên \(MN = 7\,\left( {cm} \right)\)
Chọn D.
Câu 7.
Phương pháp:
Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Cách giải:
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong một tam giác)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {90^0} + \angle B + {30^0} = {180^0}\\ \Rightarrow \angle B + {120^0} = {180^0}\\ \Rightarrow \angle B = {60^0}\end{array}\)
Ta có: \(\angle C < \angle B < \angle A\) (vì \({30^0} < {60^0} < {90^0}\))
\( \Rightarrow AB < AC < BC\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Chọn D.
Câu 8.
Phương pháp
Tính chất đồng quy của 3 đường trung trực của tam giác
Lời giải
3 đường trung trực của tam giác đồng quy tại 1 điểm, điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác.
Chọn C.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1.
Phương pháp:
a) Đọc và mô tả biểu đồ hình quạt tròn.
b) Thực hiện phép chia.
c) Số lao động có trình độ đại học trở lên năm 2020 = % tương ứng . số người lao động.
Cách giải:
a) Trong năm 2020, có:
+ 76% lực lượng lao động không có trình độ CMKT;
+ 4,7% lực lượng lao động có trình độ sơ cấp;
+ 4,4 % lực lượng lao động có trình độ trung cấp;
+ 3,8% lực lượng lao động có trình độ cao đẳng;
+ 11,1% lực lượng lao động có trình độ đại học trở lên.
b) Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta thấy 76% lực lượng lao động không có trình độ CMKT; 11,1% lực lượng lao động có trình độ đại học trở lên.
Ta có: \(76\% :11,1\% = \dfrac{{76}}{{100}}:\dfrac{{11,1}}{{100}} = \dfrac{{76}}{{100}}.\dfrac{{100}}{{11,1}} = \dfrac{{76}}{{11,1}} = 6,\left( {846} \right) \approx 7\)
Vậy lực lượng lao động không có trình độ CMKT gấp 7 lần lực lượng lao động có trình độ đại học trở lên.
c) Số lao động có trình độ đại học trở lên năm 2020 là: \(11,1\% .54,6 = \dfrac{{11,1}}{{100}}.\dfrac{{546}}{{10}} = 6,0606 \approx 6,06\) (triệu người)
Bài 2.
Phương pháp:
a) Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\) ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng.
Tìm nghiệm của đa thức \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\), ta giải phương trình \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = 0\)
Cách giải:
a) \(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 4x - {x^5} + 3x + 7\)
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \left( {{x^5} - {x^5}} \right) + {x^3} + \left( { - 4x + 3x} \right) + 7\\f\left( x \right) = {x^3} - x + 7\end{array}\)
\(\begin{array}{l}g\left( x \right) = 3{x^2} - {x^3} + 8x - 3{x^2} - 14\\g\left( x \right) = - {x^3} + \left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right) + 8x - 14\\g\left( x \right) = - {x^3} + 8x - 14\end{array}\)
b) \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = {x^3} - x + 7 - {x^3} + 8x - 14\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} - x + 7 - {x^3} + 8x - 14\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - x + 8x} \right) + \left( {7 - 14} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 7x - 7\end{array}\)
Ta có: \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = 0\)
\(\begin{array}{l}7x - 7 = 0\\7x = 7\\\,\,\,x = 1\end{array}\)
Vậy \(x = 1\) là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\)
Bài 3.
Phương pháp:
+ Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau.
+ Mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác (Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)
+ Tính chất trọng tâm của tam giác.
Cách giải:
a. Xét \(\Delta APH\)và \(\Delta QPC\)có:
+ \(HP = PC\)(gt)
+ \(\angle APH = \angle QPC\)(đối đỉnh)
+ \(QP = PA\) (gt)
\( \Rightarrow \)\(\Delta APH = \Delta QPC\) (c.g.c) (đpcm).
\( \Rightarrow \angle AHP = \angle QCP = {90^o}\)(hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow QC \bot BC\)(đpcm).
b. Theo (a) \(\Delta APH = \Delta QPC\)
\( \Rightarrow QC = AH\)(hai cạnh tương ứng) (1)
Mà \(\Delta AHC\)vuông tại H \( \Rightarrow AH < AC\)(cạnh góc vuông <cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \(QC < AC\)(đpcm).
c. Xét \(\Delta AQC\)có \(QC < AC\)\( \Rightarrow \angle QAC < \angle AQC\) (3) (Mối quan hệ giữa cạnh- góc trong tam giác)
Mặt khác \(\Delta APH = \Delta QPC \Rightarrow \angle HAP = \angle PQC = \angle AQC\) (4)
Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \angle HAP < \angle QAC\) hay \(\angle HAP < \angle PAC\)(đpcm).
d. Xét \(\Delta ABQ\)có \(BP\)là trung tuyến ứng với cạnh \(AQ\)
Mà \(BH = 2HP\)(do \(H\) là trung điểm của \(BC\), \(P\)là trung điểm của \(HC\)) \( \Rightarrow H\)là trọng tâm \(\Delta ABQ\) (5)
Lại có \(I\)là trung điểm của \(BQ\) \( \Rightarrow AI\)là trung tuyến ứng với cạnh \(BQ\) (6)
Từ (5), (6) \( \Rightarrow H \in AI\)
\( \Rightarrow A,H,I\)thẳng hàng (đpcm)
Bài 4.
Phương pháp:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Cách giải:
Ta có: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{d}{e}\) nên \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{2019b}}{{2019c}} = \dfrac{{2020c}}{{2020d}} = \dfrac{{2021d}}{{2021e}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{{2019b}}{{2019c}} = \dfrac{{2020c}}{{2020d}} = \dfrac{{2021d}}{{2021e}} = \dfrac{{2019b + 2020c - 2021d}}{{2019c + 2020d - 2021e}}\)
Mà \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{2019b}}{{2020c}}\) và \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c}\) (gt) nên \({\left( {\dfrac{{2019b + 2020c - 2021d}}{{2019c + 2020d - 2021e}}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^3} = \dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}}.\dfrac{a}{b} = \dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}}.\dfrac{b}{c} = \dfrac{{{a^2}}}{{bc}}\) (đpcm)
Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 4 - Cánh diều là một bài kiểm tra quan trọng giúp đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một nửa học kỳ. Đề thi này thường bao gồm các chủ đề chính như số hữu tỉ, biểu đồ, đại lượng và tỉ lệ thức, tam giác, và các ứng dụng thực tế của toán học.
Cấu trúc đề thi thường bao gồm các phần sau:
Phần này thường tập trung vào các khái niệm về số hữu tỉ, cách biểu diễn số hữu tỉ, so sánh số hữu tỉ, và các phép toán trên số hữu tỉ. Học sinh cần nắm vững các quy tắc và tính chất của số hữu tỉ để giải quyết các bài toán liên quan.
Phần này yêu cầu học sinh đọc và phân tích các biểu đồ khác nhau, như biểu đồ cột, biểu đồ đường, biểu đồ tròn, để rút ra các kết luận và thông tin hữu ích. Học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc biểu đồ và diễn giải dữ liệu một cách chính xác.
Phần này tập trung vào các khái niệm về đại lượng, tỉ lệ thức, và các ứng dụng của tỉ lệ thức trong giải toán. Học sinh cần nắm vững các tính chất của tỉ lệ thức và cách giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức.
Phần này bao gồm các kiến thức về tam giác, các loại tam giác, các tính chất của tam giác, và các định lý liên quan đến tam giác. Học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất của tam giác để giải quyết các bài toán hình học.
Phần này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tế, như tính tiền, tính diện tích, tính thể tích, và các bài toán liên quan đến cuộc sống hàng ngày. Học sinh cần rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Để giải đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 4 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ngoài Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 4 - Cánh diều, học sinh có thể luyện tập thêm với các đề thi khác để nâng cao kiến thức và kỹ năng. toan11.edu.vn cung cấp một kho đề thi toán 7 phong phú và đa dạng, đáp ứng nhu cầu ôn luyện của học sinh.
Việc ôn tập và luyện đề là một bước quan trọng trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi giữa kì 2 Toán 7. Thông qua việc ôn tập, học sinh có thể củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và làm quen với cấu trúc đề thi. Việc luyện đề giúp học sinh tự đánh giá năng lực bản thân, phát hiện ra những điểm yếu và khắc phục chúng.
Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 4 - Cánh diều là một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Hy vọng rằng, với những phân tích chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin và đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
