toan11.edu.vn xin giới thiệu Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 9 - Cánh diều, một tài liệu ôn tập vô cùng hữu ích dành cho học sinh lớp 7. Đề thi được biên soạn theo chương trình Cánh diều, bám sát kiến thức trọng tâm và cấu trúc đề thi chính thức.
Đề thi này không chỉ giúp các em làm quen với dạng đề mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế.
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Đáp án | A | C | A | C | C | B | C | D | C | A | B | A |
Câu 1
Phương pháp:
Tập hợp các số tự nhiên: N = {0;1;2;3;…}
Tập hợp các số nguyên: Z = {-3;-2;-1;0;1;2;3;….}
Tập hợp các số hữu tỉ \(Q = \left\{ {\dfrac{a}{b}|a,b \in Z,b \ne 0} \right\}\)
Cách giải:
\(\dfrac{3}{7} \in \mathbb{Q}\) nên A đúng.
\(\dfrac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\) nên B sai
\(\dfrac{{ - 9}}{5} \in \mathbb{Q}\) nên C sai
\( - 6 \notin \mathbb{N}\) nên D sai.
Chọn A.
Câu 2
Phương pháp:
Tập hợp các số hữu tỉ \(Q = \left\{ {\dfrac{a}{b}|a,b \in Z,b \ne 0} \right\}\)
Cách giải:
Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là Q
Chọn C.
Câu 3
Phương pháp:
Hai số đối nhau nếu chúng có tổng là 0.
Số đối của số a là số -a.
Cách giải:
Số đối của \(\dfrac{{ - 2}}{3}\) là \(\dfrac{2}{3}\)
Chọn A.
Câu 4
Phương pháp:
Xác định 1 đơn vị được chia thành bao nhiêu phần.
Các số nằm bên trái gốc O là các số âm.
Cách giải:
Điểm B nằm bên trái gốc O và cách gốc O một khoảng bằng \(\dfrac{1}{3}\) nên điểm B biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{{ - 1}}{3}\).
Chọn C.
Câu 5
Phương pháp:
Các phép tính với lũy thừa
Cách giải:
\({x^{18}}:{x^6} = {x^{18 - 6}} = {x^{12}}\left( {x \ne 0} \right)\) nên A đúng
\({x^4}.{x^8} = {x^{4 + 8}} = {x^{12}}\) nên B đúng
\({x^2}.{x^6} = {x^{2 + 6}} = {x^8}\) nên C sai.
\({({x^3})^4} = {x^{3.4}} = {x^{12}}\) nên D đúng.
Chọn C.
Câu 6
Phương pháp:
Nhận biết số thập phân hữu hạn
Cách giải:
\(\dfrac{4}{6} = 0,66...6\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 6.
\(\dfrac{3}{4} = 0,75\) là số thập phân hữu hạn.
\(\dfrac{{20}}{{15}} = 1,333....3\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 3.
\(\dfrac{5}{4} = 1,25\) là số thập phân hữu hạn
Vậy các số thập phân hữu hạn là \(\dfrac{3}{4} = 0,75\) và \(\dfrac{5}{4} = 1,25\)
Chọn B.
Câu 7
Phương pháp:
Đặc điểm của hình hộp chữ nhật
Cách giải:
Hình hộp chữ nhật có 6 mặt.
Chọn C.
Câu 8
Phương pháp:
Thể tích hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c là: V = a.b.c
Cách giải:
Thể tích hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là: V = 4.2.3 = 24 (cm3).
Chọn D.
Câu 9
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều rộng a, chiều dài b, chiều cao c là: Sxq = 2.(a+b).c
Cách giải:
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: Sxq = 2.(2+4).3 = 36 (cm2).
Chọn C.
Câu 10
Phương pháp:
Tiên đề Euclid.
Cách giải:
Qua một điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có duy nhất một đường thẳng đi qua M và song song với a.
Chọn A.
Câu 11
Phương pháp:
Vận dụng định nghĩa về đại lượng tỉ lệ nghịch.
Cách giải:
Ta có: \(x = \dfrac{5}{y}\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Chọn B.
Câu 12
Phương pháp:
Nếu Om là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOm} = \widehat {yOm} = \dfrac{1}{2}.\widehat {xOy}\)
Cách giải:
Vì Oy là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\) nên \(\widehat {xOy} = \widehat {yOz} = {20^\circ }\)
Chọn A.
II. Phần tự luận (7 điểm)
Câu 1
Phương pháp:
Thực hiện phép tính theo thứ tự thực hiện phép tính.
Tính căn bậc hai số học của một số.
Cách giải:
a) \(\sqrt 9 - \dfrac{2}{3} = 3 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{3}\)
b) \( - 5 + \sqrt {25} + {2023^0} = - 5 + 5 + 1 = 1\)
c) \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} \cdot {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}:2 = {\left[ {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}.\dfrac{1}{2} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^4}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^1} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{4 + 5 + 1}} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{10}}\)
d) \(\left( {2,5 + \dfrac{2}{3}} \right) - 3\dfrac{1}{3} = \dfrac{{25}}{{10}} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{{10}}{3} = \dfrac{5}{2} - \dfrac{8}{3} = \dfrac{{15}}{6} - \dfrac{{16}}{6} = \dfrac{{ - 1}}{6}\)
Câu 2
Phương pháp:
\(\left| x \right| = a{\mkern 1mu} \) với \((a > 0)\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = a}\\{x = - a}\end{array}} \right.\)
Cách giải:
a)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3,7 = 10}\\{2x = 10 + 3,7}\\{2x = 13,7}\\{x = 13,7:2}\\{x = 6,85.}\end{array}\)
Vậy x = 6,85.
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {49} + 5x - 1 = {{\left( { - 2} \right)}^3}}\\{7 + 5x - 1 = - 8}\\{5x = - 8 - 7 + 1}\\{5x = - 14}\\{x = \dfrac{{ - 14}}{5}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 14}}{5}\)
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{8}{3}.|2x + 1| = 3\dfrac{1}{3}}\\{ \Leftrightarrow \dfrac{8}{3}.|2x + 1| = \dfrac{{10}}{3}}\\{ \Leftrightarrow |2x + 1| = \dfrac{{10}}{3}:\dfrac{8}{3}}\\{ \Leftrightarrow |2x + 1| = \dfrac{{10}}{3}.\dfrac{3}{8}}\\{ \Leftrightarrow |2x + 1| = \dfrac{5}{4}}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1 = \dfrac{5}{4}}\\{2x + 1 = \dfrac{{ - 5}}{4}}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = \dfrac{1}{4}}\\{2x = \dfrac{{ - 3}}{2}}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{1}{8}}\\{x = \dfrac{{ - 3}}{4}}\end{array}} \right.}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{1}{8};\dfrac{{ - 3}}{4}} \right\}\)
Câu 3
Phương pháp:
Gọi chiều dài của 3 tấm vải lúc đầu lần lượt là \(a,b,c\,\left( m \right)\) (điều kiện: \(a,b,c > 0\))
Tính chiều dài còn lại của tấm vải thứ nhất, thứ hai và thứ 3 sau khi bán.
Lập tỉ lệ thức, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tìm được chiều dài mỗi tâm vải lúc đầu.
Cách giải:
Gọi chiều dài của 3 tấm vải lúc đầu lần lượt là \(a,b,c\,\left( m \right)\) (điều kiện: \(a,b,c > 0\))
Sau khi bán \(\dfrac{1}{2}\) tấm thì chiều dài tấm vải thứ nhất là: \(\dfrac{a}{2}\,\left( m \right)\)
Sau khi bán \(\dfrac{2}{3}\) tấm thì chiều dài tấm vải thứ hai là: \(\dfrac{b}{3}\,\left( m \right)\)
Sau khi bán \(\dfrac{3}{4}\) tấm thì chiều dài tấm vải thứ ba là: \(\dfrac{c}{4}\,\left( m \right)\)
Theo đề bài ta có: \(\dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{4}\) và \(a + b + c = 126\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{4} = \dfrac{{a + b + c}}{{2 + 3 + 4}} = \dfrac{{126}}{9} = 14\)
Từ đó suy ra:
\(\dfrac{a}{2} = 14 \Rightarrow a = 14.2 = 28\,\) (thỏa mãn \(a > 0\))
\(\dfrac{b}{3} = 14 \Rightarrow b = 14.3 = 42\) (thỏa mãn \(b > 0\))
\(\dfrac{c}{4} = 14 \Rightarrow c = 14.4 = 56\) (thỏa mãn \(c > 0\))
Vậy chiều dài các tấm vải lần lượt là \(28\,m,\,42m,\,56m\).
Câu 4
Phương pháp:
Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt đường thẳng song song thì: các góc ở vị trí so le trong bằng nhau, các góc ở vị trí đồng vị bằng nhau, các góc trong cùng phía bù nhau.
Tính chất các góc kề bù, các góc đối đỉnh.
Cách giải:
a) Vì \(a//b,b \bot CD \Rightarrow a \bot CD\)
b) Vì a//b nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}}\) (2 góc so le trong), mà \(\widehat {{A_1}} = {65^\circ } \Rightarrow \widehat {{B_3}} = {65^\circ }\)
Ta có: \(\widehat {{B_3}} = \widehat {{B_1}}\) (2 góc đối đỉnh) nên \(\widehat {{B_1}} = {65^\circ }\).
Vì \(\widehat {{B_3}} + \widehat {{B_4}} = {180^\circ }\) (2 góc kề bù) nên \({65^\circ } + \widehat {{B_4}} = {180^\circ } \Leftrightarrow \widehat {{B_4}} = {180^\circ } - {65^\circ } = {115^\circ }\).
Mà \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_4}}\)(2 góc đối đỉnh) nên \(\widehat {{B_2}} = {115^\circ }\).
Vậy \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_3}} = {65^\circ }\); \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_4}} = {115^\circ }\).
Câu 5
Phương pháp:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Cách giải:
Ta có: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{d}{e}\) nên \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{2019b}}{{2019c}} = \dfrac{{2020c}}{{2020d}} = \dfrac{{2021d}}{{2021e}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{{2019b}}{{2019c}} = \dfrac{{2020c}}{{2020d}} = \dfrac{{2021d}}{{2021e}} = \dfrac{{2019b + 2020c - 2021d}}{{2019c + 2020d - 2021e}}\)
Mà \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{2019b}}{{2020c}}\) và \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c}\) (gt) nên \({\left( {\dfrac{{2019b + 2020c - 2021d}}{{2019c + 2020d - 2021e}}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^3} = \dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}}.\dfrac{a}{b} = \dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}}.\dfrac{b}{c} = \dfrac{{{a^2}}}{{bc}}\) (đpcm)
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Trong các câu sau câu nào đúng?
A.\(\dfrac{3}{7} \in \mathbb{Q}\)
B. \(\dfrac{1}{2} \in \mathbb{Z}\).
C. \(\dfrac{{ - 9}}{5} \notin \mathbb{Q}\).
D. \( - 6 \in \mathbb{N}\).
Câu 2:Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là:
A.N;
B. \({N^*}\);
C. Q;
D. Z.
Câu 3: Số đối cùa \(\dfrac{{ - 2}}{3}\) là:
A. \(\dfrac{2}{3}\);
B. \(\dfrac{3}{2}\);
C. \(\dfrac{{ - 3}}{2}\);
D. \(\dfrac{2}{{ - 3}}\).
Câu 4: Điểm B trên trục số biểu diễn số hữu tỉ nào sau đây?
A. \(\dfrac{{ - 2}}{3}\);
B. \(\dfrac{{ - 2}}{5}\);
C. \( - \dfrac{1}{3}\);
D. \(\dfrac{2}{6}\).
Câu 5: Phép tính nào sau đây không đúng?
A. \({x^{18}}:{x^6} = {x^{12}}\left( {x \ne 0} \right)\)
B. \({x^4}.{x^8} = {x^{12}}\)
C.\({x^2}.{x^6} = {x^{12}}\)
D. \({({x^3})^4} = {x^{12}}\)
Câu 6: Cho các số sau \(\dfrac{4}{6} = 0,66...6;\dfrac{3}{4} = 0,75;\dfrac{{20}}{{15}} = 1,333....3;\dfrac{5}{4} = 1,25\) số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
A.\(\dfrac{4}{6} = 0,66...6;\dfrac{{20}}{{15}} = 1,333....3\);
B. \(\dfrac{3}{4} = 0,75;\dfrac{5}{4} = 1,25\);
C. \(\dfrac{4}{6} = 0,66...6;\dfrac{3}{4} = 0,75\);
D. \(\dfrac{4}{6} = 0,66...6;\dfrac{3}{4} = 0,75;\dfrac{{20}}{{15}} = 1,333....3\).
Câu 7: Số mặt của hình hộp chữ nhật \(ABCD{A^,}{B^,}{C^,}{D^,}\) là:
A. 3;
B. 4;
C. 6;
D. 12.
Câu 8: Thể tích của hình hộp chữ nhật bên là:
A.6 cm3;
B. 8 cm3;
C. 12 cm3;
D. 24 cm3.
Câu 9:Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bên là:
A. 12 cm2;
B. 24 cm2;
C. 36 cm2;
D. 42 cm2
Câu 10: Tiên đề Euclid được phát biểu: “Qua một điểm M nằm ngoài đường thẳng a.”
A.Có duy nhất một đường thẳng đi qua M và song song với a.
B.Có hai đường thẳng song song với a.
C.Có ít nhất một đường thẳng song song với a.
D.Có vô số đường thẳng song song với a.
Câu 11: Hai đại lượng \(x,y\) trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau:
A. \(y = 5 + x\)
B. \(x = \dfrac{5}{y}\)
C. \(y = 5x\)
D. \(x = 5y\)
Câu 12: Cho hình vẽ, biết\(\widehat {\;xOy} = {20^0}\), Oy là tia phân giác của góc \(\widehat {xOz}\).
Khi đó số đo \(\widehat {yOz\;}\)bằng:
A. \({20^0}\)
B. \(\;{160^0}\)
C. \({80^0}\)
D. \(\;{40^0}\).
II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 1:(2 điểm) Tính:
a) \(\sqrt 9 - \dfrac{2}{3}\)
b) \( - 5 + \sqrt {25} + {2023^0}\)
c) \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} \cdot {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}:2\)
d) \(\left( {2,5 + \dfrac{2}{3}} \right) - 3\dfrac{1}{3}\)
Câu 2: (1,5 điểm) Tìm x:
a) \(2x - 3,7 = 10\)
b) \(\sqrt {49} + 5x - 1 = {\left( { - 2} \right)^3}\)
c) \(\dfrac{8}{3}.|2x + 1| = 3\dfrac{1}{3}\)
Câu 3: (1,5 điểm)
Cửa hàng có 3 tấm vải dài tổng cộng \(126m\). Sau khi bán đi \(\dfrac{1}{2}\) tấm vải thứ nhất, \(\dfrac{2}{3}\) tấm vải thứ hai; \(\dfrac{3}{4}\) tấm vải thứ ba thì số vải còn lại ở cả 3 tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu.
Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình vẽ sau. Biết a // b.
a) Chứng minh CD vuông góc với a.
b) Biết số đo góc A1 là 65o. Tính số đo góc B1 ; B2 ; B3 ; B4.
Câu 5:(0,5 điểm) Cho các số thực \(a,b,c,d,e\) thỏa mãn: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{d}{e}\).
Chứng minh rằng: \({\left( {\dfrac{{2019b + 2020c - 2021d}}{{2019c + 2020d - 2021e}}} \right)^3} = \dfrac{{{a^2}}}{{bc}}\).
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Trong các câu sau câu nào đúng?
A.\(\dfrac{3}{7} \in \mathbb{Q}\)
B. \(\dfrac{1}{2} \in \mathbb{Z}\).
C. \(\dfrac{{ - 9}}{5} \notin \mathbb{Q}\).
D. \( - 6 \in \mathbb{N}\).
Câu 2:Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là:
A.N;
B. \({N^*}\);
C. Q;
D. Z.
Câu 3: Số đối cùa \(\dfrac{{ - 2}}{3}\) là:
A. \(\dfrac{2}{3}\);
B. \(\dfrac{3}{2}\);
C. \(\dfrac{{ - 3}}{2}\);
D. \(\dfrac{2}{{ - 3}}\).
Câu 4: Điểm B trên trục số biểu diễn số hữu tỉ nào sau đây?
A. \(\dfrac{{ - 2}}{3}\);
B. \(\dfrac{{ - 2}}{5}\);
C. \( - \dfrac{1}{3}\);
D. \(\dfrac{2}{6}\).
Câu 5: Phép tính nào sau đây không đúng?
A. \({x^{18}}:{x^6} = {x^{12}}\left( {x \ne 0} \right)\)
B. \({x^4}.{x^8} = {x^{12}}\)
C.\({x^2}.{x^6} = {x^{12}}\)
D. \({({x^3})^4} = {x^{12}}\)
Câu 6: Cho các số sau \(\dfrac{4}{6} = 0,66...6;\dfrac{3}{4} = 0,75;\dfrac{{20}}{{15}} = 1,333....3;\dfrac{5}{4} = 1,25\) số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
A.\(\dfrac{4}{6} = 0,66...6;\dfrac{{20}}{{15}} = 1,333....3\);
B. \(\dfrac{3}{4} = 0,75;\dfrac{5}{4} = 1,25\);
C. \(\dfrac{4}{6} = 0,66...6;\dfrac{3}{4} = 0,75\);
D. \(\dfrac{4}{6} = 0,66...6;\dfrac{3}{4} = 0,75;\dfrac{{20}}{{15}} = 1,333....3\).
Câu 7: Số mặt của hình hộp chữ nhật \(ABCD{A^,}{B^,}{C^,}{D^,}\) là:
A. 3;
B. 4;
C. 6;
D. 12.
Câu 8: Thể tích của hình hộp chữ nhật bên là:
A.6 cm3;
B. 8 cm3;
C. 12 cm3;
D. 24 cm3.
Câu 9:Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bên là:
A. 12 cm2;
B. 24 cm2;
C. 36 cm2;
D. 42 cm2
Câu 10: Tiên đề Euclid được phát biểu: “Qua một điểm M nằm ngoài đường thẳng a.”
A.Có duy nhất một đường thẳng đi qua M và song song với a.
B.Có hai đường thẳng song song với a.
C.Có ít nhất một đường thẳng song song với a.
D.Có vô số đường thẳng song song với a.
Câu 11: Hai đại lượng \(x,y\) trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau:
A. \(y = 5 + x\)
B. \(x = \dfrac{5}{y}\)
C. \(y = 5x\)
D. \(x = 5y\)
Câu 12: Cho hình vẽ, biết\(\widehat {\;xOy} = {20^0}\), Oy là tia phân giác của góc \(\widehat {xOz}\).
Khi đó số đo \(\widehat {yOz\;}\)bằng:
A. \({20^0}\)
B. \(\;{160^0}\)
C. \({80^0}\)
D. \(\;{40^0}\).
II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 1:(2 điểm) Tính:
a) \(\sqrt 9 - \dfrac{2}{3}\)
b) \( - 5 + \sqrt {25} + {2023^0}\)
c) \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} \cdot {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}:2\)
d) \(\left( {2,5 + \dfrac{2}{3}} \right) - 3\dfrac{1}{3}\)
Câu 2: (1,5 điểm) Tìm x:
a) \(2x - 3,7 = 10\)
b) \(\sqrt {49} + 5x - 1 = {\left( { - 2} \right)^3}\)
c) \(\dfrac{8}{3}.|2x + 1| = 3\dfrac{1}{3}\)
Câu 3: (1,5 điểm)
Cửa hàng có 3 tấm vải dài tổng cộng \(126m\). Sau khi bán đi \(\dfrac{1}{2}\) tấm vải thứ nhất, \(\dfrac{2}{3}\) tấm vải thứ hai; \(\dfrac{3}{4}\) tấm vải thứ ba thì số vải còn lại ở cả 3 tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu.
Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình vẽ sau. Biết a // b.
a) Chứng minh CD vuông góc với a.
b) Biết số đo góc A1 là 65o. Tính số đo góc B1 ; B2 ; B3 ; B4.
Câu 5:(0,5 điểm) Cho các số thực \(a,b,c,d,e\) thỏa mãn: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{d}{e}\).
Chứng minh rằng: \({\left( {\dfrac{{2019b + 2020c - 2021d}}{{2019c + 2020d - 2021e}}} \right)^3} = \dfrac{{{a^2}}}{{bc}}\).
I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Đáp án | A | C | A | C | C | B | C | D | C | A | B | A |
Câu 1
Phương pháp:
Tập hợp các số tự nhiên: N = {0;1;2;3;…}
Tập hợp các số nguyên: Z = {-3;-2;-1;0;1;2;3;….}
Tập hợp các số hữu tỉ \(Q = \left\{ {\dfrac{a}{b}|a,b \in Z,b \ne 0} \right\}\)
Cách giải:
\(\dfrac{3}{7} \in \mathbb{Q}\) nên A đúng.
\(\dfrac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\) nên B sai
\(\dfrac{{ - 9}}{5} \in \mathbb{Q}\) nên C sai
\( - 6 \notin \mathbb{N}\) nên D sai.
Chọn A.
Câu 2
Phương pháp:
Tập hợp các số hữu tỉ \(Q = \left\{ {\dfrac{a}{b}|a,b \in Z,b \ne 0} \right\}\)
Cách giải:
Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là Q
Chọn C.
Câu 3
Phương pháp:
Hai số đối nhau nếu chúng có tổng là 0.
Số đối của số a là số -a.
Cách giải:
Số đối của \(\dfrac{{ - 2}}{3}\) là \(\dfrac{2}{3}\)
Chọn A.
Câu 4
Phương pháp:
Xác định 1 đơn vị được chia thành bao nhiêu phần.
Các số nằm bên trái gốc O là các số âm.
Cách giải:
Điểm B nằm bên trái gốc O và cách gốc O một khoảng bằng \(\dfrac{1}{3}\) nên điểm B biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{{ - 1}}{3}\).
Chọn C.
Câu 5
Phương pháp:
Các phép tính với lũy thừa
Cách giải:
\({x^{18}}:{x^6} = {x^{18 - 6}} = {x^{12}}\left( {x \ne 0} \right)\) nên A đúng
\({x^4}.{x^8} = {x^{4 + 8}} = {x^{12}}\) nên B đúng
\({x^2}.{x^6} = {x^{2 + 6}} = {x^8}\) nên C sai.
\({({x^3})^4} = {x^{3.4}} = {x^{12}}\) nên D đúng.
Chọn C.
Câu 6
Phương pháp:
Nhận biết số thập phân hữu hạn
Cách giải:
\(\dfrac{4}{6} = 0,66...6\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 6.
\(\dfrac{3}{4} = 0,75\) là số thập phân hữu hạn.
\(\dfrac{{20}}{{15}} = 1,333....3\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 3.
\(\dfrac{5}{4} = 1,25\) là số thập phân hữu hạn
Vậy các số thập phân hữu hạn là \(\dfrac{3}{4} = 0,75\) và \(\dfrac{5}{4} = 1,25\)
Chọn B.
Câu 7
Phương pháp:
Đặc điểm của hình hộp chữ nhật
Cách giải:
Hình hộp chữ nhật có 6 mặt.
Chọn C.
Câu 8
Phương pháp:
Thể tích hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c là: V = a.b.c
Cách giải:
Thể tích hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là: V = 4.2.3 = 24 (cm3).
Chọn D.
Câu 9
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều rộng a, chiều dài b, chiều cao c là: Sxq = 2.(a+b).c
Cách giải:
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: Sxq = 2.(2+4).3 = 36 (cm2).
Chọn C.
Câu 10
Phương pháp:
Tiên đề Euclid.
Cách giải:
Qua một điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có duy nhất một đường thẳng đi qua M và song song với a.
Chọn A.
Câu 11
Phương pháp:
Vận dụng định nghĩa về đại lượng tỉ lệ nghịch.
Cách giải:
Ta có: \(x = \dfrac{5}{y}\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Chọn B.
Câu 12
Phương pháp:
Nếu Om là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOm} = \widehat {yOm} = \dfrac{1}{2}.\widehat {xOy}\)
Cách giải:
Vì Oy là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\) nên \(\widehat {xOy} = \widehat {yOz} = {20^\circ }\)
Chọn A.
II. Phần tự luận (7 điểm)
Câu 1
Phương pháp:
Thực hiện phép tính theo thứ tự thực hiện phép tính.
Tính căn bậc hai số học của một số.
Cách giải:
a) \(\sqrt 9 - \dfrac{2}{3} = 3 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{3}\)
b) \( - 5 + \sqrt {25} + {2023^0} = - 5 + 5 + 1 = 1\)
c) \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} \cdot {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}:2 = {\left[ {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}.\dfrac{1}{2} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^4}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^1} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{4 + 5 + 1}} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{10}}\)
d) \(\left( {2,5 + \dfrac{2}{3}} \right) - 3\dfrac{1}{3} = \dfrac{{25}}{{10}} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{{10}}{3} = \dfrac{5}{2} - \dfrac{8}{3} = \dfrac{{15}}{6} - \dfrac{{16}}{6} = \dfrac{{ - 1}}{6}\)
Câu 2
Phương pháp:
\(\left| x \right| = a{\mkern 1mu} \) với \((a > 0)\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = a}\\{x = - a}\end{array}} \right.\)
Cách giải:
a)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3,7 = 10}\\{2x = 10 + 3,7}\\{2x = 13,7}\\{x = 13,7:2}\\{x = 6,85.}\end{array}\)
Vậy x = 6,85.
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {49} + 5x - 1 = {{\left( { - 2} \right)}^3}}\\{7 + 5x - 1 = - 8}\\{5x = - 8 - 7 + 1}\\{5x = - 14}\\{x = \dfrac{{ - 14}}{5}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 14}}{5}\)
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{8}{3}.|2x + 1| = 3\dfrac{1}{3}}\\{ \Leftrightarrow \dfrac{8}{3}.|2x + 1| = \dfrac{{10}}{3}}\\{ \Leftrightarrow |2x + 1| = \dfrac{{10}}{3}:\dfrac{8}{3}}\\{ \Leftrightarrow |2x + 1| = \dfrac{{10}}{3}.\dfrac{3}{8}}\\{ \Leftrightarrow |2x + 1| = \dfrac{5}{4}}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1 = \dfrac{5}{4}}\\{2x + 1 = \dfrac{{ - 5}}{4}}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = \dfrac{1}{4}}\\{2x = \dfrac{{ - 3}}{2}}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{1}{8}}\\{x = \dfrac{{ - 3}}{4}}\end{array}} \right.}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{1}{8};\dfrac{{ - 3}}{4}} \right\}\)
Câu 3
Phương pháp:
Gọi chiều dài của 3 tấm vải lúc đầu lần lượt là \(a,b,c\,\left( m \right)\) (điều kiện: \(a,b,c > 0\))
Tính chiều dài còn lại của tấm vải thứ nhất, thứ hai và thứ 3 sau khi bán.
Lập tỉ lệ thức, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tìm được chiều dài mỗi tâm vải lúc đầu.
Cách giải:
Gọi chiều dài của 3 tấm vải lúc đầu lần lượt là \(a,b,c\,\left( m \right)\) (điều kiện: \(a,b,c > 0\))
Sau khi bán \(\dfrac{1}{2}\) tấm thì chiều dài tấm vải thứ nhất là: \(\dfrac{a}{2}\,\left( m \right)\)
Sau khi bán \(\dfrac{2}{3}\) tấm thì chiều dài tấm vải thứ hai là: \(\dfrac{b}{3}\,\left( m \right)\)
Sau khi bán \(\dfrac{3}{4}\) tấm thì chiều dài tấm vải thứ ba là: \(\dfrac{c}{4}\,\left( m \right)\)
Theo đề bài ta có: \(\dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{4}\) và \(a + b + c = 126\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{4} = \dfrac{{a + b + c}}{{2 + 3 + 4}} = \dfrac{{126}}{9} = 14\)
Từ đó suy ra:
\(\dfrac{a}{2} = 14 \Rightarrow a = 14.2 = 28\,\) (thỏa mãn \(a > 0\))
\(\dfrac{b}{3} = 14 \Rightarrow b = 14.3 = 42\) (thỏa mãn \(b > 0\))
\(\dfrac{c}{4} = 14 \Rightarrow c = 14.4 = 56\) (thỏa mãn \(c > 0\))
Vậy chiều dài các tấm vải lần lượt là \(28\,m,\,42m,\,56m\).
Câu 4
Phương pháp:
Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt đường thẳng song song thì: các góc ở vị trí so le trong bằng nhau, các góc ở vị trí đồng vị bằng nhau, các góc trong cùng phía bù nhau.
Tính chất các góc kề bù, các góc đối đỉnh.
Cách giải:
a) Vì \(a//b,b \bot CD \Rightarrow a \bot CD\)
b) Vì a//b nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}}\) (2 góc so le trong), mà \(\widehat {{A_1}} = {65^\circ } \Rightarrow \widehat {{B_3}} = {65^\circ }\)
Ta có: \(\widehat {{B_3}} = \widehat {{B_1}}\) (2 góc đối đỉnh) nên \(\widehat {{B_1}} = {65^\circ }\).
Vì \(\widehat {{B_3}} + \widehat {{B_4}} = {180^\circ }\) (2 góc kề bù) nên \({65^\circ } + \widehat {{B_4}} = {180^\circ } \Leftrightarrow \widehat {{B_4}} = {180^\circ } - {65^\circ } = {115^\circ }\).
Mà \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_4}}\)(2 góc đối đỉnh) nên \(\widehat {{B_2}} = {115^\circ }\).
Vậy \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_3}} = {65^\circ }\); \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_4}} = {115^\circ }\).
Câu 5
Phương pháp:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Cách giải:
Ta có: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{d}{e}\) nên \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{2019b}}{{2019c}} = \dfrac{{2020c}}{{2020d}} = \dfrac{{2021d}}{{2021e}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{{2019b}}{{2019c}} = \dfrac{{2020c}}{{2020d}} = \dfrac{{2021d}}{{2021e}} = \dfrac{{2019b + 2020c - 2021d}}{{2019c + 2020d - 2021e}}\)
Mà \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{2019b}}{{2020c}}\) và \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c}\) (gt) nên \({\left( {\dfrac{{2019b + 2020c - 2021d}}{{2019c + 2020d - 2021e}}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^3} = \dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}}.\dfrac{a}{b} = \dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}}.\dfrac{b}{c} = \dfrac{{{a^2}}}{{bc}}\) (đpcm)
Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 9 - Cánh diều là một bài kiểm tra quan trọng giúp đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một học kỳ học tập. Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, tập trung vào các chủ đề chính như số hữu tỉ, số thực, biểu thức đại số, phương trình bậc nhất một ẩn, bất đẳng thức và các ứng dụng thực tế của toán học.
Cấu trúc đề thi thường bao gồm:
Các dạng bài tập thường gặp trong đề thi:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về đề thi, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu:
Cho biểu thức A = (1/2 + 1/3) * 6/5. Hãy tính giá trị của A.
Giải:
A = (1/2 + 1/3) * 6/5 = (3/6 + 2/6) * 6/5 = 5/6 * 6/5 = 1
Giải phương trình 2x + 3 = 7.
Giải:
2x + 3 = 7 => 2x = 7 - 3 => 2x = 4 => x = 2
Để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi học kì 1 Toán 7, học sinh cần:
Ngoài đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 9 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu ôn tập sau:
Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 9 - Cánh diều là một công cụ ôn tập hữu ích giúp học sinh chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi. Hy vọng rằng với những phân tích chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
