toan11.edu.vn xin giới thiệu Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 2 - Cánh diều, một công cụ hỗ trợ học sinh ôn luyện và đánh giá năng lực một cách hiệu quả. Đề thi được biên soạn theo chương trình Toán 7 Cánh diều, bao gồm các dạng bài tập đa dạng, bám sát kiến thức trọng tâm.
Với đề thi này, các em học sinh có thể tự kiểm tra kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và làm quen với cấu trúc đề thi thực tế.
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Trong trò chơi gieo 2 đồng xu, các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là 4. Nếu k là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng
A. k
B. 2k
C. \(\dfrac{k}{4}\)
D. \(\dfrac{4}{k}\)
Câu 2. Biết 7x = 4y và y – x = 24. Khi đó, giá trị của x, y là
A. x = −56, y = −32;
B. x = 32, y = 56;
C. x = 56, y = 32;
D. x = 56, y = −32.
Câu 3. Diện tích xung quanh của khối gỗ có kích thước như sau:
A. \(44c{m^2}\)
B. \(220c{m^2}\)
C. \(440c{m^2}\)
D.\(22c{m^2}\)
Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng:
A. –32;
B. 32;
C. –2;
D. 2.
Câu 5. Cho bảng thống kê số lượt khách du lịch (ước đạt) đến Ninh Bình trong các năm 2016, 2017, 2018.
Số lượt khách du lịch đến Ninh Bình trong năm 2018 tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2016 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
A. 13,33%
B. 13,34%
C. 13,35%
D. 13,36%
Câu 6. Hệ số tự do của đa thức M = -8x2 – 4x + 3 – 2x5 là
A. -2;
B. 4;
C. 3;
D. 5.
Câu 7. Cho hai đa thức P(x) = 6x3 − 3x2 − 2x + 4 và G(x) = 5x2 − 7x + 9. Giá trị P(x) − G(x) bằng
A. x2 − 9x +13;
B. 6x3 − 8x2 + 5x −5;
C. x3 − 8x2 + 5x −5;
D. 5x3 − 8x2 + 5x +13.
Câu 8. Trong các giá trị sau đây, đâu là nghiệm của đa thức 5x2 − 3x – 2?
A. \(x = 1\) và \(x = \frac{2}{5}\)
B. \(x = - 1\) và \(x = \frac{2}{5}\)
C. \(x = 1\) và \(x = \frac{{ - 2}}{5}\)
D. \(x = - 1\) và \(x = \frac{{ - 2}}{5}\).
Câu 9. Cho tam giác MNP có: \(\widehat N = 70^\circ ;\widehat P = 55^\circ \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. NP < MN;
B. NP = MN;
C. NP > MN;
D. Không đủ dữ kiện so sánh.
Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hình lăng trụ đứng tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh
B. Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh
C. Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác và tam giác là \({S_{xq}} = C.h\)
D. Hình lăng trụ đứng tứ giác là lăng trụ đứng tứ giác có các mặt bên là các hình chữ nhật
Câu 11. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác?
A. 18cm; 28cm; 10cm;
B. 5cm; 4cm; 6cm;
C. 15cm; 18cm; 20cm;
D. 11cm; 9cm; 7cm.
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
B. A là trọng tâm tam giác ABC.
C. A là trực tâm tam giác ABC.
D. A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Tính chu vi của hình chữ nhật biết rằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với \(5\,\,;\,\,3\) và hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức:
\(M\left( x \right) = 2 - 5{x^2} + 3{x^4} - 4{x^2} + 3x + {x^4} - 4{x^6} - 7x\)
\(N\left( x \right) = {\rm{ \;}} - 1 + 5{x^6} - 6{x^2} - 5 - 9{x^6} + 4{x^4} - 3{x^2}\)
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tìm đa thức \(H\left( x \right)\) và \(G\left( x \right)\) biết \(H\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\) và \(G\left( x \right) = M\left( x \right) - N\left( x \right)\).
c) Tìm nghiệm của đa thức \(G\left( x \right)\).
Bài 3. (3,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), phân giác BD\(\left( {D \in AC} \right)\). Kẻ DE vuông góc với BC \(\left( {E \in BC} \right)\).
a) Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta EBD\).
b) Kẻ \(AH \bot BC,{\mkern 1mu} \left( {H \in BC} \right)\), AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng AH song song với DE và \(\Delta AID\) cân.
c) Chứng minh rằng AE là phân giác \(\widehat {HAC}\).
d) \(\Delta ABC\) cần thêm điều kiện gì để \(DC = 2AI\).
Bài 4. (0,5 điểm) Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + x.f\left( { - x} \right) = x + 1\) với mọi giá trị của \(x\). Tính \(f\left( 1 \right)\).
I. Trắc nghiệm
1.C | 2.B | 3. C | 4.A | 5.C | 6. C |
7.B | 8.C | 9.B | 10.A | 11.A | 12.C |
Câu 1.
Phương pháp
Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.
Cách giải:
Nếu k là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng \(\frac{k}{4}\)
Chọn C.
Câu 2.
Phương pháp
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Lời giải
Vì 7x = 4y nên \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8\)
Do đó x = 4 . 8 = 32; y = 7 . 8 = 56.
Chọn B.
Câu 3.
Phương pháp
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là: \({S_{xq}} = C\)đáy \(.h\)
Cách giải:
Độ dài của cạnh \(x\) là: \(x = 10 - 2 - 2 = 6\,\left( {cm} \right)\)
Độ dài của cạnh \(y\) là: \(y = 12 - 8 = 4\,\left( {cm} \right)\)
Chu vi mặt đáy là: \(10 + 8 + 2 + 4 + 6 + 4 + 2 + 8 = 44\left( {cm} \right)\)
Diện tích xung quanh khối gỗ là: \(44.10 = 440\left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn C.
Câu 4.
Phương pháp
Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)
Cách giải:
Hệ số tỉ lệ là: -12 . 8 = -96.
Khi x = 3 thì y = -96 : 3 = -32.
Chọn A
Câu 5.
Phương pháp
Tìm tỉ số phần trăm số khách du lịch đến Ninh Bình trong năm 2018 so với năm 2016
Tìm số lượt khách du lịch đến Ninh Bình trong năm 2018 tăng bao nhiêu phần tră m so với năm 2016
Cách giải:
Tỉ số phần trăm số khách du lịch đến Ninh Bình trong năm 2018 so với năm 2016 là:
(7,3 : 6,44). 100% = 113,354037… % ≈ 113,35%
Vậy số lượt khách du lịch đến Ninh Bình trong năm 2018 tăng so với năm 2016 khoảng:
113,35% - 100% = 13,35%
Vậy số lượt khách du lịch đến Ninh Bình năm 2018 tăng 13,35% so với năm 2016.
Chọn C.
Câu 6
Phương pháp
Hệ số tự do của đa thức thu gọn là hệ số của hạng tử không chứa biến trong đa thức.
Cách giải:
M = -8x2 – 4x + 3 – 2x5 có hệ số tự do là 3.
Chọn C
Câu 7.
Ta có: P(x) − G(x) = (6x3 − 3x2 − 2x + 4) − (5x2 − 7x + 9)
= 6x3 − 3x2 − 2x + 4 − 5x2 + 7x − 9
= 6x3 + (−3x2 − 5x2) + (−2x + 7x) + (4 − 9)
= 6x3 − 8x2 + 5x − 5.
Vậy P(x) − G(x) = 6x3 − 8x2 + 5x −5.
Chọn B.
Câu 8.
Phương pháp
Thay lần lượt các giá trị của x vào đa thức.
Khi x = a, đa thức có giá trị bằng 0 thì a là nghiệm của đa thức.
Lời giải
+) Thay \(x = 1\) vào đa thức 5x2 − 3x – 2, ta có:
\({5.1^2} - 3.1 - 2 = 0\)
Do đó, \(x = 1\) là nghiệm của đa thức 5x2 − 3x – 2.
+) Thay \(x = - 1\) vào đa thức 5x2 − 3x – 2, ta có:
\(5.{\left( { - 1} \right)^2} - 3.\left( { - 1} \right) - 2 = 5 + 3 - 2 = 6\)
Do đó, \(x = - 1\) không là nghiệm của đa thức 5x2 − 3x – 2.
+) Thay \(x = \frac{2}{5}\) vào đa thức 5x2 − 3x – 2, ta có:
\(5.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} - 3.\frac{2}{5} - 2 = 5.\frac{4}{{25}} - \frac{6}{5} - 2 = \frac{4}{5} - \frac{6}{5} - 2 = \frac{{ - 12}}{5}\)
Do đó, \(x = \frac{2}{5}\) không là nghiệm của đa thức 5x2 − 3x – 2.
Thay \(x = \frac{{ - 2}}{5}\) vào đa thức 5x2 − 3x – 2, ta có:
\(5.{\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^2} - 3.\frac{{ - 2}}{5} - 2 = 0\)
Do đó, \(x = \frac{{ - 2}}{5}\) là nghiệm của đa thức 5x2 − 3x – 2.
Vậy \(x = 1\) và \(x = \frac{{ - 2}}{5}\) là hai nghiệm của đa thức 5x2 − 3x – 2.
Chọn C.
Câu 9.
Phương pháp: Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, tính góc M.
Dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.
Cách giải:
Xét tam giác MNP có: \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\( \Rightarrow \widehat M = 180^\circ - \widehat N - \widehat P = 180^\circ - 70^\circ - 55^\circ = 55^\circ \)
Ta được: \(\widehat M = \widehat P\)
Mà cạnh NP là cạnh đối của góc M, MN là cạnh đối của góc P.
Vậy NP = MN.
Chọn B.
Câu 10:
Phương pháp:
Hình lăng trụ đứng tam giác | Hình lăng trụ đứng tứ giác | |
Số mặt | 5 | 6 |
Số đỉnh | 6 | 8 |
Số cạnh | 9 | 12 |
Số mặt đáy | 2 | 2 |
Số mặt bên | 3 | 4 |
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác đều là các hình chữ nhật.
Diện tích xung quanh của hình năng trụ đứng tam giác (lăng trụ đứng tứ giác)là: \({S_{xq}} = C.h\) (trong đó \(C\) là chu vi đáy và \(h\) là chiều cao của hình lăng trụ)
Cách giải:
Hình lăng trụ đứng tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh \( \Rightarrow \,\)Sai
Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh \( \Rightarrow \,\)Đúng
Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác và tam giác là \({S_{xq}} = C.h\) \( \Rightarrow \,\)Đúng
Hình lăng trụ đứng tứ giác là lăng trụ đứng tứ giác có các mặt bên là các hình chữ nhật \( \Rightarrow \,\)Đúng
Chọn A.
Câu 11.
Phương pháp: Bất đẳng thức tam giác: Kiểm tra tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất không. Nếu không thì bộ 3 độ dài đó không tạo được thành tam giác.
Cách giải:
Vì 18 + 10 = 28 nên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 18 cm; 28 cm; 10 cm không thể tạo thành một tam giác.
Chọn A.
Câu 12.
Phương pháp
Vẽ hình và nhận xét A là giao điểm của hai đường thẳng nào? Hai đường thẳng ấy có quan hệ như thế nào với tam giác ABC.
Cách giải:
Vì \(AB \bot AC\) nên AB, AC là hai đường cao. Suy ra A là giao điểm của hai đường cao. Vậy A là trực tâm tam giác ABC.
Đáp số: A là trực tâm tam giác ABC.
Chọn C.
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1
Phương pháp:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(x,y\) (cm) (điều kiện: \(x,y > 0\))
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Cách giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(x,y\) (cm) (điều kiện: \(x,y > 0\))
Theo đề bài: chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với \(5\,\,;\,\,3\) nên ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{3}\)
Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là \(8\) cm nên \(2x - 3y = 8\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{2x}}{{10}} = \dfrac{{3y}}{9} = \dfrac{{2x - 3y}}{{10 - 9}} = \dfrac{8}{1} = 8\)
Khi đó, \(\dfrac{x}{5} = 8 \Rightarrow x = 40\) (tmđk)
\(\dfrac{y}{3} = 8 \Rightarrow y = 24\) (tmđk)
Chu vi của hình chữ nhật là: \(2\left( {x + y} \right) = 2\left( {40 + 24} \right) = 128\) (cm)
Bài 2.
+ Ta có thể mở rộng cộng (trừ) các đa thức dựa trên quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của các phép toán trên số.
+ Đối với đa thức một biến đã sắp xếp còn có thể cộng (trừ) bằng cách đặt tính theo cột dọc tương tự cộng (trừ) các số.
+ \(x = a\) được gọi là nghiệm của \(P\left( x \right)\)nếu: \(P\left( a \right) = 0\)
+ Với các đa thức bậc cao, ta thường biến đổi để đưa về tích của các đơn thức rồi tìm nghiệm.
+ \(A.B = 0 \Rightarrow A = 0\)hoặc \(B = 0\).
Cách giải:
\(M\left( x \right) = 2 - 5{x^2} + 3{x^4} - 4{x^2} + 3x + {x^4} - 4{x^6} - 7x\)
\(N\left( x \right) = {\rm{ \;}} - 1 + 5{x^6} - 6{x^2} - 5 - 9{x^6} + 4{x^4} - 3{x^2}\)
a) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{M\left( x \right) = 2 - 5{x^2} + 3{x^4} - 4{x^2} + 3x + {x^4} - 4{x^6} - 7x}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\rm{ \;}} - 4{x^6} + \left( {3{x^4} + {x^4}} \right) + \left( { - 5{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( {3x - 7x} \right) + 2}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\rm{ \;}} - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2}\end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{N\left( x \right) = {\rm{ \;}} - 1 + 5{x^6} - 6{x^2} - 5 - 9{x^6} + 4{x^4} - 3{x^2}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \left( {5{x^6} - 9{x^6}} \right) + 4{x^4} + \left( { - 6{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( { - 1 - 5} \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\rm{ \;}} - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 6}\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{H\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = ( - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2) + ( - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 6)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \left( { - 4{x^6} - 4{x^6}} \right) + \left( {4{x^4} + 4{x^4}} \right) + \left( { - 9{x^2} - 9{x^2}} \right) - 4x + \left( {2 - 6} \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\rm{ \;}} - 8{x^6} + 8{x^4} - 18{x^2} - 4x - 4}\end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{G\left( x \right) = M\left( x \right) - N\left( x \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = ( - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2) - \left( { - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 6} \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\rm{ \;}} - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2 + 4{x^6} - 4{x^4} + 9{x^2} + 6}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \left( { - 4{x^6} + 4{x^6}} \right) + \left( {4{x^4} - 4{x^4}} \right) + \left( { - 9{x^2} + 9{x^2}} \right) - 4x + \left( {2 + 6} \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\rm{ \;}} - 4x + 8}\end{array}\)
c) \(G\left( x \right) = 0 \Rightarrow {\rm{ \;}} - 4x + 8 = 0 \Rightarrow {\rm{ \;}} - 4x = {\rm{ \;}} - 8 \Rightarrow x = 2\).
Bài 3.
Phương pháp:
+ Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau.
+ Sử dụng tính chất của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
+ Các định lí từ vuông góc tới song song.
+ Tính chất các đường cao, đường phân giác, đường trung trực trong tam giác cân.
Cách giải:
a) Xét hai tam giác vuông\(\Delta ABD\)và\(\Delta EBD\)có:
+ BD chung
+ \(\angle ABD = \angle EBD\) (vìBDlà tia phân giác của \(\angle ABC\))
\( \Rightarrow \Delta ABD = \)\(\Delta EBD\) (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm)
b) Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AH \bot BC{\mkern 1mu} \left( {gt} \right)}\\{DE \bot BC{\mkern 1mu} \left( {gt} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow AH//DE\) (từ vuông góc đến song song)
\( \Rightarrow \widehat {AID} = \widehat {IDE}\) (2 góc so le trong) (1)
Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (câu a) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {BDE}\) (2 góc tương ứng)
hay \(\widehat {ADI} = \widehat {IDE}\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {AID} = \widehat {ADI}\). Do đó \(\Delta AID\) cân tại \(A\). (đpcm)
c) Vì \(AH//DE\) (cmt) nên \(\widehat {HAE} = \widehat {AED}\) (2 góc so le trong) (3)
Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (câu a) nên \(AD = DE\) (2 cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \Delta ADE\) cân tại D.
\( \Rightarrow \widehat {DAE} = \widehat {DEA}\) (2 góc tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \widehat {HAE} = \widehat {DAE}\)\( \Rightarrow AE\) là tia phân giác của \(\widehat {HAC}\) (đpcm).
d) Vì \(\Delta AID\) cân tại \(A\)\( \Rightarrow AI = AD\), lại có \(AD = DE\) (cmt) \( \Rightarrow AI = DE\)
Nếu \(DC = 2AI\) \( \Rightarrow DC = 2DE\).
Gọi \(M\) là trung điểm DC\( \Rightarrow DM = MC\). Xét tam giác vuông DEC có EM là đường trung tuyến \( \Rightarrow EM = DM = MC\)
\( \Rightarrow \Delta DEM\) là tam giác đều \( \Rightarrow \widehat {EDC} = {60^\circ }\) (tính chât tam giác đều).
Xét tam giác DEC vuông tại \(E\) có \(\widehat {EDC} = {60^\circ }\)\( \Rightarrow \widehat {DCE} = {30^\circ }\) hay \(\widehat {ACB} = {30^\circ }\).
Vậy để \(DC = 2AI\) thì tam giác ABC có thêm điều kiện là \(\widehat {ACB} = {30^\circ }\).
Bài 4.
Phương pháp:
Xét với \(x = - 1\), ta tìm được mối liên hệ của \(f\left( { - 1} \right)\) và \(f\left( 1 \right)\)
Xét với \(x = 1\), ta tìm được \(f\left( 1 \right)\).
Cách giải:
+ Với \(x = - 1\), ta có: \(f\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).f\left( 1 \right) = - 1 + 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( { - 1} \right) - f\left( 1 \right) = 0\\ \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = f\left( 1 \right)\end{array}\)
+ Với \(x = 1\), ta có: \(f\left( 1 \right) + 1.f\left( { - 1} \right) = 1 + 1\)
\( \Rightarrow f\left( 1 \right) + f\left( { - 1} \right) = 2\)
Suy ra, \(f\left( 1 \right) + f\left( 1 \right) = 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2f\left( 1 \right) = 2\\ \Rightarrow f\left( 1 \right) = 1\end{array}\)
Vậy \(f\left( 1 \right) = 1\)
Tải về
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Trong trò chơi gieo 2 đồng xu, các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là 4. Nếu k là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng
A. k
B. 2k
C. \(\dfrac{k}{4}\)
D. \(\dfrac{4}{k}\)
Câu 2. Biết 7x = 4y và y – x = 24. Khi đó, giá trị của x, y là
A. x = −56, y = −32;
B. x = 32, y = 56;
C. x = 56, y = 32;
D. x = 56, y = −32.
Câu 3. Diện tích xung quanh của khối gỗ có kích thước như sau:
A. \(44c{m^2}\)
B. \(220c{m^2}\)
C. \(440c{m^2}\)
D.\(22c{m^2}\)
Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng:
A. –32;
B. 32;
C. –2;
D. 2.
Câu 5. Cho bảng thống kê số lượt khách du lịch (ước đạt) đến Ninh Bình trong các năm 2016, 2017, 2018.
Số lượt khách du lịch đến Ninh Bình trong năm 2018 tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2016 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
A. 13,33%
B. 13,34%
C. 13,35%
D. 13,36%
Câu 6. Hệ số tự do của đa thức M = -8x2 – 4x + 3 – 2x5 là
A. -2;
B. 4;
C. 3;
D. 5.
Câu 7. Cho hai đa thức P(x) = 6x3 − 3x2 − 2x + 4 và G(x) = 5x2 − 7x + 9. Giá trị P(x) − G(x) bằng
A. x2 − 9x +13;
B. 6x3 − 8x2 + 5x −5;
C. x3 − 8x2 + 5x −5;
D. 5x3 − 8x2 + 5x +13.
Câu 8. Trong các giá trị sau đây, đâu là nghiệm của đa thức 5x2 − 3x – 2?
A. \(x = 1\) và \(x = \frac{2}{5}\)
B. \(x = - 1\) và \(x = \frac{2}{5}\)
C. \(x = 1\) và \(x = \frac{{ - 2}}{5}\)
D. \(x = - 1\) và \(x = \frac{{ - 2}}{5}\).
Câu 9. Cho tam giác MNP có: \(\widehat N = 70^\circ ;\widehat P = 55^\circ \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. NP < MN;
B. NP = MN;
C. NP > MN;
D. Không đủ dữ kiện so sánh.
Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hình lăng trụ đứng tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh
B. Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh
C. Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác và tam giác là \({S_{xq}} = C.h\)
D. Hình lăng trụ đứng tứ giác là lăng trụ đứng tứ giác có các mặt bên là các hình chữ nhật
Câu 11. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác?
A. 18cm; 28cm; 10cm;
B. 5cm; 4cm; 6cm;
C. 15cm; 18cm; 20cm;
D. 11cm; 9cm; 7cm.
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
B. A là trọng tâm tam giác ABC.
C. A là trực tâm tam giác ABC.
D. A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Tính chu vi của hình chữ nhật biết rằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với \(5\,\,;\,\,3\) và hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức:
\(M\left( x \right) = 2 - 5{x^2} + 3{x^4} - 4{x^2} + 3x + {x^4} - 4{x^6} - 7x\)
\(N\left( x \right) = {\rm{ \;}} - 1 + 5{x^6} - 6{x^2} - 5 - 9{x^6} + 4{x^4} - 3{x^2}\)
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tìm đa thức \(H\left( x \right)\) và \(G\left( x \right)\) biết \(H\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\) và \(G\left( x \right) = M\left( x \right) - N\left( x \right)\).
c) Tìm nghiệm của đa thức \(G\left( x \right)\).
Bài 3. (3,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), phân giác BD\(\left( {D \in AC} \right)\). Kẻ DE vuông góc với BC \(\left( {E \in BC} \right)\).
a) Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta EBD\).
b) Kẻ \(AH \bot BC,{\mkern 1mu} \left( {H \in BC} \right)\), AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng AH song song với DE và \(\Delta AID\) cân.
c) Chứng minh rằng AE là phân giác \(\widehat {HAC}\).
d) \(\Delta ABC\) cần thêm điều kiện gì để \(DC = 2AI\).
Bài 4. (0,5 điểm) Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + x.f\left( { - x} \right) = x + 1\) với mọi giá trị của \(x\). Tính \(f\left( 1 \right)\).
I. Trắc nghiệm
1.C | 2.B | 3. C | 4.A | 5.C | 6. C |
7.B | 8.C | 9.B | 10.A | 11.A | 12.C |
Câu 1.
Phương pháp
Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.
Cách giải:
Nếu k là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng \(\frac{k}{4}\)
Chọn C.
Câu 2.
Phương pháp
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Lời giải
Vì 7x = 4y nên \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8\)
Do đó x = 4 . 8 = 32; y = 7 . 8 = 56.
Chọn B.
Câu 3.
Phương pháp
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là: \({S_{xq}} = C\)đáy \(.h\)
Cách giải:
Độ dài của cạnh \(x\) là: \(x = 10 - 2 - 2 = 6\,\left( {cm} \right)\)
Độ dài của cạnh \(y\) là: \(y = 12 - 8 = 4\,\left( {cm} \right)\)
Chu vi mặt đáy là: \(10 + 8 + 2 + 4 + 6 + 4 + 2 + 8 = 44\left( {cm} \right)\)
Diện tích xung quanh khối gỗ là: \(44.10 = 440\left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn C.
Câu 4.
Phương pháp
Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)
Cách giải:
Hệ số tỉ lệ là: -12 . 8 = -96.
Khi x = 3 thì y = -96 : 3 = -32.
Chọn A
Câu 5.
Phương pháp
Tìm tỉ số phần trăm số khách du lịch đến Ninh Bình trong năm 2018 so với năm 2016
Tìm số lượt khách du lịch đến Ninh Bình trong năm 2018 tăng bao nhiêu phần tră m so với năm 2016
Cách giải:
Tỉ số phần trăm số khách du lịch đến Ninh Bình trong năm 2018 so với năm 2016 là:
(7,3 : 6,44). 100% = 113,354037… % ≈ 113,35%
Vậy số lượt khách du lịch đến Ninh Bình trong năm 2018 tăng so với năm 2016 khoảng:
113,35% - 100% = 13,35%
Vậy số lượt khách du lịch đến Ninh Bình năm 2018 tăng 13,35% so với năm 2016.
Chọn C.
Câu 6
Phương pháp
Hệ số tự do của đa thức thu gọn là hệ số của hạng tử không chứa biến trong đa thức.
Cách giải:
M = -8x2 – 4x + 3 – 2x5 có hệ số tự do là 3.
Chọn C
Câu 7.
Ta có: P(x) − G(x) = (6x3 − 3x2 − 2x + 4) − (5x2 − 7x + 9)
= 6x3 − 3x2 − 2x + 4 − 5x2 + 7x − 9
= 6x3 + (−3x2 − 5x2) + (−2x + 7x) + (4 − 9)
= 6x3 − 8x2 + 5x − 5.
Vậy P(x) − G(x) = 6x3 − 8x2 + 5x −5.
Chọn B.
Câu 8.
Phương pháp
Thay lần lượt các giá trị của x vào đa thức.
Khi x = a, đa thức có giá trị bằng 0 thì a là nghiệm của đa thức.
Lời giải
+) Thay \(x = 1\) vào đa thức 5x2 − 3x – 2, ta có:
\({5.1^2} - 3.1 - 2 = 0\)
Do đó, \(x = 1\) là nghiệm của đa thức 5x2 − 3x – 2.
+) Thay \(x = - 1\) vào đa thức 5x2 − 3x – 2, ta có:
\(5.{\left( { - 1} \right)^2} - 3.\left( { - 1} \right) - 2 = 5 + 3 - 2 = 6\)
Do đó, \(x = - 1\) không là nghiệm của đa thức 5x2 − 3x – 2.
+) Thay \(x = \frac{2}{5}\) vào đa thức 5x2 − 3x – 2, ta có:
\(5.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} - 3.\frac{2}{5} - 2 = 5.\frac{4}{{25}} - \frac{6}{5} - 2 = \frac{4}{5} - \frac{6}{5} - 2 = \frac{{ - 12}}{5}\)
Do đó, \(x = \frac{2}{5}\) không là nghiệm của đa thức 5x2 − 3x – 2.
Thay \(x = \frac{{ - 2}}{5}\) vào đa thức 5x2 − 3x – 2, ta có:
\(5.{\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^2} - 3.\frac{{ - 2}}{5} - 2 = 0\)
Do đó, \(x = \frac{{ - 2}}{5}\) là nghiệm của đa thức 5x2 − 3x – 2.
Vậy \(x = 1\) và \(x = \frac{{ - 2}}{5}\) là hai nghiệm của đa thức 5x2 − 3x – 2.
Chọn C.
Câu 9.
Phương pháp: Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, tính góc M.
Dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.
Cách giải:
Xét tam giác MNP có: \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\( \Rightarrow \widehat M = 180^\circ - \widehat N - \widehat P = 180^\circ - 70^\circ - 55^\circ = 55^\circ \)
Ta được: \(\widehat M = \widehat P\)
Mà cạnh NP là cạnh đối của góc M, MN là cạnh đối của góc P.
Vậy NP = MN.
Chọn B.
Câu 10:
Phương pháp:
Hình lăng trụ đứng tam giác | Hình lăng trụ đứng tứ giác | |
Số mặt | 5 | 6 |
Số đỉnh | 6 | 8 |
Số cạnh | 9 | 12 |
Số mặt đáy | 2 | 2 |
Số mặt bên | 3 | 4 |
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác đều là các hình chữ nhật.
Diện tích xung quanh của hình năng trụ đứng tam giác (lăng trụ đứng tứ giác)là: \({S_{xq}} = C.h\) (trong đó \(C\) là chu vi đáy và \(h\) là chiều cao của hình lăng trụ)
Cách giải:
Hình lăng trụ đứng tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh \( \Rightarrow \,\)Sai
Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh \( \Rightarrow \,\)Đúng
Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác và tam giác là \({S_{xq}} = C.h\) \( \Rightarrow \,\)Đúng
Hình lăng trụ đứng tứ giác là lăng trụ đứng tứ giác có các mặt bên là các hình chữ nhật \( \Rightarrow \,\)Đúng
Chọn A.
Câu 11.
Phương pháp: Bất đẳng thức tam giác: Kiểm tra tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất không. Nếu không thì bộ 3 độ dài đó không tạo được thành tam giác.
Cách giải:
Vì 18 + 10 = 28 nên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 18 cm; 28 cm; 10 cm không thể tạo thành một tam giác.
Chọn A.
Câu 12.
Phương pháp
Vẽ hình và nhận xét A là giao điểm của hai đường thẳng nào? Hai đường thẳng ấy có quan hệ như thế nào với tam giác ABC.
Cách giải:
Vì \(AB \bot AC\) nên AB, AC là hai đường cao. Suy ra A là giao điểm của hai đường cao. Vậy A là trực tâm tam giác ABC.
Đáp số: A là trực tâm tam giác ABC.
Chọn C.
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1
Phương pháp:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(x,y\) (cm) (điều kiện: \(x,y > 0\))
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Cách giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(x,y\) (cm) (điều kiện: \(x,y > 0\))
Theo đề bài: chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với \(5\,\,;\,\,3\) nên ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{3}\)
Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là \(8\) cm nên \(2x - 3y = 8\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{2x}}{{10}} = \dfrac{{3y}}{9} = \dfrac{{2x - 3y}}{{10 - 9}} = \dfrac{8}{1} = 8\)
Khi đó, \(\dfrac{x}{5} = 8 \Rightarrow x = 40\) (tmđk)
\(\dfrac{y}{3} = 8 \Rightarrow y = 24\) (tmđk)
Chu vi của hình chữ nhật là: \(2\left( {x + y} \right) = 2\left( {40 + 24} \right) = 128\) (cm)
Bài 2.
+ Ta có thể mở rộng cộng (trừ) các đa thức dựa trên quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của các phép toán trên số.
+ Đối với đa thức một biến đã sắp xếp còn có thể cộng (trừ) bằng cách đặt tính theo cột dọc tương tự cộng (trừ) các số.
+ \(x = a\) được gọi là nghiệm của \(P\left( x \right)\)nếu: \(P\left( a \right) = 0\)
+ Với các đa thức bậc cao, ta thường biến đổi để đưa về tích của các đơn thức rồi tìm nghiệm.
+ \(A.B = 0 \Rightarrow A = 0\)hoặc \(B = 0\).
Cách giải:
\(M\left( x \right) = 2 - 5{x^2} + 3{x^4} - 4{x^2} + 3x + {x^4} - 4{x^6} - 7x\)
\(N\left( x \right) = {\rm{ \;}} - 1 + 5{x^6} - 6{x^2} - 5 - 9{x^6} + 4{x^4} - 3{x^2}\)
a) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{M\left( x \right) = 2 - 5{x^2} + 3{x^4} - 4{x^2} + 3x + {x^4} - 4{x^6} - 7x}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\rm{ \;}} - 4{x^6} + \left( {3{x^4} + {x^4}} \right) + \left( { - 5{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( {3x - 7x} \right) + 2}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\rm{ \;}} - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2}\end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{N\left( x \right) = {\rm{ \;}} - 1 + 5{x^6} - 6{x^2} - 5 - 9{x^6} + 4{x^4} - 3{x^2}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \left( {5{x^6} - 9{x^6}} \right) + 4{x^4} + \left( { - 6{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( { - 1 - 5} \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\rm{ \;}} - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 6}\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{H\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = ( - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2) + ( - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 6)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \left( { - 4{x^6} - 4{x^6}} \right) + \left( {4{x^4} + 4{x^4}} \right) + \left( { - 9{x^2} - 9{x^2}} \right) - 4x + \left( {2 - 6} \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\rm{ \;}} - 8{x^6} + 8{x^4} - 18{x^2} - 4x - 4}\end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{G\left( x \right) = M\left( x \right) - N\left( x \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = ( - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2) - \left( { - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 6} \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\rm{ \;}} - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2 + 4{x^6} - 4{x^4} + 9{x^2} + 6}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \left( { - 4{x^6} + 4{x^6}} \right) + \left( {4{x^4} - 4{x^4}} \right) + \left( { - 9{x^2} + 9{x^2}} \right) - 4x + \left( {2 + 6} \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\rm{ \;}} - 4x + 8}\end{array}\)
c) \(G\left( x \right) = 0 \Rightarrow {\rm{ \;}} - 4x + 8 = 0 \Rightarrow {\rm{ \;}} - 4x = {\rm{ \;}} - 8 \Rightarrow x = 2\).
Bài 3.
Phương pháp:
+ Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau.
+ Sử dụng tính chất của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
+ Các định lí từ vuông góc tới song song.
+ Tính chất các đường cao, đường phân giác, đường trung trực trong tam giác cân.
Cách giải:
a) Xét hai tam giác vuông\(\Delta ABD\)và\(\Delta EBD\)có:
+ BD chung
+ \(\angle ABD = \angle EBD\) (vìBDlà tia phân giác của \(\angle ABC\))
\( \Rightarrow \Delta ABD = \)\(\Delta EBD\) (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm)
b) Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AH \bot BC{\mkern 1mu} \left( {gt} \right)}\\{DE \bot BC{\mkern 1mu} \left( {gt} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow AH//DE\) (từ vuông góc đến song song)
\( \Rightarrow \widehat {AID} = \widehat {IDE}\) (2 góc so le trong) (1)
Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (câu a) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {BDE}\) (2 góc tương ứng)
hay \(\widehat {ADI} = \widehat {IDE}\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {AID} = \widehat {ADI}\). Do đó \(\Delta AID\) cân tại \(A\). (đpcm)
c) Vì \(AH//DE\) (cmt) nên \(\widehat {HAE} = \widehat {AED}\) (2 góc so le trong) (3)
Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (câu a) nên \(AD = DE\) (2 cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \Delta ADE\) cân tại D.
\( \Rightarrow \widehat {DAE} = \widehat {DEA}\) (2 góc tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \widehat {HAE} = \widehat {DAE}\)\( \Rightarrow AE\) là tia phân giác của \(\widehat {HAC}\) (đpcm).
d) Vì \(\Delta AID\) cân tại \(A\)\( \Rightarrow AI = AD\), lại có \(AD = DE\) (cmt) \( \Rightarrow AI = DE\)
Nếu \(DC = 2AI\) \( \Rightarrow DC = 2DE\).
Gọi \(M\) là trung điểm DC\( \Rightarrow DM = MC\). Xét tam giác vuông DEC có EM là đường trung tuyến \( \Rightarrow EM = DM = MC\)
\( \Rightarrow \Delta DEM\) là tam giác đều \( \Rightarrow \widehat {EDC} = {60^\circ }\) (tính chât tam giác đều).
Xét tam giác DEC vuông tại \(E\) có \(\widehat {EDC} = {60^\circ }\)\( \Rightarrow \widehat {DCE} = {30^\circ }\) hay \(\widehat {ACB} = {30^\circ }\).
Vậy để \(DC = 2AI\) thì tam giác ABC có thêm điều kiện là \(\widehat {ACB} = {30^\circ }\).
Bài 4.
Phương pháp:
Xét với \(x = - 1\), ta tìm được mối liên hệ của \(f\left( { - 1} \right)\) và \(f\left( 1 \right)\)
Xét với \(x = 1\), ta tìm được \(f\left( 1 \right)\).
Cách giải:
+ Với \(x = - 1\), ta có: \(f\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).f\left( 1 \right) = - 1 + 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( { - 1} \right) - f\left( 1 \right) = 0\\ \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = f\left( 1 \right)\end{array}\)
+ Với \(x = 1\), ta có: \(f\left( 1 \right) + 1.f\left( { - 1} \right) = 1 + 1\)
\( \Rightarrow f\left( 1 \right) + f\left( { - 1} \right) = 2\)
Suy ra, \(f\left( 1 \right) + f\left( 1 \right) = 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2f\left( 1 \right) = 2\\ \Rightarrow f\left( 1 \right) = 1\end{array}\)
Vậy \(f\left( 1 \right) = 1\)
Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 2 - Cánh diều là một bài kiểm tra quan trọng giúp đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một học kỳ học tập. Đề thi bao gồm các chủ đề chính như số hữu tỉ, biểu đồ, đại lượng và tỉ lệ thức, tam giác, và các ứng dụng thực tế của Toán học.
Đề thi thường được chia thành các phần:
Phần này thường tập trung vào các khái niệm về số hữu tỉ, cách biểu diễn số hữu tỉ, các phép toán trên số hữu tỉ, và so sánh số hữu tỉ. Học sinh cần nắm vững các quy tắc và tính chất của số hữu tỉ để giải quyết các bài toán liên quan.
Phần này yêu cầu học sinh đọc và phân tích các biểu đồ khác nhau, như biểu đồ cột, biểu đồ đường, biểu đồ tròn. Học sinh cần hiểu được ý nghĩa của các biểu đồ và rút ra các kết luận chính xác.
Phần này tập trung vào các khái niệm về đại lượng, tỉ lệ thức, và các ứng dụng của tỉ lệ thức trong giải toán. Học sinh cần nắm vững các tính chất của tỉ lệ thức và cách giải các bài toán liên quan.
Phần này bao gồm các kiến thức về tam giác, các loại tam giác, các tính chất của tam giác, và các định lý liên quan đến tam giác. Học sinh cần hiểu rõ các khái niệm và định lý để giải quyết các bài toán về tam giác.
Để giải đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Luyện tập với đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 2 - Cánh diều mang lại nhiều lợi ích cho học sinh:
Ngoài đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 2 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 2 - Cánh diều là một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn tập và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi. Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
