Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm trực tuyến về chủ đề 'Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến' thuộc chương trình Toán 7, sách Cánh diều. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em củng cố kiến thức đã học và đánh giá mức độ hiểu bài.
Với hình thức trắc nghiệm, các em sẽ được làm quen với nhiều dạng câu hỏi khác nhau, từ đó rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic.
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
1
2
4
f(x) có vô số nghiệm
Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
3x2 + 5x – 4x3
-3x2 + 5x – 4x3
-4x3 – x2 + x
-4x3 – 5x2 + 5x
Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
x = 3
x = 0
x = 0; x = 3
x = -3; x = 0
Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
a = –1
a = –4
a = –2
a = 3
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
1 nghiệm
2 nghiệm
3 nghiệm
Vô nghiệm
Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
\({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
–9
1
-1
-2
Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
\(f\left( x \right) = 7x + 3\)
\(f\left( x \right) = 3x - 7\)
\(f\left( x \right) = 3x + 7\)
\(f\left( x \right) = 7x - 3\)
Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = - 100\)
\(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
\(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) = - 50\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
\(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)
Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
\(A = - 35\)
\(A = 53\)
\(A = 33\)
\(A = 35\)
Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
\( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
\(10\)
\(8\)
\(9\)
\(7\)
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
\(6\)
\(7\)
\(4\)
\(5\)
Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
\(5a + 3b + 2\)
\( - 5a + 3b + 2\)
\(2\)
\(3b + 2\)
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
\({x^2} + y + 1\)
\({x^3} - 2{x^2} + 3\)
\(xy + {x^2} - 3\)
\(xyz - yz + 3\)
Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
-10
10
5
-5
Lời giải và đáp án
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
1
2
4
f(x) có vô số nghiệm
Đáp án : B
Nếu f(a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức f(x).
Vì \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\)với mọi x nên suy ra:
\((1 - 1).f(1) = (1 + 4)f(1 + 8)\\ 0.f(1) = 5.f(9)\\f(9) = 0\)
Vậy x = 9 là một nghiệm của f(x).
\(( - 4 - 1).f( - 4) = ( - 4 + 4).f( - 4 + 8)\\ - 5.f( - 4) = 0.f(4) \\ f( - 4) = 0\)
Vậy x = –4 là một nghiệm của f(x).
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và –4.
Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
3x2 + 5x – 4x3
-3x2 + 5x – 4x3
-4x3 – x2 + x
-4x3 – 5x2 + 5x
Đáp án : A
Nhóm các hạng tử cùng bậc rồi thu gọn
M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2
= -x2 + 5x – 4x3 + 4x2
=( -x2 + 4x2) + 5x – 4x3
=3x2 + 5x – 4x3
Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
x = 3
x = 0
x = 0; x = 3
x = -3; x = 0
Đáp án : C
Các đa thức có hệ số tự do là 0 thì có một nghiệm là x = 0.
+ Đưa đa thức đã cho về dạng x . A
+ x . A = 0 khi x = 0 hoặc A = 0
Xét - x2 + 3x = 0
x . (-x +3) = 0
\( - x + 3 = 0\) hoặc \(x = 0\)
\(x = 3\) hoặc \(x = 0\)
Vậy x = 0; x = 3
Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
a = –1
a = –4
a = –2
a = 3
Đáp án : C
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0, từ đó ta tìm được a.
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0 nên:
\(\begin{array}{l}a.{( - 3)^2} - 3.( - 3) + 9 = 0 \\9a + 9 + 9 = 0\\9a = - 18\\a = - 2\end{array}\)
Vậy Q(x) nhận –3 là nghiệm thì \(a = - 2\).
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
1 nghiệm
2 nghiệm
3 nghiệm
Vô nghiệm
Đáp án : B
Muốn biết đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm, ta giải P(x) = 0 để tìm x.
\(P(x) = 0 \)
\(- 3{x^2} + 27 = 0 \)
\(- 3{x^2} = - 27 \)
\({x^2} = 9 \)
suy ra \(x = 3\) hoặc \(x = - 3\)
Vậy đa thức P(x) có 2 nghiệm.
Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
\({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
Đáp án : D
Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x), ta giải f(x) = 0 để tìm x.
f(x) =A . B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0
\(f(x) = 0 \Rightarrow (x + 14)(x - 4) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 14 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 14\\x = 4\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là {4; –14}.
Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
–9
1
-1
-2
Đáp án : C
Thay lần lượt các giá trị x = - 9 ; x = 1 ; x = -1 và x = -4 vào f(x). Tại giá trị x nào mà làm f(x) = 0 thì giá trị x đó là nghiệm của đa thức f(x)
Ta có : f(-9) = 3. (-9)2 + 15 . (-9) + 12 = 3.81 + (-135) +12 = 120
f(1) = 3. 12 +15 . 1 + 12 = 30
f(-1) = 3. (-1)2 + 15. (-1) +12 = 0
f(-2) = 3. (-2)2 + 15. (-2) + 12 = -6
Vì f(-1) = 0 nên x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
\(f\left( x \right) = 7x + 3\)
\(f\left( x \right) = 3x - 7\)
\(f\left( x \right) = 3x + 7\)
\(f\left( x \right) = 7x - 3\)
Đáp án : C
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 0 \right) = 7\) để tìm \(b.\) Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 2 \right) = 7\) để tìm \(a.\)
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 0 \right) = a.0 + b = 7 \Rightarrow b = 7\)
Ta được \(f\left( x \right) = ax + 7\)
Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right) = ax + 7\) ta được \(f\left( 2 \right) = a.2 + 7 = 13 \Rightarrow 2a = 6 \Rightarrow a = 3\)
Vậy \(f\left( x \right) = 3x + 7.\)
Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = - 100\)
\(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
\(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) = - 50\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)
Đáp án : B
Ta thay \(x = 1;x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) để tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right)\)
Thay \(x = 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 1 \right) = 1 + {1^3} + {1^5} + {1^7} + ... + {1^{101}}\) \( = \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{51\,số\,1} = 51.1 = 51\)
Thay \(x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( { - 1} \right) = 1 + {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^5} + ... + {\left( { - 1} \right)^{101}}\)
\( = 1 + \underbrace {\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right)}_{5\,0\,số\,\,\left( { - 1} \right)}\) \( = 1 + 50.\left( { - 1} \right) = 1 - 50 = - 49\)
Vậy \(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
\(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)
Đáp án : A
Thay giá trị của biến \(x = - 2\) vào mỗi biểu thức và thực hiện phép tính để tính \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\) So sánh \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
Thay \(x = - 2\) vào \(f\left( x \right) = {x^5} + 2\) ta được \(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^5} + 2 = - 30\)
Thay \(x = - 2\) vào \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2\)ta được \(g\left( { - 2} \right) = 5.{\left( { - 2} \right)^3} - 4.\left( { - 2} \right) + 2 = - 30\)
Suy ra \(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\,\,\left( {{\rm{do}}\, - 30 = - 30} \right)\)
Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
\(A = - 35\)
\(A = 53\)
\(A = 33\)
\(A = 35\)
Đáp án : D
Thay x = - 2 vào đa thức rồi tính giá trị đa thức
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \(A\), ta có
\(A = {\left( { - 2} \right)^4} - 4.{\left( { - 2} \right)^3} + \left( { - 2} \right) - 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 1\)
\( = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35\)
Vậy với \(x = - 2\) thì \(A = 35.\)
Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
\( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)
Đáp án : A
Sắp xếp các hạng tử theo số mũ của biến giảm dần từ cao xuống thấp
Ta có: \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4 = - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
\(10\)
\(8\)
\(9\)
\(7\)
Đáp án : C
Viết đa thức dưới dạng thu gọn. Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Ta có số mũ cao nhất của biến trong đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9\) nên bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9.\)
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
\(6\)
\(7\)
\(4\)
\(5\)
Đáp án : D
Áp dụng định nghĩa hệ số cao nhất của đa thức: “hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.”
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là hệ số của \(x^6\).
Hệ số của \(x^6\) là \(5\) nên hệ số cao nhất của đa thức là 5.
Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
\(5a + 3b + 2\)
\( - 5a + 3b + 2\)
\(2\)
\(3b + 2\)
Đáp án : B
Áp dụng định nghĩa hệ số tự do của đa thức: “Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do”
Hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là \( - 5a + 3b + 2.\) (vì a và b là các hằng số)
\(- 5a + 3b + 2\) là hệ số không chứa biến x nên là hệ số tự do.
Lưu ý: a, b không phải là biến.
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
\({x^2} + y + 1\)
\({x^3} - 2{x^2} + 3\)
\(xy + {x^2} - 3\)
\(xyz - yz + 3\)
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa đa thức một biến: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Đa thức \({x^3} - 2{x^2} + 3\) là đa thức một biến
Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
-10
10
5
-5
Đáp án : C
+ Thực hiện phép nhân 2 đơn thức
+ Bậc của đơn thức là số mũ của lũy thừa của biến.
Ta có: (-2x2).5x3 = (-2). 5 . (x2 . x3) = -10 . x5
Bậc của đơn thức này là 5
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
1
2
4
f(x) có vô số nghiệm
Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
3x2 + 5x – 4x3
-3x2 + 5x – 4x3
-4x3 – x2 + x
-4x3 – 5x2 + 5x
Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
x = 3
x = 0
x = 0; x = 3
x = -3; x = 0
Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
a = –1
a = –4
a = –2
a = 3
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
1 nghiệm
2 nghiệm
3 nghiệm
Vô nghiệm
Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
\({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
–9
1
-1
-2
Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
\(f\left( x \right) = 7x + 3\)
\(f\left( x \right) = 3x - 7\)
\(f\left( x \right) = 3x + 7\)
\(f\left( x \right) = 7x - 3\)
Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = - 100\)
\(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
\(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) = - 50\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
\(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)
Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
\(A = - 35\)
\(A = 53\)
\(A = 33\)
\(A = 35\)
Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
\( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
\(10\)
\(8\)
\(9\)
\(7\)
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
\(6\)
\(7\)
\(4\)
\(5\)
Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
\(5a + 3b + 2\)
\( - 5a + 3b + 2\)
\(2\)
\(3b + 2\)
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
\({x^2} + y + 1\)
\({x^3} - 2{x^2} + 3\)
\(xy + {x^2} - 3\)
\(xyz - yz + 3\)
Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
-10
10
5
-5
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
1
2
4
f(x) có vô số nghiệm
Đáp án : B
Nếu f(a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức f(x).
Vì \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\)với mọi x nên suy ra:
\((1 - 1).f(1) = (1 + 4)f(1 + 8)\\ 0.f(1) = 5.f(9)\\f(9) = 0\)
Vậy x = 9 là một nghiệm của f(x).
\(( - 4 - 1).f( - 4) = ( - 4 + 4).f( - 4 + 8)\\ - 5.f( - 4) = 0.f(4) \\ f( - 4) = 0\)
Vậy x = –4 là một nghiệm của f(x).
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và –4.
Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
3x2 + 5x – 4x3
-3x2 + 5x – 4x3
-4x3 – x2 + x
-4x3 – 5x2 + 5x
Đáp án : A
Nhóm các hạng tử cùng bậc rồi thu gọn
M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2
= -x2 + 5x – 4x3 + 4x2
=( -x2 + 4x2) + 5x – 4x3
=3x2 + 5x – 4x3
Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
x = 3
x = 0
x = 0; x = 3
x = -3; x = 0
Đáp án : C
Các đa thức có hệ số tự do là 0 thì có một nghiệm là x = 0.
+ Đưa đa thức đã cho về dạng x . A
+ x . A = 0 khi x = 0 hoặc A = 0
Xét - x2 + 3x = 0
x . (-x +3) = 0
\( - x + 3 = 0\) hoặc \(x = 0\)
\(x = 3\) hoặc \(x = 0\)
Vậy x = 0; x = 3
Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
a = –1
a = –4
a = –2
a = 3
Đáp án : C
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0, từ đó ta tìm được a.
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0 nên:
\(\begin{array}{l}a.{( - 3)^2} - 3.( - 3) + 9 = 0 \\9a + 9 + 9 = 0\\9a = - 18\\a = - 2\end{array}\)
Vậy Q(x) nhận –3 là nghiệm thì \(a = - 2\).
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
1 nghiệm
2 nghiệm
3 nghiệm
Vô nghiệm
Đáp án : B
Muốn biết đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm, ta giải P(x) = 0 để tìm x.
\(P(x) = 0 \)
\(- 3{x^2} + 27 = 0 \)
\(- 3{x^2} = - 27 \)
\({x^2} = 9 \)
suy ra \(x = 3\) hoặc \(x = - 3\)
Vậy đa thức P(x) có 2 nghiệm.
Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
\({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
Đáp án : D
Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x), ta giải f(x) = 0 để tìm x.
f(x) =A . B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0
\(f(x) = 0 \Rightarrow (x + 14)(x - 4) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 14 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 14\\x = 4\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là {4; –14}.
Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
–9
1
-1
-2
Đáp án : C
Thay lần lượt các giá trị x = - 9 ; x = 1 ; x = -1 và x = -4 vào f(x). Tại giá trị x nào mà làm f(x) = 0 thì giá trị x đó là nghiệm của đa thức f(x)
Ta có : f(-9) = 3. (-9)2 + 15 . (-9) + 12 = 3.81 + (-135) +12 = 120
f(1) = 3. 12 +15 . 1 + 12 = 30
f(-1) = 3. (-1)2 + 15. (-1) +12 = 0
f(-2) = 3. (-2)2 + 15. (-2) + 12 = -6
Vì f(-1) = 0 nên x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
\(f\left( x \right) = 7x + 3\)
\(f\left( x \right) = 3x - 7\)
\(f\left( x \right) = 3x + 7\)
\(f\left( x \right) = 7x - 3\)
Đáp án : C
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 0 \right) = 7\) để tìm \(b.\) Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 2 \right) = 7\) để tìm \(a.\)
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 0 \right) = a.0 + b = 7 \Rightarrow b = 7\)
Ta được \(f\left( x \right) = ax + 7\)
Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right) = ax + 7\) ta được \(f\left( 2 \right) = a.2 + 7 = 13 \Rightarrow 2a = 6 \Rightarrow a = 3\)
Vậy \(f\left( x \right) = 3x + 7.\)
Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = - 100\)
\(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
\(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) = - 50\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)
Đáp án : B
Ta thay \(x = 1;x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) để tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right)\)
Thay \(x = 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 1 \right) = 1 + {1^3} + {1^5} + {1^7} + ... + {1^{101}}\) \( = \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{51\,số\,1} = 51.1 = 51\)
Thay \(x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( { - 1} \right) = 1 + {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^5} + ... + {\left( { - 1} \right)^{101}}\)
\( = 1 + \underbrace {\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right)}_{5\,0\,số\,\,\left( { - 1} \right)}\) \( = 1 + 50.\left( { - 1} \right) = 1 - 50 = - 49\)
Vậy \(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
\(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)
Đáp án : A
Thay giá trị của biến \(x = - 2\) vào mỗi biểu thức và thực hiện phép tính để tính \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\) So sánh \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
Thay \(x = - 2\) vào \(f\left( x \right) = {x^5} + 2\) ta được \(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^5} + 2 = - 30\)
Thay \(x = - 2\) vào \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2\)ta được \(g\left( { - 2} \right) = 5.{\left( { - 2} \right)^3} - 4.\left( { - 2} \right) + 2 = - 30\)
Suy ra \(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\,\,\left( {{\rm{do}}\, - 30 = - 30} \right)\)
Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
\(A = - 35\)
\(A = 53\)
\(A = 33\)
\(A = 35\)
Đáp án : D
Thay x = - 2 vào đa thức rồi tính giá trị đa thức
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \(A\), ta có
\(A = {\left( { - 2} \right)^4} - 4.{\left( { - 2} \right)^3} + \left( { - 2} \right) - 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 1\)
\( = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35\)
Vậy với \(x = - 2\) thì \(A = 35.\)
Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
\( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)
Đáp án : A
Sắp xếp các hạng tử theo số mũ của biến giảm dần từ cao xuống thấp
Ta có: \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4 = - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
\(10\)
\(8\)
\(9\)
\(7\)
Đáp án : C
Viết đa thức dưới dạng thu gọn. Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Ta có số mũ cao nhất của biến trong đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9\) nên bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9.\)
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
\(6\)
\(7\)
\(4\)
\(5\)
Đáp án : D
Áp dụng định nghĩa hệ số cao nhất của đa thức: “hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.”
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là hệ số của \(x^6\).
Hệ số của \(x^6\) là \(5\) nên hệ số cao nhất của đa thức là 5.
Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
\(5a + 3b + 2\)
\( - 5a + 3b + 2\)
\(2\)
\(3b + 2\)
Đáp án : B
Áp dụng định nghĩa hệ số tự do của đa thức: “Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do”
Hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là \( - 5a + 3b + 2.\) (vì a và b là các hằng số)
\(- 5a + 3b + 2\) là hệ số không chứa biến x nên là hệ số tự do.
Lưu ý: a, b không phải là biến.
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
\({x^2} + y + 1\)
\({x^3} - 2{x^2} + 3\)
\(xy + {x^2} - 3\)
\(xyz - yz + 3\)
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa đa thức một biến: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Đa thức \({x^3} - 2{x^2} + 3\) là đa thức một biến
Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
-10
10
5
-5
Đáp án : C
+ Thực hiện phép nhân 2 đơn thức
+ Bậc của đơn thức là số mũ của lũy thừa của biến.
Ta có: (-2x2).5x3 = (-2). 5 . (x2 . x3) = -10 . x5
Bậc của đơn thức này là 5
Bài 2 trong chương trình Toán 7 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm đa thức một biến và nghiệm của đa thức. Để nắm vững kiến thức này, việc luyện tập thông qua các bài tập trắc nghiệm là vô cùng quan trọng. Dưới đây là tổng hợp các câu hỏi trắc nghiệm cùng với đáp án và giải thích chi tiết, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Đa thức một biến là biểu thức đại số có chứa một biến, với các hệ số và số mũ là các số thực. Ví dụ: 3x2 + 2x - 1 là một đa thức một biến với biến x.
Đáp án: B, D
Giải thích: Các biểu thức B và D chỉ chứa một biến là x.
Đáp án: C
Giải thích: Hệ số của x3 là số đứng trước x3, tức là 5.
Nghiệm của đa thức một biến là giá trị của biến sao cho đa thức đó bằng 0. Ví dụ: Nếu P(x) = x - 2, thì x = 2 là nghiệm của đa thức P(x).
Đáp án: B
Giải thích: Để tìm nghiệm, ta giải phương trình 2x - 4 = 0, suy ra 2x = 4, do đó x = 2.
Đáp án: D
Giải thích: Q(1) = 0, Q(-1) = 0, Q(0) = -1 ≠ 0, Q(2) = 3 ≠ 0. Vậy x = 0 và x = 2 không phải là nghiệm.
Để hiểu sâu hơn về đa thức một biến và nghiệm của đa thức, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:
Giải: Để tìm nghiệm, ta giải phương trình 3x + 6 = 0, suy ra 3x = -6, do đó x = -2. Vậy nghiệm của đa thức là x = -2.
Giải: Hệ số của x2 trong đa thức Q(x) là -2.
Hy vọng với bài trắc nghiệm và giải thích chi tiết này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về đa thức một biến và nghiệm của đa thức. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
