Chào mừng bạn đến với bài trắc nghiệm Bài 7: Tam giác cân Toán 7 Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em học sinh củng cố kiến thức đã học về tam giác cân, các tính chất và định lý liên quan.
Với hình thức trắc nghiệm, các em sẽ được ôn luyện nhanh chóng và hiệu quả, đồng thời tự đánh giá được mức độ hiểu bài của mình. Hãy cùng bắt đầu và chinh phục những thử thách toán học thú vị này!
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có: \(\widehat A = {100^0}, BC = a, AC = b.\) Về phía ngoài tam giác \(ABC\) vẽ tam giác \(ABD\) cân tại \(D\) có: \(\widehat {ADB} = {140^0}.\) Tính chu vi tam giác \(ABD\) theo \(a\) và \(b.\)
\(2a + b\)
\(a - b\)
\(2a - b\)
\(2a - 2b\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = {120^0},BC = 6cm.\) Đường vuông góc với \(AB\) tại \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) Độ dài \(BD\) bằng:
\(2\,cm\)
\(3\,cm\)
\(4\,cm\)
\(5\,cm\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = {30^0}.\) Khi đó:
\(AC = \dfrac{{BC}}{2}\)
\(AB = \dfrac{{BC}}{2}\)
\(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân
\(AC = \dfrac{{BC}}{3}\)
Cho \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB.\) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB,\) vẽ các tam giác đều \(AMC,BMD.\) Gọi \(E;F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD;BC.\) Tam giác \(MEF\) là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Tam giác nhọn
Tam giác cân
Tam giác đều
Cả A, B, C đều đúng
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều $AMB$ và $ANC.$
Ba điểm $M,A,N$ thẳng hàng.
$BN = CM$
Cả A, B đều sai
Cả A, B đều đúng
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 120^\circ .\) Trên tia phân giác của góc \(A\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AB + AC.\) Khi đó tam giác \(BCD\) là tam giác gì?
cân
đều
vuông
vuông cân
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat B - \widehat C = 20^\circ .\) Trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB.\) Tính số đo góc \(CBE.\)
\(80^\circ \)
\(100^\circ \)
\(90^\circ \)
\(120^\circ \)
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM = \dfrac{{BC}}{2}\). Số đo góc \(BAC\) là
\(45^\circ \)
\(30^0\)
\(90^\circ \)
\(60^\circ \)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ;\,AB = AC\). Khi đó
\(\Delta ABC\) là tam giác vuông
\(\Delta ABC\) là tam giác cân
\(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân
Cả A, B, C đều đúng.
Cho tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$ với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh $AB,AC$ lần lượt lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho $AD = AE.$ Phát biểu nào sau đây là sai?
$DE//BC$
\(\widehat B = {50^0}\)
\(\widehat {ADE} = {50^0}\)
Cả ba phát biểu trên đều sai
Cho tam giác $ABC$ vuông cân ở $A.$ Trên đáy $BC$ lấy hai điểm $M,N$ sao cho $BM = CN = AB.$
Tam giác \(AMN\) là tam giác gì?
cân
vuông cân
đều
vuông
Tính số đo góc \(\widehat {MAN.}\)
\(45^\circ \)
\(30^\circ \)
\(90^\circ \)
\(60^\circ \)
Tính số đo \(x\) trên hình vẽ sau:
\(x = 45^\circ .\)
\(x = 40^\circ .\)
\(x = 35^\circ .\)
\(x = 70^\circ .\)
Số tam giác cân trong hình vẽ dưới đây là:
\(2\)
\(1\)
\(3\)
\(4\)
Một tam giác cân có góc ở đáy bằng \({70^0}\) thì số đo góc ở đỉnh là:
\({54^0}\)
\({63^0}\)
\({70^0}\)
\({40^0}\)
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({64^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
\({54^0}\)
\({58^0}\)
\({72^0}\)
\({90^0}\)
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A.$ Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
\(\widehat B = \widehat C\)
\(\widehat C = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)
\(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
\(\widehat B \ne \widehat C\)
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng
\(30^\circ \)
\(45^\circ \)
\(60^\circ \)
\(90^\circ \)
Chọn câu sai.
Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng \(60^\circ .\)
Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.
Tam giác cân là tam giác đều.
Tam giác đều là tam giác cân.
Lời giải và đáp án
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có: \(\widehat A = {100^0}, BC = a, AC = b.\) Về phía ngoài tam giác \(ABC\) vẽ tam giác \(ABD\) cân tại \(D\) có: \(\widehat {ADB} = {140^0}.\) Tính chu vi tam giác \(ABD\) theo \(a\) và \(b.\)
\(2a + b\)
\(a - b\)
\(2a - b\)
\(2a - 2b\)
Đáp án : C
- Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BD.\)
- Chứng minh \(\Delta BDE\) đều, suy ra \(BD = BE = DE = DA.\)
- Chứng minh \(\Delta CAE\) cân tại \(C\), suy ra \(AC = EC.\)
- Biểu diễn \(AD;\,BD;\,AB\) theo \(a,\,b.\) Từ đó tính chu vi của \(\Delta ABD\).
Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BD.\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {BAC}}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{100}^o}}}{2} = {40^o}.\)
\(\Delta ABD\) cân tại \(D\) nên \(\widehat {DBA} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {ADB}}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{140}^o}}}{2} = {20^o}\).
Ta có: \(\widehat {DBE} = \widehat {DBA} + \widehat {ABC} = {20^o} + {40^o} = {60^o}.\)
Xét \(\Delta BDE\) có: \(\widehat {DBE} = {60^o}\) nên \(\Delta BDE\) đều, suy ra \(BD = BE = DE = DA.\)
\(\widehat {EDA} = \widehat {BDA} - \widehat {BDE} = {140^o} - {60^o} = {80^o}\)
\(\Delta DAE\) cân tại \(D\) (vì \(DA = DE\,(cmt)\)) nên \(\widehat {DEA} = \widehat {DAE} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {EDA}}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{80}^o}}}{2} = {50^o}.\)
\(\widehat {EAC} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} - \widehat {DAE} = {20^o} + {100^o} - {50^o} = {70^o}.\)
\(\widehat {AEC} = {180^o} - \widehat {DEA} - \widehat {DEB} = {180^o} - {50^o} - {60^o} = {70^o}.\)
\(\Delta CAE\) có \(\widehat {EAC} = \widehat {AEC} = {70^o}\) nên \(\Delta CAE\) cân tại \(C\), suy ra \(AC = EC.\)
Do đó: \(AD = BD = BE = BC - EC = BC - AC = a - b.\)
\(AB = AC = b.\)
Vậy chu vi của \(\Delta ABD\) là:
\(AD + BD + AB = a - b + a - b + b = 2a - b.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = {120^0},BC = 6cm.\) Đường vuông góc với \(AB\) tại \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) Độ dài \(BD\) bằng:
\(2\,cm\)
\(3\,cm\)
\(4\,cm\)
\(5\,cm\)
Đáp án : C
- Chứng minh \(\Delta ADC\) cân tại \(D\), suy ra \(DC = DA\) (1)
- Trên cạnh \(BD\) lấy \(E\) sao cho \(\widehat {BAE} = {30^o}\), chứng minh \(\Delta AEB\) cân tại \(E\), suy ra \(AE = EB\) (2)
- Chứng minh \(\Delta ADE\) là tam giác đều, suy ra \(DA = DE = AE\) (3)
- Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(DC = DE = EB = \dfrac{1}{3}BC\), từ đó ta tính được độ dài \(BD.\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(\widehat A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}.\)
Ta có: \(\widehat {CAD} = \widehat {BAC} - \widehat {BAD} = {120^o} - {90^o} = {30^o}\)
\(\Delta ADC\) có: \(\widehat C = \widehat {CAD} = {30^o}\) nên \(\Delta ADC\) cân tại \(D\), suy ra \(DC = DA\) (1)
Ta có: \(\widehat {ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\) của \(\Delta ADC\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat C + \widehat {CAD} = {30^o} + {30^o} = {60^o}.\)
Trên cạnh \(BD\) lấy \(E\) sao cho \(\widehat {BAE} = {30^o}\) thì \(E\) nằm giữa \(B\) và \(D.\)
\(\Delta AEB\) có: \(\widehat B = \widehat {BAE} = {30^o}\) nên \(\Delta AEB\) cân tại \(E\), suy ra \(AE = EB\) (2)
Ta có: \(\widehat {DAE} = \widehat {BAD} - \widehat {BAE} = {90^o} - {30^o} = {60^o}.\)
\(\Delta ADE\) có: \(\widehat {DAE} = \widehat {ADE} = {60^o}\) nên \(\Delta ADE\) là tam giác đều, suy ra \(DA = DE = AE\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(DC = DE = EB = \dfrac{1}{3}BC.\)
Do đó \(BD = DE + EB = \dfrac{2}{3}BC = \dfrac{2}{3}.6 = 4\,\left( {cm} \right).\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = {30^0}.\) Khi đó:
\(AC = \dfrac{{BC}}{2}\)
\(AB = \dfrac{{BC}}{2}\)
\(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân
\(AC = \dfrac{{BC}}{3}\)
Đáp án : A
Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(\widehat {BAM} = {30^o}.\) Chứng minh \(\Delta AMB\) cân và \(\Delta AMC\) đều suy ra \(MA = MB = MC = AC\), từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(\widehat {BAM} = {30^o}.\)
\(\Delta AMB\) có \(\widehat {BAM} = \widehat B = {30^o}\) nên là tam giác cân, suy ra \(MA = MB\) (1)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat B + \widehat C = {90^o}\) \( \Rightarrow \widehat C = {90^o} - \widehat B = {90^o} - {30^o} = {60^o}.\)
Ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BAM} + \widehat {MAC}\)
\( \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat {BAC} - \widehat {BAM} = {90^o} - {30^o} = {60^o}.\)
\(\Delta AMC\) có: \(\widehat {MAC} = \widehat C = {60^o}\) nên là tam giác đều, suy ra \(AC = AM = MC\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(AC = MB = MC\) hay \(AC = \dfrac{{BC}}{2}.\)
Cho \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB.\) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB,\) vẽ các tam giác đều \(AMC,BMD.\) Gọi \(E;F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD;BC.\) Tam giác \(MEF\) là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Tam giác nhọn
Tam giác cân
Tam giác đều
Cả A, B, C đều đúng
Đáp án : D
- Sử dụng:
- Tính chất: Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau và cùng bằng \({60^o}.\)
- Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Dấu hiệu nhận biết tam giác đều: Tam giác cân có một góc bằng \({60^o}.\)
\(\Delta AMC\) đều nên \(\widehat {AMC} = {60^o};\,AM = CM.\)
\(\Delta BMD\) đều nên \(\widehat {BMD} = {60^o};\,MD = MB.\)
\(\widehat {AMD} = \widehat {AMC} + \widehat {CMD} = {60^o} + \widehat {CMD}\) (1)
\(\widehat {CMB} = \widehat {BMD} + \widehat {CMD} = {60^o} + \widehat {CMD}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {AMD} = \widehat {CMB}\)
Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta CMB\) có:
\(AM = CM\,\,(cmt)\)
\(\widehat {AMD} = \widehat {CMB}\,\,(cmt)\)
\(MD = MB\,\,(cmt)\)
\( \Rightarrow \Delta AMD = \Delta CMB\,(c.g.c)\)
\( \Rightarrow AD = CB\) (hai cạnh tương ứng).
\( \Rightarrow \widehat {DAM} = \widehat {BCM}\) (hai góc tương ứng).
Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta CFM\) có:
\(AM = CM\,(cmt)\)
\(\widehat {DAM} = \widehat {BCM}\,(cmt)\)
\(AE = CF\,\,\left( {\dfrac{{AD}}{2} = \dfrac{{CB}}{2}} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta AEM = \Delta CFM\,(c.g.c)\)
\( \Rightarrow EM = FM\) (hai cạnh tương ứng).
\( \Rightarrow \widehat {AME} = \widehat {CMF}\) (hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow \widehat {AMC} + \widehat {CME} = \widehat {CME} + \widehat {EMF}\)
\( \Rightarrow \widehat {AMC} = \widehat {EMF}\)
\( \Rightarrow \widehat {EMF} = {60^o}\)
Xét \(\Delta MEF\) có: \(EM = FM\,(cmt);\,\widehat {EMF} = {60^o}\,(cmt)\) nên \(\Delta MEF\) là tam giác đều.
Tam giác đều vừa là tam giác cân vừa là tam giác nhọn (vì có ba góc nhọn) nên cả A, B, C đều đúng.
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều $AMB$ và $ANC.$
Ba điểm $M,A,N$ thẳng hàng.
$BN = CM$
Cả A, B đều sai
Cả A, B đều đúng
Đáp án : D
+ Ta sử dụng tính chất tam giác cân, tính chất tia phân giác của một góc, tính chất hai góc kề bù để chứng minh các cặp góc so le trong bằng nhau để chứng minh ba điểm $M,A,N$ thẳng hàng.
+ Chứng minh cạnh bằng nhau ta sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.
+ Các tam giác $AMB$ và $ANC$ là các tam giác đều(gt) nên \(\widehat {MAB} = {60^0},\,\,\,\widehat {NAC} = {60^0}\).
Ta có: \(\widehat {MAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAN} = {60^0} + {60^0} + {60^0} = {180^0}.\)
Suy ra ba điểm $M,A,N$ thẳng hàng.
+ Ta có:
$\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\\\widehat {BAN} = \widehat {CAN} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}$
Do đó \(\widehat {MAC} = \widehat {BAN}\) .
Xét hai tam giác $ABN$ và $AMC$ có:
+) $AB = AM$ (do tam giác $AMB$ đều)
+) \(\widehat {BAN} = \widehat {MAC}\) (cmt)
+) $AN = AC$ (do tam giác $ANC$ đều)
Do đó \(\Delta ABN = \Delta AMC(c.g.c)\)
Suy ra $BN = CM$ (hai cạnh tương ứng).
Vậy cả A, B đều đúng.
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 120^\circ .\) Trên tia phân giác của góc \(A\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AB + AC.\) Khi đó tam giác \(BCD\) là tam giác gì?
cân
đều
vuông
vuông cân
Đáp án : B
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân.
Lấy \(E \in AD\) sao cho \(AE = AB\) mà \(AD = AB + AC\) nên \(AC = DE.\)
\(\Delta ABE\) cân có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \) nên \(\Delta ABE\) là tam giác đều suy ra \(AE = EB.\)
Thấy \(\widehat {BED} = \widehat {EBA} + \widehat {EAB} = 120^\circ \) (góc ngoài tại đỉnh \(E\) của tam giác \(ABE\) ) nên \(\widehat {BED} = \widehat {BAC}\left( { = 120^\circ } \right)\)
Suy ra \(\Delta EBD = \Delta {\rm A}BC\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (hai góc tương ứng bằng nhau) và \(BD = BC\) (hai cạnh tương ứng)
Lại có $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_3}} = 60^\circ $ nên \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 60^\circ .\)
\(\Delta BCD\) cân tại \(B\) có \(\widehat {CBD} = 60^\circ \) nên nó là tam giác đều.
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat B - \widehat C = 20^\circ .\) Trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB.\) Tính số đo góc \(CBE.\)
\(80^\circ \)
\(100^\circ \)
\(90^\circ \)
\(120^\circ \)
Đáp án : B
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân.
Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc trong tam giác) và \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat B - \widehat C = 20^\circ \,\left( {gt} \right)\)
Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 140^\circ \) nên \(\widehat B = \dfrac{{140^\circ + 20^\circ }}{2} = 80^\circ ;\,\widehat C = 60^\circ \)
Xét tam giác \(AEB\) cân tại \(A\) (do \(AB = AE\,\left( {gt} \right)\)) nên \(\widehat {AEB} = \widehat {ABE}\) (tính chất) (1)
Lại có \(\widehat {BAC}\) là góc ngoài của tam giác \(AEB \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {AEB} + \widehat {ABE}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABE} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} = 20^\circ \)
Do đó \(\widehat {CBE} = \widehat {CBA} + \widehat {ABE} = 80^\circ + 20^\circ = 100^\circ .\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM = \dfrac{{BC}}{2}\). Số đo góc \(BAC\) là
\(45^\circ \)
\(30^0\)
\(90^\circ \)
\(60^\circ \)
Đáp án : C
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân.
Từ giả thiết suy ra \(AM = BM = CM\)
Ta có \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc trong tam giác) (1)
Lại có \(\Delta AMB\) cân tại \(M\,\left( {{\rm{do}}\,\,MA = MB} \right)\) nên \(\widehat B = \widehat {BAM}\) (tính chất) (2)
Tương tự \(\Delta AMC\) cân tại \(M\,\left( {{\mathop{\rm do}\nolimits} \,\,MA = MC} \right)\) nên \(\widehat C = \widehat {MAC}\) (tính chất) (3)
Từ (1); (2); (3) ta có \(\widehat {BAC} + \widehat {BAM} + \widehat {CAM} = 180^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ \) \(2.\widehat {BAC} = 180^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ .\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ;\,AB = AC\). Khi đó
\(\Delta ABC\) là tam giác vuông
\(\Delta ABC\) là tam giác cân
\(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án : D
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ;\,AB = AC\) nên tam giác \(ABC\) vuông cân.
Tam giác vuông cân là tam giác vừa vuông vừa cân nên cả A, B, C đều đúng.
Cho tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$ với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh $AB,AC$ lần lượt lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho $AD = AE.$ Phát biểu nào sau đây là sai?
$DE//BC$
\(\widehat B = {50^0}\)
\(\widehat {ADE} = {50^0}\)
Cả ba phát biểu trên đều sai
Đáp án : D
Sử dụng tính chất tam giác cân, tính chất tổng các góc của một tam giác, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - {{80}^0}}}{2} = {50^0}\)
Ta thấy tam giác $ADE$ cân do $AD = AE.$
\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - {{80}^0}}}{2} = {50^0}\)
Do đó \(\widehat B = \widehat {ADE}\) . Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $ED//BC.$
Vậy D là đáp án sai.
Cho tam giác $ABC$ vuông cân ở $A.$ Trên đáy $BC$ lấy hai điểm $M,N$ sao cho $BM = CN = AB.$
Tam giác \(AMN\) là tam giác gì?
cân
vuông cân
đều
vuông
Đáp án: A
Để chứng minh tam giác $AMN$ cân, ta chứng minh hai góc ở đáy bằng nhau \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}\).
Do tam giác $ABC$ vuông cân ở $A$ nên \(\widehat B = \widehat C = {45^0}\).
Xét tam giác $AMB$ có: $BM = BA(gt),$ nên tam giác $AMB$ cân ở $B.$
Do đó $\widehat {AMB} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat B}}{2}$$ = \dfrac{{{{180}^0} - {{45}^0}}}{2} = {67^0}30'$
Chứng minh tương tự ta được tam giác $ANC$ cân ở $C$ và \(\widehat {ANC} = {67^0}30'\).
Xét tam giác $AMN$ có: \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM} = {67^0}30'\), do đó tam giác $AMN$ cân ở $A.$
Tính số đo góc \(\widehat {MAN.}\)
\(45^\circ \)
\(30^\circ \)
\(90^\circ \)
\(60^\circ \)
Đáp án: A
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân.
Xét tam giác $AMN,$ ta có:
\(\widehat {MAN} = {180^0} - \left( {\widehat {AMN} + \widehat {ANM}} \right) \)\(= {180^0} - {135^0} = {45^0}.\)
Vậy \(\widehat {MAN} = {45^0}.\)
Tính số đo \(x\) trên hình vẽ sau:
\(x = 45^\circ .\)
\(x = 40^\circ .\)
\(x = 35^\circ .\)
\(x = 70^\circ .\)
Đáp án : C
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài và sử dụng tính chất của tam giác cân.
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (vì \(AB = AC\) ) có \(\widehat A = 40^\circ \) nên \(\widehat B = \widehat {ACB} = \dfrac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ \)
Mà \(\widehat {ACB}\) là góc ngoài của tam giác \(ACD\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CAD} + \widehat {CDA}\)
Lại có \(\Delta CAD\) cân tại \(C \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {CDA} = x\) (tính chất)
Nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CAD} + \widehat {CDA} = 2x \Rightarrow x = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2}\)\( = \dfrac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ .\)
Vậy \(x = 35^\circ .\)
Số tam giác cân trong hình vẽ dưới đây là:
\(2\)
\(1\)
\(3\)
\(4\)
Đáp án : A
Từ hình vẽ ta có \(AB = AE;BC = DE\)
Vì \(AB = AE \Rightarrow \Delta ABE\) cân tại \(A.\)
Suy ra \(\widehat B = \widehat E\) (hai góc ở đáy)
Xét tam giác \(ABC\) và \(AED\) có: \(AB = AE;\widehat B = \widehat E\left( {cmt} \right);BC = DE\) nên \(\Delta ABC = \Delta AED\left( {c - g - c} \right)\)
Do đó \(AC = AD\) (hai cạnh tương ứng) suy ra \(\Delta ACD\) cân tại \(A.\)
Vậy có hai tam giác cân trên hình vẽ.
Một tam giác cân có góc ở đáy bằng \({70^0}\) thì số đo góc ở đỉnh là:
\({54^0}\)
\({63^0}\)
\({70^0}\)
\({40^0}\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác và sử dụng tính chất của tam giác cân.
Tổng số đo hai góc ở đáy là \(70^o.2 = 140^\circ \)
Vì tổng ba góc của tam giác bằng \(180^\circ \) nên số đo góc ở đỉnh tam giác cân này là
\(180^\circ - 140^\circ = 40^\circ .\)
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({64^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
\({54^0}\)
\({58^0}\)
\({72^0}\)
\({90^0}\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác và sử dụng tính chất của tam giác cân.
Sử dụng cách tính số đo các góc trong tam giác $ABC$ cân tại $A.$
Góc ở đỉnh \(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\) và góc ở đáy \(\widehat C = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}.\)
Áp dụng ta có số đo góc ở đáy bằng: $\dfrac{{{{180}^0} - {{64}^0}}}{2} = {58^0}$
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A.$ Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
\(\widehat B = \widehat C\)
\(\widehat C = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)
\(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
\(\widehat B \ne \widehat C\)
Đáp án : D
+ Áp dụng tính chất của tam giác cân và tính chất tổng các góc của một tam giác
Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C\)
Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) hay \(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng
\(30^\circ \)
\(45^\circ \)
\(60^\circ \)
\(90^\circ \)
Đáp án : B
Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng \({45^0}.\)
Chọn câu sai.
Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng \(60^\circ .\)
Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.
Tam giác cân là tam giác đều.
Tam giác đều là tam giác cân.
Đáp án : C
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Trong tam giác đều, mỗi góc bằng \({60^0}.\)
Nên A, B đúng.
Tam giác đều cũng là tam giác cân nhưng tam giác cân chưa chắc là tam giác đều vì nó chỉ có hai cạnh bên bằng nhau.
Vậy C sai.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có: \(\widehat A = {100^0}, BC = a, AC = b.\) Về phía ngoài tam giác \(ABC\) vẽ tam giác \(ABD\) cân tại \(D\) có: \(\widehat {ADB} = {140^0}.\) Tính chu vi tam giác \(ABD\) theo \(a\) và \(b.\)
\(2a + b\)
\(a - b\)
\(2a - b\)
\(2a - 2b\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = {120^0},BC = 6cm.\) Đường vuông góc với \(AB\) tại \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) Độ dài \(BD\) bằng:
\(2\,cm\)
\(3\,cm\)
\(4\,cm\)
\(5\,cm\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = {30^0}.\) Khi đó:
\(AC = \dfrac{{BC}}{2}\)
\(AB = \dfrac{{BC}}{2}\)
\(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân
\(AC = \dfrac{{BC}}{3}\)
Cho \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB.\) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB,\) vẽ các tam giác đều \(AMC,BMD.\) Gọi \(E;F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD;BC.\) Tam giác \(MEF\) là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Tam giác nhọn
Tam giác cân
Tam giác đều
Cả A, B, C đều đúng
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều $AMB$ và $ANC.$
Ba điểm $M,A,N$ thẳng hàng.
$BN = CM$
Cả A, B đều sai
Cả A, B đều đúng
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 120^\circ .\) Trên tia phân giác của góc \(A\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AB + AC.\) Khi đó tam giác \(BCD\) là tam giác gì?
cân
đều
vuông
vuông cân
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat B - \widehat C = 20^\circ .\) Trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB.\) Tính số đo góc \(CBE.\)
\(80^\circ \)
\(100^\circ \)
\(90^\circ \)
\(120^\circ \)
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM = \dfrac{{BC}}{2}\). Số đo góc \(BAC\) là
\(45^\circ \)
\(30^0\)
\(90^\circ \)
\(60^\circ \)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ;\,AB = AC\). Khi đó
\(\Delta ABC\) là tam giác vuông
\(\Delta ABC\) là tam giác cân
\(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân
Cả A, B, C đều đúng.
Cho tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$ với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh $AB,AC$ lần lượt lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho $AD = AE.$ Phát biểu nào sau đây là sai?
$DE//BC$
\(\widehat B = {50^0}\)
\(\widehat {ADE} = {50^0}\)
Cả ba phát biểu trên đều sai
Cho tam giác $ABC$ vuông cân ở $A.$ Trên đáy $BC$ lấy hai điểm $M,N$ sao cho $BM = CN = AB.$
Tam giác \(AMN\) là tam giác gì?
cân
vuông cân
đều
vuông
Tính số đo góc \(\widehat {MAN.}\)
\(45^\circ \)
\(30^\circ \)
\(90^\circ \)
\(60^\circ \)
Tính số đo \(x\) trên hình vẽ sau:
\(x = 45^\circ .\)
\(x = 40^\circ .\)
\(x = 35^\circ .\)
\(x = 70^\circ .\)
Số tam giác cân trong hình vẽ dưới đây là:
\(2\)
\(1\)
\(3\)
\(4\)
Một tam giác cân có góc ở đáy bằng \({70^0}\) thì số đo góc ở đỉnh là:
\({54^0}\)
\({63^0}\)
\({70^0}\)
\({40^0}\)
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({64^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
\({54^0}\)
\({58^0}\)
\({72^0}\)
\({90^0}\)
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A.$ Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
\(\widehat B = \widehat C\)
\(\widehat C = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)
\(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
\(\widehat B \ne \widehat C\)
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng
\(30^\circ \)
\(45^\circ \)
\(60^\circ \)
\(90^\circ \)
Chọn câu sai.
Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng \(60^\circ .\)
Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.
Tam giác cân là tam giác đều.
Tam giác đều là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có: \(\widehat A = {100^0}, BC = a, AC = b.\) Về phía ngoài tam giác \(ABC\) vẽ tam giác \(ABD\) cân tại \(D\) có: \(\widehat {ADB} = {140^0}.\) Tính chu vi tam giác \(ABD\) theo \(a\) và \(b.\)
\(2a + b\)
\(a - b\)
\(2a - b\)
\(2a - 2b\)
Đáp án : C
- Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BD.\)
- Chứng minh \(\Delta BDE\) đều, suy ra \(BD = BE = DE = DA.\)
- Chứng minh \(\Delta CAE\) cân tại \(C\), suy ra \(AC = EC.\)
- Biểu diễn \(AD;\,BD;\,AB\) theo \(a,\,b.\) Từ đó tính chu vi của \(\Delta ABD\).
Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BD.\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {BAC}}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{100}^o}}}{2} = {40^o}.\)
\(\Delta ABD\) cân tại \(D\) nên \(\widehat {DBA} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {ADB}}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{140}^o}}}{2} = {20^o}\).
Ta có: \(\widehat {DBE} = \widehat {DBA} + \widehat {ABC} = {20^o} + {40^o} = {60^o}.\)
Xét \(\Delta BDE\) có: \(\widehat {DBE} = {60^o}\) nên \(\Delta BDE\) đều, suy ra \(BD = BE = DE = DA.\)
\(\widehat {EDA} = \widehat {BDA} - \widehat {BDE} = {140^o} - {60^o} = {80^o}\)
\(\Delta DAE\) cân tại \(D\) (vì \(DA = DE\,(cmt)\)) nên \(\widehat {DEA} = \widehat {DAE} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {EDA}}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{80}^o}}}{2} = {50^o}.\)
\(\widehat {EAC} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} - \widehat {DAE} = {20^o} + {100^o} - {50^o} = {70^o}.\)
\(\widehat {AEC} = {180^o} - \widehat {DEA} - \widehat {DEB} = {180^o} - {50^o} - {60^o} = {70^o}.\)
\(\Delta CAE\) có \(\widehat {EAC} = \widehat {AEC} = {70^o}\) nên \(\Delta CAE\) cân tại \(C\), suy ra \(AC = EC.\)
Do đó: \(AD = BD = BE = BC - EC = BC - AC = a - b.\)
\(AB = AC = b.\)
Vậy chu vi của \(\Delta ABD\) là:
\(AD + BD + AB = a - b + a - b + b = 2a - b.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = {120^0},BC = 6cm.\) Đường vuông góc với \(AB\) tại \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) Độ dài \(BD\) bằng:
\(2\,cm\)
\(3\,cm\)
\(4\,cm\)
\(5\,cm\)
Đáp án : C
- Chứng minh \(\Delta ADC\) cân tại \(D\), suy ra \(DC = DA\) (1)
- Trên cạnh \(BD\) lấy \(E\) sao cho \(\widehat {BAE} = {30^o}\), chứng minh \(\Delta AEB\) cân tại \(E\), suy ra \(AE = EB\) (2)
- Chứng minh \(\Delta ADE\) là tam giác đều, suy ra \(DA = DE = AE\) (3)
- Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(DC = DE = EB = \dfrac{1}{3}BC\), từ đó ta tính được độ dài \(BD.\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(\widehat A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}.\)
Ta có: \(\widehat {CAD} = \widehat {BAC} - \widehat {BAD} = {120^o} - {90^o} = {30^o}\)
\(\Delta ADC\) có: \(\widehat C = \widehat {CAD} = {30^o}\) nên \(\Delta ADC\) cân tại \(D\), suy ra \(DC = DA\) (1)
Ta có: \(\widehat {ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\) của \(\Delta ADC\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat C + \widehat {CAD} = {30^o} + {30^o} = {60^o}.\)
Trên cạnh \(BD\) lấy \(E\) sao cho \(\widehat {BAE} = {30^o}\) thì \(E\) nằm giữa \(B\) và \(D.\)
\(\Delta AEB\) có: \(\widehat B = \widehat {BAE} = {30^o}\) nên \(\Delta AEB\) cân tại \(E\), suy ra \(AE = EB\) (2)
Ta có: \(\widehat {DAE} = \widehat {BAD} - \widehat {BAE} = {90^o} - {30^o} = {60^o}.\)
\(\Delta ADE\) có: \(\widehat {DAE} = \widehat {ADE} = {60^o}\) nên \(\Delta ADE\) là tam giác đều, suy ra \(DA = DE = AE\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(DC = DE = EB = \dfrac{1}{3}BC.\)
Do đó \(BD = DE + EB = \dfrac{2}{3}BC = \dfrac{2}{3}.6 = 4\,\left( {cm} \right).\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = {30^0}.\) Khi đó:
\(AC = \dfrac{{BC}}{2}\)
\(AB = \dfrac{{BC}}{2}\)
\(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân
\(AC = \dfrac{{BC}}{3}\)
Đáp án : A
Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(\widehat {BAM} = {30^o}.\) Chứng minh \(\Delta AMB\) cân và \(\Delta AMC\) đều suy ra \(MA = MB = MC = AC\), từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(\widehat {BAM} = {30^o}.\)
\(\Delta AMB\) có \(\widehat {BAM} = \widehat B = {30^o}\) nên là tam giác cân, suy ra \(MA = MB\) (1)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat B + \widehat C = {90^o}\) \( \Rightarrow \widehat C = {90^o} - \widehat B = {90^o} - {30^o} = {60^o}.\)
Ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BAM} + \widehat {MAC}\)
\( \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat {BAC} - \widehat {BAM} = {90^o} - {30^o} = {60^o}.\)
\(\Delta AMC\) có: \(\widehat {MAC} = \widehat C = {60^o}\) nên là tam giác đều, suy ra \(AC = AM = MC\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(AC = MB = MC\) hay \(AC = \dfrac{{BC}}{2}.\)
Cho \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB.\) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB,\) vẽ các tam giác đều \(AMC,BMD.\) Gọi \(E;F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD;BC.\) Tam giác \(MEF\) là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Tam giác nhọn
Tam giác cân
Tam giác đều
Cả A, B, C đều đúng
Đáp án : D
- Sử dụng:
- Tính chất: Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau và cùng bằng \({60^o}.\)
- Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Dấu hiệu nhận biết tam giác đều: Tam giác cân có một góc bằng \({60^o}.\)
\(\Delta AMC\) đều nên \(\widehat {AMC} = {60^o};\,AM = CM.\)
\(\Delta BMD\) đều nên \(\widehat {BMD} = {60^o};\,MD = MB.\)
\(\widehat {AMD} = \widehat {AMC} + \widehat {CMD} = {60^o} + \widehat {CMD}\) (1)
\(\widehat {CMB} = \widehat {BMD} + \widehat {CMD} = {60^o} + \widehat {CMD}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {AMD} = \widehat {CMB}\)
Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta CMB\) có:
\(AM = CM\,\,(cmt)\)
\(\widehat {AMD} = \widehat {CMB}\,\,(cmt)\)
\(MD = MB\,\,(cmt)\)
\( \Rightarrow \Delta AMD = \Delta CMB\,(c.g.c)\)
\( \Rightarrow AD = CB\) (hai cạnh tương ứng).
\( \Rightarrow \widehat {DAM} = \widehat {BCM}\) (hai góc tương ứng).
Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta CFM\) có:
\(AM = CM\,(cmt)\)
\(\widehat {DAM} = \widehat {BCM}\,(cmt)\)
\(AE = CF\,\,\left( {\dfrac{{AD}}{2} = \dfrac{{CB}}{2}} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta AEM = \Delta CFM\,(c.g.c)\)
\( \Rightarrow EM = FM\) (hai cạnh tương ứng).
\( \Rightarrow \widehat {AME} = \widehat {CMF}\) (hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow \widehat {AMC} + \widehat {CME} = \widehat {CME} + \widehat {EMF}\)
\( \Rightarrow \widehat {AMC} = \widehat {EMF}\)
\( \Rightarrow \widehat {EMF} = {60^o}\)
Xét \(\Delta MEF\) có: \(EM = FM\,(cmt);\,\widehat {EMF} = {60^o}\,(cmt)\) nên \(\Delta MEF\) là tam giác đều.
Tam giác đều vừa là tam giác cân vừa là tam giác nhọn (vì có ba góc nhọn) nên cả A, B, C đều đúng.
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều $AMB$ và $ANC.$
Ba điểm $M,A,N$ thẳng hàng.
$BN = CM$
Cả A, B đều sai
Cả A, B đều đúng
Đáp án : D
+ Ta sử dụng tính chất tam giác cân, tính chất tia phân giác của một góc, tính chất hai góc kề bù để chứng minh các cặp góc so le trong bằng nhau để chứng minh ba điểm $M,A,N$ thẳng hàng.
+ Chứng minh cạnh bằng nhau ta sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.
+ Các tam giác $AMB$ và $ANC$ là các tam giác đều(gt) nên \(\widehat {MAB} = {60^0},\,\,\,\widehat {NAC} = {60^0}\).
Ta có: \(\widehat {MAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAN} = {60^0} + {60^0} + {60^0} = {180^0}.\)
Suy ra ba điểm $M,A,N$ thẳng hàng.
+ Ta có:
$\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\\\widehat {BAN} = \widehat {CAN} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}$
Do đó \(\widehat {MAC} = \widehat {BAN}\) .
Xét hai tam giác $ABN$ và $AMC$ có:
+) $AB = AM$ (do tam giác $AMB$ đều)
+) \(\widehat {BAN} = \widehat {MAC}\) (cmt)
+) $AN = AC$ (do tam giác $ANC$ đều)
Do đó \(\Delta ABN = \Delta AMC(c.g.c)\)
Suy ra $BN = CM$ (hai cạnh tương ứng).
Vậy cả A, B đều đúng.
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 120^\circ .\) Trên tia phân giác của góc \(A\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AB + AC.\) Khi đó tam giác \(BCD\) là tam giác gì?
cân
đều
vuông
vuông cân
Đáp án : B
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân.
Lấy \(E \in AD\) sao cho \(AE = AB\) mà \(AD = AB + AC\) nên \(AC = DE.\)
\(\Delta ABE\) cân có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \) nên \(\Delta ABE\) là tam giác đều suy ra \(AE = EB.\)
Thấy \(\widehat {BED} = \widehat {EBA} + \widehat {EAB} = 120^\circ \) (góc ngoài tại đỉnh \(E\) của tam giác \(ABE\) ) nên \(\widehat {BED} = \widehat {BAC}\left( { = 120^\circ } \right)\)
Suy ra \(\Delta EBD = \Delta {\rm A}BC\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (hai góc tương ứng bằng nhau) và \(BD = BC\) (hai cạnh tương ứng)
Lại có $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_3}} = 60^\circ $ nên \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 60^\circ .\)
\(\Delta BCD\) cân tại \(B\) có \(\widehat {CBD} = 60^\circ \) nên nó là tam giác đều.
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat B - \widehat C = 20^\circ .\) Trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB.\) Tính số đo góc \(CBE.\)
\(80^\circ \)
\(100^\circ \)
\(90^\circ \)
\(120^\circ \)
Đáp án : B
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân.
Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc trong tam giác) và \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat B - \widehat C = 20^\circ \,\left( {gt} \right)\)
Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 140^\circ \) nên \(\widehat B = \dfrac{{140^\circ + 20^\circ }}{2} = 80^\circ ;\,\widehat C = 60^\circ \)
Xét tam giác \(AEB\) cân tại \(A\) (do \(AB = AE\,\left( {gt} \right)\)) nên \(\widehat {AEB} = \widehat {ABE}\) (tính chất) (1)
Lại có \(\widehat {BAC}\) là góc ngoài của tam giác \(AEB \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {AEB} + \widehat {ABE}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABE} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} = 20^\circ \)
Do đó \(\widehat {CBE} = \widehat {CBA} + \widehat {ABE} = 80^\circ + 20^\circ = 100^\circ .\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM = \dfrac{{BC}}{2}\). Số đo góc \(BAC\) là
\(45^\circ \)
\(30^0\)
\(90^\circ \)
\(60^\circ \)
Đáp án : C
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân.
Từ giả thiết suy ra \(AM = BM = CM\)
Ta có \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc trong tam giác) (1)
Lại có \(\Delta AMB\) cân tại \(M\,\left( {{\rm{do}}\,\,MA = MB} \right)\) nên \(\widehat B = \widehat {BAM}\) (tính chất) (2)
Tương tự \(\Delta AMC\) cân tại \(M\,\left( {{\mathop{\rm do}\nolimits} \,\,MA = MC} \right)\) nên \(\widehat C = \widehat {MAC}\) (tính chất) (3)
Từ (1); (2); (3) ta có \(\widehat {BAC} + \widehat {BAM} + \widehat {CAM} = 180^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ \) \(2.\widehat {BAC} = 180^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ .\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ;\,AB = AC\). Khi đó
\(\Delta ABC\) là tam giác vuông
\(\Delta ABC\) là tam giác cân
\(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án : D
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ;\,AB = AC\) nên tam giác \(ABC\) vuông cân.
Tam giác vuông cân là tam giác vừa vuông vừa cân nên cả A, B, C đều đúng.
Cho tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$ với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh $AB,AC$ lần lượt lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho $AD = AE.$ Phát biểu nào sau đây là sai?
$DE//BC$
\(\widehat B = {50^0}\)
\(\widehat {ADE} = {50^0}\)
Cả ba phát biểu trên đều sai
Đáp án : D
Sử dụng tính chất tam giác cân, tính chất tổng các góc của một tam giác, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - {{80}^0}}}{2} = {50^0}\)
Ta thấy tam giác $ADE$ cân do $AD = AE.$
\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - {{80}^0}}}{2} = {50^0}\)
Do đó \(\widehat B = \widehat {ADE}\) . Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $ED//BC.$
Vậy D là đáp án sai.
Cho tam giác $ABC$ vuông cân ở $A.$ Trên đáy $BC$ lấy hai điểm $M,N$ sao cho $BM = CN = AB.$
Tam giác \(AMN\) là tam giác gì?
cân
vuông cân
đều
vuông
Đáp án: A
Để chứng minh tam giác $AMN$ cân, ta chứng minh hai góc ở đáy bằng nhau \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}\).
Do tam giác $ABC$ vuông cân ở $A$ nên \(\widehat B = \widehat C = {45^0}\).
Xét tam giác $AMB$ có: $BM = BA(gt),$ nên tam giác $AMB$ cân ở $B.$
Do đó $\widehat {AMB} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat B}}{2}$$ = \dfrac{{{{180}^0} - {{45}^0}}}{2} = {67^0}30'$
Chứng minh tương tự ta được tam giác $ANC$ cân ở $C$ và \(\widehat {ANC} = {67^0}30'\).
Xét tam giác $AMN$ có: \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM} = {67^0}30'\), do đó tam giác $AMN$ cân ở $A.$
Tính số đo góc \(\widehat {MAN.}\)
\(45^\circ \)
\(30^\circ \)
\(90^\circ \)
\(60^\circ \)
Đáp án: A
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân.
Xét tam giác $AMN,$ ta có:
\(\widehat {MAN} = {180^0} - \left( {\widehat {AMN} + \widehat {ANM}} \right) \)\(= {180^0} - {135^0} = {45^0}.\)
Vậy \(\widehat {MAN} = {45^0}.\)
Tính số đo \(x\) trên hình vẽ sau:
\(x = 45^\circ .\)
\(x = 40^\circ .\)
\(x = 35^\circ .\)
\(x = 70^\circ .\)
Đáp án : C
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài và sử dụng tính chất của tam giác cân.
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (vì \(AB = AC\) ) có \(\widehat A = 40^\circ \) nên \(\widehat B = \widehat {ACB} = \dfrac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ \)
Mà \(\widehat {ACB}\) là góc ngoài của tam giác \(ACD\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CAD} + \widehat {CDA}\)
Lại có \(\Delta CAD\) cân tại \(C \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {CDA} = x\) (tính chất)
Nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CAD} + \widehat {CDA} = 2x \Rightarrow x = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2}\)\( = \dfrac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ .\)
Vậy \(x = 35^\circ .\)
Số tam giác cân trong hình vẽ dưới đây là:
\(2\)
\(1\)
\(3\)
\(4\)
Đáp án : A
Từ hình vẽ ta có \(AB = AE;BC = DE\)
Vì \(AB = AE \Rightarrow \Delta ABE\) cân tại \(A.\)
Suy ra \(\widehat B = \widehat E\) (hai góc ở đáy)
Xét tam giác \(ABC\) và \(AED\) có: \(AB = AE;\widehat B = \widehat E\left( {cmt} \right);BC = DE\) nên \(\Delta ABC = \Delta AED\left( {c - g - c} \right)\)
Do đó \(AC = AD\) (hai cạnh tương ứng) suy ra \(\Delta ACD\) cân tại \(A.\)
Vậy có hai tam giác cân trên hình vẽ.
Một tam giác cân có góc ở đáy bằng \({70^0}\) thì số đo góc ở đỉnh là:
\({54^0}\)
\({63^0}\)
\({70^0}\)
\({40^0}\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác và sử dụng tính chất của tam giác cân.
Tổng số đo hai góc ở đáy là \(70^o.2 = 140^\circ \)
Vì tổng ba góc của tam giác bằng \(180^\circ \) nên số đo góc ở đỉnh tam giác cân này là
\(180^\circ - 140^\circ = 40^\circ .\)
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({64^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
\({54^0}\)
\({58^0}\)
\({72^0}\)
\({90^0}\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác và sử dụng tính chất của tam giác cân.
Sử dụng cách tính số đo các góc trong tam giác $ABC$ cân tại $A.$
Góc ở đỉnh \(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\) và góc ở đáy \(\widehat C = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}.\)
Áp dụng ta có số đo góc ở đáy bằng: $\dfrac{{{{180}^0} - {{64}^0}}}{2} = {58^0}$
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A.$ Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
\(\widehat B = \widehat C\)
\(\widehat C = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)
\(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
\(\widehat B \ne \widehat C\)
Đáp án : D
+ Áp dụng tính chất của tam giác cân và tính chất tổng các góc của một tam giác
Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C\)
Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) hay \(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng
\(30^\circ \)
\(45^\circ \)
\(60^\circ \)
\(90^\circ \)
Đáp án : B
Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng \({45^0}.\)
Chọn câu sai.
Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng \(60^\circ .\)
Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.
Tam giác cân là tam giác đều.
Tam giác đều là tam giác cân.
Đáp án : C
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Trong tam giác đều, mỗi góc bằng \({60^0}.\)
Nên A, B đúng.
Tam giác đều cũng là tam giác cân nhưng tam giác cân chưa chắc là tam giác đều vì nó chỉ có hai cạnh bên bằng nhau.
Vậy C sai.
Tam giác cân là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong hình học lớp 7. Hiểu rõ về tam giác cân, các tính chất và định lý liên quan là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau được gọi là cạnh bên, cạnh còn lại được gọi là cạnh đáy. Góc đối diện với cạnh đáy được gọi là góc đáy, hai góc đáy bằng nhau.
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ. Định lý này được áp dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác, trong đó có tam giác cân.
Các bài tập trắc nghiệm về tam giác cân thường xoay quanh các nội dung sau:
Dạng bài tập này yêu cầu học sinh xác định xem một tam giác cho trước có phải là tam giác cân hay không dựa vào độ dài các cạnh hoặc số đo các góc.
Học sinh cần vận dụng các tính chất của tam giác cân và định lý về tổng ba góc trong một tam giác để tính toán các góc và cạnh còn thiếu.
Dạng bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh một tam giác là tam giác cân dựa trên các điều kiện cho trước, ví dụ như hai cạnh bằng nhau, hai góc bằng nhau, hoặc đường trung tuyến đồng thời là đường cao và đường phân giác.
Một số bài tập trắc nghiệm có thể yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về tam giác cân để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tính chiều cao của một vật thể dựa trên các số đo góc và cạnh.
Câu hỏi: Cho tam giác ABC cân tại A, góc B = 50 độ. Tính góc A.
Giải: Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C = 50 độ. Áp dụng định lý về tổng ba góc trong một tam giác, ta có: góc A + góc B + góc C = 180 độ. Suy ra: góc A = 180 độ - 50 độ - 50 độ = 80 độ.
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần hình học, các em cần thường xuyên luyện tập, làm nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy sử dụng các tài liệu học tập, sách giáo khoa, bài giảng online và các bài trắc nghiệm trên toan11.edu.vn để nâng cao trình độ của mình.
| Tính chất | Mô tả |
|---|---|
| Hai cạnh bên bằng nhau | AB = AC |
| Hai góc đáy bằng nhau | ∠B = ∠C |
| Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc cân | AM ⊥ BC, AM là phân giác ∠BAC |
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
