Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm trực tuyến về Bài 4: Phép nhân đa thức một biến, thuộc chương trình Toán 7 Cánh diều. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em củng cố kiến thức đã học và đánh giá mức độ hiểu bài của mình.
Với hình thức trắc nghiệm, các em sẽ được làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em tự tin hơn khi làm bài kiểm tra trên lớp.
Tính tổng các hệ số các hạng tử của đa thức:
A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
0
1
-2
-1
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\) với \(x = 3.\)
3
-12
6
-48
Tính \(A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\)
x3 + 2x - 1
-1
2x2 + 2x – 1
–x3 – 2x2 + 2x – 1
Tìm tổng của ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 56.
42
30
56
36
Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:
\(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\)
x = 4
x = -4
x = 4; x = -4
x = 0; x = 4
Thực hiện phép nhân
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\).
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x – 8
x3 + 3x2 + x – 2
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x + 8
x4 + 5x3 + 6x2 – 4x – 8
Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn \(\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\) là:
8
4
16
Không có giá trị \(x\) thỏa mãn.
Hệ số lớn nhất trong kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\) là:
6
2
8
3
Tìm giá trị của \(a\) biết \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
. \( - 1\)
\(1\)
\(2\)
\( - 2\)
Kết quả của phép nhân (x + 5) . (-x – 3) là:
x2 + 2x + 15
-x2 – 8x – 15
-x2 – 15
–x2 + 2x – 15
Lời giải và đáp án
Tính tổng các hệ số các hạng tử của đa thức:
A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
0
1
-2
-1
Đáp án : C
Nhân đa thức với đa thức rồi thực hiện phép trừ các đa thức
+ Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
+ Muốn trừ các đa thức ta nhóm các hạng tử có cùng phần biến rồi cộng, trừ.
Ta có: A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
= (-x2). (x – 3) + 4x . (x – 3) – 4. (x – 3) – [x2 . (-x + 2) – 6x. (-x + 2) + 9. (-x + 2]
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – (4x – 12) – [-x3 + 2x2 – (-6x2 + 12x) + (-9x + 18)]
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – 4x + 12 – (- x3 + 2x2 + 6x2 – 12x – 9x + 18)
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – 4x + 12 + x3 – 2x2 – 6x2 + 12x + 9x – 18
= (-x3 +x3 ) + (3x2 + 4x2 – 2x2 – 6x2 ) + (– 12x – 4x + 12x + 9x ) + (12 – 18)
= -x2 + 5x – 6
Vậy tổng hệ số các hạng tử của đa thức trên là: -1 + 5 + (-6) = -2
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\) với \(x = 3.\)
3
-12
6
-48
Đáp án : D
Với \(x = 3\), đặt \(x + 1 = 4\) thay vào \(A\), rút gọn \(A\).
Sau đó thay \(x = 3\) vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.
Ta có: \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\)
Với \(x = 3\) \( \Rightarrow 4 = x + 1\) thay vào \(A\) ta được:
\(\begin{array}{l}A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left[ {{x^7} - \left( {x + 1} \right){x^6} + \left( {x + 1} \right){x^5} - \left( {x + 1} \right){x^4} + \left( {x + 1} \right){x^3} - \left( {x + 1} \right){x^2} - x} \right]\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - {x^7} - {x^6} + {x^6} + {x^5} - {x^5} - {x^4} + {x^4} + {x^3} - {x^3} - {x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( { - {x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = - {x^3} - {x^2} - {x^2} - x\\\,\,\,\,\, = - {x^3} - 2{x^2} - x\end{array}\)
Từ đó với \(x = 3\), ta có \(A = - {3^3} - {2.3^2} - 3 = - 48\)
Vậy với \(x = 3\), thì \(A = - 48\).
Tính \(A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\)
x3 + 2x - 1
-1
2x2 + 2x – 1
–x3 – 2x2 + 2x – 1
Đáp án : B
Nhân đa thức với đa thức
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\\\,\,\,\,\, = \left( {x - 1} \right){x^2} - \left( {x - 1} \right)x - \left( {x - 1} \right) - {x^3} + 2{x^2} - 2\\\,\,\,\,\, = {x^3} - {x^2} - {x^2} + x - x + 1 - {x^3} + 2{x^2} - 2\\\,\,\,\,\, = - 1.\end{array}\)
Tìm tổng của ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 56.
42
30
56
36
Đáp án : A
Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( {\forall x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)\).
Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước là 56 nên ta có mối quan hệ để tìm \(x\) (áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để giải).
Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( { x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)\)
Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước 56 nên ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {x + 4} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 56\\ x\left( {x + 2} \right) + 4\left( {x + 2} \right) - {x^2} - 2x = 56\\ {x^2} + 2x + 4x + 8 - {x^2} - 2x = 56\\ 4x = 48\\ x = 12\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là: \(12;\,\,14;\,\,16.\)
Tổng của 3 số đó là: 12 + 14 + 16 = 42
Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:
\(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\)
x = 4
x = -4
x = 4; x = -4
x = 0; x = 4
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\\ 2x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) + x\left( {4 - x} \right) + 5\left( {4 - x} \right) = 30\\ 2{x^2} + 4x - 3x - 6 + 4x - {x^2} + 20 - 5x = 30\\ (2{x^2}- {x^2}) + (4x - 3x + 4x - 5x) + (20 - 6) = 30\\ {x^2} + 14 = 30\\ {x^2} = 16\end{array}\)
suy ra \(x = 4\) hoặc \(x = - 4\)
Vậy \(x = 4\); \(x = - 4.\)
Thực hiện phép nhân
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\).
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x – 8
x3 + 3x2 + x – 2
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x + 8
x4 + 5x3 + 6x2 – 4x – 8
Đáp án : D
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\\ = x\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) + 2\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\\ = {x^4} + 3{x^3} - 4x + 2{x^3} + 6{x^2} - 8\\ = {x^4} + 5{x^3} + 6{x^2} - 4x - 8.\end{array}\)
Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn \(\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\) là:
8
4
16
Không có giá trị \(x\) thỏa mãn.
Đáp án : C
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức, phá ngoặc, thu gọn, tìm ra được \(x\) thỏa mãn.
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\\ 2x\left( {x - 2} \right) + 5\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\\ 2{x^2} - 4x + 5x - 10 - 2{x^2} = 6\\ x - 10 = 6\\ x = 16\end{array}\)
Hệ số lớn nhất trong kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\) là:
6
2
8
3
Đáp án : C
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\\ = {x^2}\left( {2x + 4} \right) + 2x\left( {2x + 4} \right) - \left( {2x + 4} \right)\\ = 2{x^3} + 4{x^2} + 4{x^2} + 8x - 2x - 4\\ = 2{x^3} + 8{x^2} + 6x - 4.\end{array}\) .
\( \Rightarrow \) Hệ số lớn nhất trong đa thức là 8.
Tìm giá trị của \(a\) biết \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
. \( - 1\)
\(1\)
\(2\)
\( - 2\)
Đáp án : A
Bước 1: Nhân đa thức với đa thức
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Bước 2: Tìm a
Ta có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\) \( = x\left( {x - 2} \right) + x - 2\)\( = {x^2} - 2x + x - 2\)\( = {x^2} - x - 2\)
Lại có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 2 = {x^2} + ax - 2\\ \Rightarrow a = - 1.\end{array}\)
Kết quả của phép nhân (x + 5) . (-x – 3) là:
x2 + 2x + 15
-x2 – 8x – 15
-x2 – 15
–x2 + 2x – 15
Đáp án : B
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có: (x + 5) . (-x – 3) = x . (-x) + x . (-3) + 5 . (-x) + 5 . (-3) = -x2 – 3x – 5x – 15 = -x2 – 8x – 15
Tính tổng các hệ số các hạng tử của đa thức:
A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
0
1
-2
-1
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\) với \(x = 3.\)
3
-12
6
-48
Tính \(A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\)
x3 + 2x - 1
-1
2x2 + 2x – 1
–x3 – 2x2 + 2x – 1
Tìm tổng của ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 56.
42
30
56
36
Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:
\(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\)
x = 4
x = -4
x = 4; x = -4
x = 0; x = 4
Thực hiện phép nhân
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\).
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x – 8
x3 + 3x2 + x – 2
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x + 8
x4 + 5x3 + 6x2 – 4x – 8
Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn \(\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\) là:
8
4
16
Không có giá trị \(x\) thỏa mãn.
Hệ số lớn nhất trong kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\) là:
6
2
8
3
Tìm giá trị của \(a\) biết \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
. \( - 1\)
\(1\)
\(2\)
\( - 2\)
Kết quả của phép nhân (x + 5) . (-x – 3) là:
x2 + 2x + 15
-x2 – 8x – 15
-x2 – 15
–x2 + 2x – 15
Tính tổng các hệ số các hạng tử của đa thức:
A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
0
1
-2
-1
Đáp án : C
Nhân đa thức với đa thức rồi thực hiện phép trừ các đa thức
+ Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
+ Muốn trừ các đa thức ta nhóm các hạng tử có cùng phần biến rồi cộng, trừ.
Ta có: A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
= (-x2). (x – 3) + 4x . (x – 3) – 4. (x – 3) – [x2 . (-x + 2) – 6x. (-x + 2) + 9. (-x + 2]
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – (4x – 12) – [-x3 + 2x2 – (-6x2 + 12x) + (-9x + 18)]
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – 4x + 12 – (- x3 + 2x2 + 6x2 – 12x – 9x + 18)
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – 4x + 12 + x3 – 2x2 – 6x2 + 12x + 9x – 18
= (-x3 +x3 ) + (3x2 + 4x2 – 2x2 – 6x2 ) + (– 12x – 4x + 12x + 9x ) + (12 – 18)
= -x2 + 5x – 6
Vậy tổng hệ số các hạng tử của đa thức trên là: -1 + 5 + (-6) = -2
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\) với \(x = 3.\)
3
-12
6
-48
Đáp án : D
Với \(x = 3\), đặt \(x + 1 = 4\) thay vào \(A\), rút gọn \(A\).
Sau đó thay \(x = 3\) vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.
Ta có: \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\)
Với \(x = 3\) \( \Rightarrow 4 = x + 1\) thay vào \(A\) ta được:
\(\begin{array}{l}A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left[ {{x^7} - \left( {x + 1} \right){x^6} + \left( {x + 1} \right){x^5} - \left( {x + 1} \right){x^4} + \left( {x + 1} \right){x^3} - \left( {x + 1} \right){x^2} - x} \right]\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - {x^7} - {x^6} + {x^6} + {x^5} - {x^5} - {x^4} + {x^4} + {x^3} - {x^3} - {x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( { - {x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = - {x^3} - {x^2} - {x^2} - x\\\,\,\,\,\, = - {x^3} - 2{x^2} - x\end{array}\)
Từ đó với \(x = 3\), ta có \(A = - {3^3} - {2.3^2} - 3 = - 48\)
Vậy với \(x = 3\), thì \(A = - 48\).
Tính \(A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\)
x3 + 2x - 1
-1
2x2 + 2x – 1
–x3 – 2x2 + 2x – 1
Đáp án : B
Nhân đa thức với đa thức
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\\\,\,\,\,\, = \left( {x - 1} \right){x^2} - \left( {x - 1} \right)x - \left( {x - 1} \right) - {x^3} + 2{x^2} - 2\\\,\,\,\,\, = {x^3} - {x^2} - {x^2} + x - x + 1 - {x^3} + 2{x^2} - 2\\\,\,\,\,\, = - 1.\end{array}\)
Tìm tổng của ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 56.
42
30
56
36
Đáp án : A
Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( {\forall x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)\).
Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước là 56 nên ta có mối quan hệ để tìm \(x\) (áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để giải).
Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( { x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)\)
Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước 56 nên ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {x + 4} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 56\\ x\left( {x + 2} \right) + 4\left( {x + 2} \right) - {x^2} - 2x = 56\\ {x^2} + 2x + 4x + 8 - {x^2} - 2x = 56\\ 4x = 48\\ x = 12\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là: \(12;\,\,14;\,\,16.\)
Tổng của 3 số đó là: 12 + 14 + 16 = 42
Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:
\(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\)
x = 4
x = -4
x = 4; x = -4
x = 0; x = 4
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\\ 2x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) + x\left( {4 - x} \right) + 5\left( {4 - x} \right) = 30\\ 2{x^2} + 4x - 3x - 6 + 4x - {x^2} + 20 - 5x = 30\\ (2{x^2}- {x^2}) + (4x - 3x + 4x - 5x) + (20 - 6) = 30\\ {x^2} + 14 = 30\\ {x^2} = 16\end{array}\)
suy ra \(x = 4\) hoặc \(x = - 4\)
Vậy \(x = 4\); \(x = - 4.\)
Thực hiện phép nhân
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\).
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x – 8
x3 + 3x2 + x – 2
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x + 8
x4 + 5x3 + 6x2 – 4x – 8
Đáp án : D
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\\ = x\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) + 2\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\\ = {x^4} + 3{x^3} - 4x + 2{x^3} + 6{x^2} - 8\\ = {x^4} + 5{x^3} + 6{x^2} - 4x - 8.\end{array}\)
Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn \(\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\) là:
8
4
16
Không có giá trị \(x\) thỏa mãn.
Đáp án : C
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức, phá ngoặc, thu gọn, tìm ra được \(x\) thỏa mãn.
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\\ 2x\left( {x - 2} \right) + 5\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\\ 2{x^2} - 4x + 5x - 10 - 2{x^2} = 6\\ x - 10 = 6\\ x = 16\end{array}\)
Hệ số lớn nhất trong kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\) là:
6
2
8
3
Đáp án : C
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\\ = {x^2}\left( {2x + 4} \right) + 2x\left( {2x + 4} \right) - \left( {2x + 4} \right)\\ = 2{x^3} + 4{x^2} + 4{x^2} + 8x - 2x - 4\\ = 2{x^3} + 8{x^2} + 6x - 4.\end{array}\) .
\( \Rightarrow \) Hệ số lớn nhất trong đa thức là 8.
Tìm giá trị của \(a\) biết \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
. \( - 1\)
\(1\)
\(2\)
\( - 2\)
Đáp án : A
Bước 1: Nhân đa thức với đa thức
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Bước 2: Tìm a
Ta có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\) \( = x\left( {x - 2} \right) + x - 2\)\( = {x^2} - 2x + x - 2\)\( = {x^2} - x - 2\)
Lại có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 2 = {x^2} + ax - 2\\ \Rightarrow a = - 1.\end{array}\)
Kết quả của phép nhân (x + 5) . (-x – 3) là:
x2 + 2x + 15
-x2 – 8x – 15
-x2 – 15
–x2 + 2x – 15
Đáp án : B
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có: (x + 5) . (-x – 3) = x . (-x) + x . (-3) + 5 . (-x) + 5 . (-3) = -x2 – 3x – 5x – 15 = -x2 – 8x – 15
Bài 4 trong chương trình Toán 7 Cánh diều tập trung vào phép nhân đa thức một biến. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng trong đại số, giúp học sinh làm quen với các phép toán trên biểu thức đại số. Việc nắm vững phép nhân đa thức một biến không chỉ cần thiết cho việc giải các bài toán trong chương trình học mà còn là bước chuẩn bị cho các kiến thức phức tạp hơn ở các lớp trên.
Trước khi bắt đầu với các bài tập trắc nghiệm, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết cơ bản về phép nhân đa thức một biến:
Các bài tập trắc nghiệm về phép nhân đa thức một biến thường xoay quanh các dạng sau:
Ví dụ 1: Tính tích của hai đa thức (2x + 3) và (x - 1)
(2x + 3)(x - 1) = 2x(x - 1) + 3(x - 1) = 2x2 - 2x + 3x - 3 = 2x2 + x - 3
Ví dụ 2: Tìm hệ số của x2 trong tích của (x + 2) và (3x - 1)
(x + 2)(3x - 1) = x(3x - 1) + 2(3x - 1) = 3x2 - x + 6x - 2 = 3x2 + 5x - 2. Hệ số của x2 là 3.
Dưới đây là một số câu hỏi trắc nghiệm để các em luyện tập:
| STT | Câu hỏi | Đáp án |
|---|---|---|
| 1 | Tính (x + 1)(x - 1) | x2 - 1 |
| 2 | Tìm hệ số của x trong tích (2x - 3)(x + 2) | 1 |
| 3 | (x2 + 1)(x - 1) bằng? | x3 - x2 + x - 1 |
Hy vọng với bài viết này, các em đã nắm vững kiến thức về phép nhân đa thức một biến và có thể tự tin làm bài trắc nghiệm Bài 4 Toán 7 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
