Bài 1. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 1 trong chương 4 của sách giáo khoa Toán 9 tập 1 giới thiệu về các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh hiểu và vận dụng vào giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông.

1. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Xét tam giác vuông ABC vuông tại A. Gọi AB = c, AC = b, BC = a. Góc B và góc C là các góc nhọn. Các tỉ số lượng giác của góc B được định nghĩa như sau:

• Sin B = đối / huyền = AC / BC = b / a
• Cos B = kề / huyền = AB / BC = c / a
• Tan B = đối / kề = AC / AB = b / c
• Cot B = kề / đối = AB / AC = c / b

Tương tự, các tỉ số lượng giác của góc C được định nghĩa như sau:

• Sin C = đối / huyền = AB / BC = c / a
• Cos C = kề / huyền = AC / BC = b / a
• Tan C = đối / kề = AB / AC = c / b
• Cot C = kề / đối = AC / AB = b / c

Lưu ý: Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn luôn phụ nhau. Do đó, ta có các hệ thức sau:

• Sin B = Cos C
• Cos B = Sin C
• Tan B = Cot C
• Cot B = Tan C

2. Ví dụ minh họa

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm

Khi đó:

• Sin B = AC / BC = 4 / 5 = 0.8
• Cos B = AB / BC = 3 / 5 = 0.6
• Tan B = AC / AB = 4 / 3 ≈ 1.33
• Cot B = AB / AC = 3 / 4 = 0.75

3. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, BC = 13cm. Tính AC, Sin B, Cos B, Tan B, Cot B.

Bài 2: Cho tam giác MNP vuông tại M, MP = 8cm, NP = 17cm. Tính MN, Sin P, Cos P, Tan P, Cot P.

4. Ứng dụng của các tỉ số lượng giác

Các tỉ số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:

• Đo đạc chiều cao: Sử dụng tỉ số lượng giác để tính chiều cao của các công trình, cây cối,...
• Hàng hải: Xác định vị trí, hướng đi của tàu thuyền.
• Xây dựng: Tính toán các góc, độ dài trong các công trình xây dựng.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về các tỉ số lượng giác của góc nhọn, các em nên:

• Làm bài tập: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
• Xem lại lý thuyết: Thường xuyên ôn tập lại các định nghĩa, công thức.
• Tìm hiểu thêm: Đọc thêm các tài liệu tham khảo để mở rộng kiến thức.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn - SGK Toán 9. Chúc các em học tập tốt!