Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai

Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tam thức bậc hai là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán học lớp 10, đặc biệt là khi nghiên cứu về bất phương trình bậc hai một ẩn. Bài học này sẽ đi sâu vào việc tìm hiểu về dấu của tam thức bậc hai, một khái niệm then chốt để giải quyết các bài toán liên quan.

1. Định nghĩa tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai là một biểu thức có dạng f(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào hệ số a và biệt thức Δ = b² - 4ac.

2. Xác định dấu của tam thức bậc hai

Để xác định dấu của tam thức bậc hai, ta cần xét các trường hợp sau:

• Trường hợp 1: a > 0
• Nếu Δ < 0: Tam thức f(x) luôn dương với mọi x.
• Nếu Δ = 0: Tam thức f(x) dương hoặc bằng 0 với mọi x.
• Nếu Δ > 0: Tam thức f(x) đổi dấu qua hai nghiệm x₁ và x₂ (x₁ < x₂). f(x) > 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂, và f(x) < 0 khi x₁ < x < x₂.
• Trường hợp 2: a < 0
• Nếu Δ < 0: Tam thức f(x) luôn âm với mọi x.
• Nếu Δ = 0: Tam thức f(x) âm hoặc bằng 0 với mọi x.
• Nếu Δ > 0: Tam thức f(x) đổi dấu qua hai nghiệm x₁ và x₂ (x₁ < x₂). f(x) < 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂, và f(x) > 0 khi x₁ < x < x₂.

3. Ví dụ minh họa

Xét tam thức f(x) = 2x² - 5x + 2. Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Biệt thức Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0. Vậy tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1/2 và x₂ = 2. Vì a = 2 > 0, nên f(x) > 0 khi x < 1/2 hoặc x > 2, và f(x) < 0 khi 1/2 < x < 2.

4. Ứng dụng của việc xác định dấu tam thức bậc hai

Việc xác định dấu của tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán bất phương trình bậc hai một ẩn. Ví dụ, để giải bất phương trình ax² + bx + c > 0, ta cần xác định khoảng giá trị của x sao cho tam thức f(x) = ax² + bx + c dương.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy thực hành giải các bài tập sau:

1. Xác định dấu của tam thức f(x) = -x² + 4x - 3.
2. Giải bất phương trình 3x² - 2x - 1 > 0.
3. Tìm điều kiện của m để tam thức f(x) = x² - 2mx + m + 2 luôn dương.

6. Kết luận

Bài học về dấu của tam thức bậc hai là nền tảng quan trọng để các em có thể giải quyết các bài toán bất phương trình bậc hai một ẩn một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng này.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!