Bài 1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và đồ thị

Bài 1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và đồ thị - SGK Toán 9

I. Định nghĩa hàm số bậc hai:

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a ≠ 0), trong đó:

• x là biến số
• a là hệ số (a ≠ 0)
• y là giá trị của hàm số

Hàm số bậc hai được gọi là hàm số chẵn vì y(-x) = y(x) với mọi x thuộc tập xác định.

II. Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một parabol có:

• Đỉnh: O(0; 0)
• Trục đối xứng: Oy (trục tung)
• Bề lõm:
• Nếu a > 0: parabol quay bề lõm lên trên
• Nếu a < 0: parabol quay bề lõm xuống dưới

III. Các điểm đặc biệt trên đồ thị

Để vẽ đồ thị hàm số y = ax², ta có thể xác định một vài điểm đặc biệt:

• Điểm O(0; 0) luôn thuộc đồ thị
• Chọn thêm một vài giá trị của x (ví dụ: x = 1, x = -1, x = 2, x = -2) để tính giá trị tương ứng của y và vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x²

Ta có a = 2 > 0, nên parabol quay bề lõm lên trên. Chọn x = 1, ta có y = 2(1)² = 2. Vậy điểm (1; 2) thuộc đồ thị. Chọn x = -1, ta có y = 2(-1)² = 2. Vậy điểm (-1; 2) thuộc đồ thị. Vẽ parabol đi qua các điểm (0; 0), (1; 2), (-1; 2).

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -x²

Ta có a = -1 < 0, nên parabol quay bề lõm xuống dưới. Chọn x = 1, ta có y = -(1)² = -1. Vậy điểm (1; -1) thuộc đồ thị. Chọn x = -1, ta có y = -(-1)² = -1. Vậy điểm (-1; -1) thuộc đồ thị. Vẽ parabol đi qua các điểm (0; 0), (1; -1), (-1; -1).

V. Bài tập luyện tập

1. Vẽ đồ thị hàm số y = 3x²
2. Vẽ đồ thị hàm số y = -2x²
3. Xác định hệ số a của hàm số y = 5x² và cho biết parabol quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?
4. Xác định hệ số a của hàm số y = -4x² và cho biết parabol quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?

Lưu ý:

• Khi vẽ đồ thị hàm số y = ax², cần xác định đúng đỉnh, trục đối xứng và bề lõm của parabol.
• Có thể sử dụng phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và đồ thị của nó. Chúc các em học tập tốt!