Bài 1. Nguyên hàm

Bài 1. Nguyên hàm - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và giải bài tập

Bài 1. Nguyên hàm là nền tảng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán về tích phân. Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm và cách tìm nguyên hàm của một hàm số.

1. Định nghĩa nguyên hàm

Nguyên hàm của một hàm số f(x) trên một khoảng I là một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x) với mọi x thuộc I. Ký hiệu nguyên hàm của f(x) là ∫f(x)dx.

2. Các tính chất của nguyên hàm

• Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x), với C là một hằng số bất kỳ.
• ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
• ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx, với k là một hằng số.

3. Các nguyên hàm cơ bản

4. Giải bài tập SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1

Dưới đây là hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1:

Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x³ + 3x² - 1

∫(2x³ + 3x² - 1)dx = 2∫x³dx + 3∫x²dx - ∫1dx = 2(x⁴/4) + 3(x³/3) - x + C = x⁴/2 + x³ - x + C

Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2x)

∫sin(2x)dx = -1/2 cos(2x) + C

5. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn nên tự giải thêm các bài tập trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Hãy chú ý áp dụng các tính chất của nguyên hàm và các nguyên hàm cơ bản để tìm ra kết quả chính xác.

6. Kết luận

Bài 1. Nguyên hàm là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững kiến thức về nguyên hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán về tích phân một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!