Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài 1 trang 8, từ đó nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Tìm: a) (int {{{left( {x - 2} right)}^2}dx} ); b) (int {left( {x - 1} right)left( {3{rm{x}} + 1} right)dx} ); c) (int {sqrt[3]{{{x^2}}}dx} ); d) (int {frac{{{{left( {1 - x} right)}^2}}}{{sqrt x }}dx} ).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {{{\left( {x - 2} \right)}^2}dx} \);
b) \(\int {\left( {x - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)dx} \);
c) \(\int {\sqrt[3]{{{x^2}}}dx} \);
d) \(\int {\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {{{\left( {x - 2} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + C\).
b) \(\int {\left( {x - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)dx} = \int {\left( {3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 1} \right)dx} = {x^3} - {x^2} - x + C\).
c) \(\int {\sqrt[3]{{{x^2}}}dx} = \int {{x^{\frac{2}{3}}}dx} = \frac{{{x^{\frac{5}{3}}}}}{{\frac{5}{3}}} + C = \frac{3}{5}{x^{\frac{5}{3}}} + C = \frac{3}{5}x.\sqrt[3]{{{x^2}}} + C\).
d) \(\begin{array}{l}\int {\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}dx} = \int {\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}{{{x^{\frac{1}{2}}}}}dx} = \int {\left( {{x^{\frac{3}{2}}} - 2{{\rm{x}}^{\frac{1}{2}}} + {{\rm{x}}^{ - \frac{1}{2}}}} \right)dx} = \frac{{{x^{\frac{5}{2}}}}}{{\frac{5}{2}}} - \frac{{2{{\rm{x}}^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + \frac{{{{\rm{x}}^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}} + C\\ = \frac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4}{3}{{\rm{x}}^{\frac{3}{2}}} + 2{{\rm{x}}^{\frac{1}{2}}} + C = \frac{2}{5}{x^2}\sqrt x - \frac{4}{3}{\rm{x}}\sqrt x + 2\sqrt x + C\end{array}\)
Bài 1 trang 8 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản của giải tích. Việc nắm vững kiến thức này sẽ tạo tiền đề cho việc học các chương trình nâng cao hơn.
Bài 1 trang 8 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Các hàm số thường gặp trong bài tập này bao gồm các hàm đa thức, hàm phân thức và các hàm số có chứa căn thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, bao gồm:
Để giải bài 1 trang 8, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc tính giới hạn đã nêu ở trên. Cụ thể, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Giả sử chúng ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1. Ta có thể giải bài tập này như sau:
Bước 1: Xác định hàm số cần tính giới hạn: f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1)
Bước 2: Áp dụng các quy tắc tính giới hạn để đơn giản hóa biểu thức. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Khi đó, f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x khác 1).
Bước 3: Tính giới hạn của biểu thức đơn giản hóa. Ta có lim (x -> 1) (x + 1) = 1 + 1 = 2.
Vậy, giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới 1 là 2.
Khi tính giới hạn của các hàm số, cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 1 trang 8 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản của giới hạn hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ tạo tiền đề cho việc học các chương trình nâng cao hơn. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Quy tắc | Mô tả |
|---|---|
| Giới hạn của một tổng | lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x) |
| Giới hạn của một tích | lim (f(x) * g(x)) = lim f(x) * lim g(x) |
| Giới hạn của một thương | lim (f(x) / g(x)) = lim f(x) / lim g(x) (với lim g(x) ≠ 0) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
