Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, được cập nhật liên tục và phù hợp với chương trình học.
Tìm hàm số (fleft( x right)), biết rằng: a) (f'left( x right) = 2{{rm{x}}^3} - 4{rm{x}} + 1,fleft( 1 right) = 0); b) (f'left( x right) = 5cos x - sin x,fleft( {frac{pi }{2}} right) = 1).
Đề bài
Tìm hàm số \(f\left( x \right)\), biết rằng:
a) \(f'\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - 4{\rm{x}} + 1,f\left( 1 \right) = 0\).
b) \(f'\left( x \right) = 5\cos x - \sin x,f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng biến đổi lượng giác.
‒ Sử dụng công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\).
• \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {2{{\rm{x}}^3} - 4{\rm{x}} + 1} \right)dx} = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{2} - 2{{\rm{x}}^2} + x + C\)
\(f\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{1^4}}}{2} - {2.1^2} + 1 + C = 0 \Leftrightarrow C = \frac{1}{2}\)
Vậy \(f\left( x \right) = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{2} - 2{{\rm{x}}^2} + x + \frac{1}{2}\).
b) \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {5\cos x - \sin x} \right)dx} = 5\sin x + \cos x + C\).
\(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1 \Leftrightarrow 5\sin \frac{\pi }{2} + \cos \frac{\pi }{2} + C = 1 \Leftrightarrow C = - 4\)
Vậy \(f\left( x \right) = 5\sin x + \cos x - 4\).
Bài 4 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần áp dụng định nghĩa giới hạn của hàm số. Ta xét giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Việc này đòi hỏi sự hiểu biết về các bước biến đổi đại số để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn, từ đó tính được giới hạn.
Ví dụ:
lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x->2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x->2) (x + 2) = 4
Câu b thường yêu cầu sử dụng các tính chất của giới hạn như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương. Ta cần phân tích hàm số để xác định các thành phần có thể áp dụng các tính chất này.
Ví dụ:
lim (x->0) (2x + 1) = lim (x->0) 2x + lim (x->0) 1 = 0 + 1 = 1
Câu c có thể là một bài toán ứng dụng, yêu cầu học sinh liên hệ kiến thức về giới hạn với các bài toán thực tế. Điều này đòi hỏi khả năng tư duy logic và khả năng chuyển đổi bài toán từ dạng trừu tượng sang dạng cụ thể.
Bài 4 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| lim (x->a) c = c | Giới hạn của một hằng số bằng chính hằng số đó. |
| lim (x->a) x = a | Giới hạn của x khi x tiến tới a bằng a. |
| lim (x->a) (f(x) + g(x)) = lim (x->a) f(x) + lim (x->a) g(x) | Giới hạn của tổng bằng tổng các giới hạn. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
