Bài 1. Xác suất có điều kiện

Bài 1. Xác suất có điều kiện - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Xác suất có điều kiện là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết xác suất, cho phép chúng ta tính toán xác suất của một sự kiện khi biết rằng một sự kiện khác đã xảy ra. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về định nghĩa, công thức và các ứng dụng của xác suất có điều kiện trong chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo.

1. Định nghĩa xác suất có điều kiện

Giả sử A và B là hai biến cố. Xác suất có điều kiện của biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra, ký hiệu là P(A|B), được định nghĩa là:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), với P(B) > 0

Trong đó:

• P(A ∩ B) là xác suất của biến cố A và B đồng thời xảy ra.
• P(B) là xác suất của biến cố B.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố “cả hai quả bóng đều màu đỏ”.

Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng là C(8,2) = 28.

Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ là C(5,2) = 10.

Vậy, P(A) = C(5,2) / C(8,2) = 10/28 = 5/14.

3. Các tính chất của xác suất có điều kiện

• P(A|Ω) = P(A), với Ω là không gian mẫu.
• P(A ∪ B | C) = P(A|C) + P(B|C) - P(A ∩ B | C)
• P(A'|B) = 1 - P(A|B)

4. Ứng dụng của xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Thống kê: Phân tích dữ liệu và đưa ra các kết luận dựa trên các điều kiện đã biết.
• Y học: Đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều trị dựa trên các yếu tố nguy cơ.
• Kinh tế: Dự đoán xu hướng thị trường dựa trên các thông tin hiện có.

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một cuộc khảo sát cho thấy 60% người dân thích xem phim hành động và 40% người dân thích xem phim hài. 20% người dân thích xem cả hai loại phim. Tính xác suất để một người dân thích xem phim hành động, biết rằng họ thích xem phim hài.

Bài 2: Một máy sản xuất linh kiện có tỷ lệ linh kiện lỗi là 5%. Kiểm tra ngẫu nhiên 10 linh kiện. Tính xác suất để có ít nhất một linh kiện lỗi.

6. Lời giải bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo - Bài 1

Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo - Bài 1. Xác suất có điều kiện. Hãy truy cập toan11.edu.vn để xem đầy đủ lời giải và các bài tập tương tự.

7. Kết luận

Bài 1. Xác suất có điều kiện là nền tảng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và giúp bạn tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 12.