Giải bài tập 1 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 1 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 1 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về Đạo hàm của hàm số hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và tư duy logic.

Nội dung bài tập 1 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 1 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

• y = sin(x^2 + 1)
• y = cos(√(x + 1))
• y = tan(e^x)
• y = ln(sin(x))

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm sau:

1. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
2. Đạo hàm của các hàm số cơ bản:
   • (sin x)' = cos x
   • (cos x)' = -sin x
   • (tan x)' = 1/cos^2 x
   • (ln x)' = 1/x
   • (e^x)' = e^x
3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit:
   • (x^n)' = n*x^(n-1)

Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Câu a: y = sin(x^2 + 1)

Đặt u = x^2 + 1, v = sin u. Khi đó, y = v(u(x)).

Ta có: u' = (x^2 + 1)' = 2x và v' = (sin u)' = cos u.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:

y' = v'(u(x)) * u'(x) = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)

Câu b: y = cos(√(x + 1))

Đặt u = √(x + 1), v = cos u. Khi đó, y = v(u(x)).

Ta có: u' = (√(x + 1))' = 1/(2√(x + 1)) và v' = (cos u)' = -sin u.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:

y' = v'(u(x)) * u'(x) = -sin(√(x + 1)) * 1/(2√(x + 1)) = -sin(√(x + 1))/(2√(x + 1))

Câu c: y = tan(e^x)

Đặt u = e^x, v = tan u. Khi đó, y = v(u(x)).

Ta có: u' = (e^x)' = e^x và v' = (tan u)' = 1/cos^2 u.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:

y' = v'(u(x)) * u'(x) = 1/cos^2(e^x) * e^x = e^x/cos^2(e^x)

Câu d: y = ln(sin(x))

Đặt u = sin(x), v = ln u. Khi đó, y = v(u(x)).

Ta có: u' = (sin x)' = cos x và v' = (ln u)' = 1/u.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:

y' = v'(u(x)) * u'(x) = 1/sin(x) * cos x = cos x / sin x = cot x

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn xác định đúng hàm số bên trong và hàm số bên ngoài để áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
• Nắm vững đạo hàm của các hàm số cơ bản.
• Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức đạo hàm.

Kết luận

Bài tập 1 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.