Bài 12. Một Số Hệ Thức Giữa Cạnh, Góc Trong Tam Giác Vuông Và Ứng Dụng

Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 12 chương trình Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài học hôm nay sẽ đi sâu vào việc khám phá các hệ thức lượng quan trọng trong tam giác vuông, giúp các em hiểu rõ mối liên hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa, công thức và ứng dụng thực tế của các hệ thức này, từ đó nâng cao kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức vào các bài toán thực tế.

Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

I. Giới thiệu chung

Tam giác vuông là một trong những hình cơ bản và quan trọng trong hình học. Việc hiểu rõ các hệ thức lượng trong tam giác vuông là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao kiến thức toán học.

II. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. (a² + b² = c²)
Hệ thức giữa cạnh và hình chiếu: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh đó lên cạnh huyền. (b² = a.c, a² = b.c)
Hệ thức giữa đường cao và các đoạn thẳng trên cạnh huyền: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích của hai đoạn thẳng mà đường cao chia cạnh huyền. (h² = x.y)

III. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong một tam giác vuông, tỉ số giữa các cạnh được gọi là tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Sin: Sin của góc α bằng tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh huyền. (sin α = đối/huyền)
Cos: Cos của góc α bằng tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền. (cos α = kề/huyền)
Tan: Tan của góc α bằng tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh kề. (tan α = đối/kề)
Cot: Cot của góc α bằng tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối diện. (cot α = kề/đối)

IV. Ứng dụng của các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi biết một số cạnh hoặc góc.
Giải các bài toán về chiều cao, khoảng cách.
Ứng dụng trong đo đạc, xây dựng, hàng hải,...

V. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và sinB, cosB, tanB.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
sinB = AC/BC = 4/5
cosB = AB/BC = 3/5
tanB = AC/AB = 4/3

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AH, BH, CH.

Giải:

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và hình chiếu: AB² = BH.BC => BH = AB²/BC = 6²/10 = 3.6cm
CH = BC - BH = 10 - 3.6 = 6.4cm
Áp dụng hệ thức giữa đường cao và các đoạn thẳng trên cạnh huyền: AH² = BH.CH => AH = √(3.6 * 6.4) = 4.8cm

VI. Kết luận

Bài học hôm nay đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và áp dụng vào thực tế một cách linh hoạt. Chúc các em học tập tốt!