Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng nhau giải quyết mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 77 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ).
Phương pháp giải:
Từ định lý Pythagore ta tính được cạnh còn lại của tam giác ABC, và dựa vào tỉ số lượng giác của góc B và góc C, ta tính được góc B và góc C.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(B{C^2} = {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + A{C^2}\) (Định lý Pythagore)
Thay số ta có: \({8^2} = {4^2} + A{C^2}\) hay \(A{C^2} = {8^2} - {4^2} = 48\) suy ra \(AC = \sqrt {48} = 4\sqrt 3 \approx 6,928 \)
Ta có: \(\cos \widehat B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\widehat B = {60^0}\)
\(\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\widehat C = {30^0}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 77SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết \(BC = 9,\widehat C = {53^0}.\)
Phương pháp giải:
Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và các góc chưa biết của tam giác vuông đó thông qua các tỉ số lượng giác hoặc định lý Pythagore.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(\cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}}\) hay \(\cos {53^0} = \frac{{AC}}{9}\) suy ra \(AC = 9.\cos {53^0} \approx 5,42\)
\(\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}}\) hay \(\sin {53^0} = \frac{{AB}}{9}\) suy ra \(AB = 9.\sin {53^0} \approx 7,19\)
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) nên \({90^0} + \widehat B + {53^0} = {180^0}\) suy ra \(\widehat B = {37^0}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 77SGK Toán 9 Kết nối tri thức
1. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết hai cạnh \(AB = c,AC = b\) hoặc \(AB = c,BC = a\) và không sử dụng định lý Pythagore (H.4.21).
2. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B.
Phương pháp giải:
Để giải tam giác vuông ngoài sử dụng định lý Pythagore ta có thể sử dụng tỉ số lượng giác.
Lời giải chi tiết:
1. Trường hợp biết \(AB = c,AC = b\)
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(\tan \widehat B = \frac{b}{c}\) từ đó ta tính được góc B, và tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Sau khi tính được góc B, ta dùng tỉ số lượng giác \(\cos \widehat B = \frac{c}{{CB}}\) từ đó ta tính được \(CB = \frac{c}{{\cos \widehat B}}\)
Trường hợp \(AB = c,BC = a\)
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(\cos \widehat B = \frac{b}{c}\) từ đó ta tính được góc B, và tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Sau khi tính được góc B, ta dùng tỉ số lượng giác \(\tan \widehat B = \frac{{AC}}{c}\) từ đó ta tính được \(AC = c.\tan \widehat B\)
2. Tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B.
Trường hợp biết cạnh góc vuông AB và góc B
Biết góc B ta tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Để tính cạnh BC ta dùng tỉ số lượng giác \(\cos \widehat B = \frac{c}{{BC}}\) từ đó ta tính được \(BC = \frac{c}{{\cos \widehat B}}\) và tỉ số lượng giác \(\tan \widehat B = \frac{{AC}}{c}\) từ đó ta tính được \(AC = c.\tan \widehat B\)
Trường hợp biết cạnh huyền BC và góc B
Biết góc B ta tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Để tính cạnh AB ta dùng tỉ số lượng giác \(\cos \widehat B = \frac{{AB}}{a}\) từ đó ta tính được \(AB = a.\cos \widehat B\) và tỉ số lượng giác \(\sin \widehat B = \frac{{AC}}{a}\) từ đó ta tính được \(AC = a.\sin \widehat B\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 77 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải bài toán ở tình huống mở đầu với \(\alpha = {27^0},\beta = {19^0}.\)
Tình huống mở đầu: Để đo chiều cao của một tòa lâu đài (H.4.11) , người ta đặt giác kế thẳng đứng tại M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P’ của tòa lâu đài dưới góc nhọn \(\alpha \). Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tại N, NM = 20 m, thì nhìn thấy đỉnh P’ dưới góc nhọn \(\beta \left( {\beta < \alpha } \right).\) Biết chiều cao giác kế là 1,6 m, hãy tính chiều cao của tòa lâu đài.
Phương pháp giải:
Ta thấy trong hình có hai tam giác vuông P’N’H và P’HM’ có cùng chiều cao từ đó ta tính được chiều cao của tam giác thông qua tỉ số lượng giác của góc \(\alpha ,\beta \) trong hai tam giác vuông và lập được phương trình. Chú ý để tính chiều cao của tòa lâu đài cần tính tổng chiều cao của giác kế và P’H. Độ dài đoạn MN bằng M’N’.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{P'H}}{{M'H}}\) hay \(P'H = M'H.\tan {27^0}\)
\(\tan \beta = \frac{{P'H}}{{N'H}}\) hay \(P'H = N'H.\tan {19^0}\)
Từ đó ta có phương trình: \(M'H.\tan {27^0} = N'H.\tan {19^0}\)
hay \(M'H.\tan {27^0} = \left( {M'H + 20} \right).\tan {19^0}\)
suy ra \(M'H.\left( {\tan {{27}^0} - \tan {{19}^0}} \right) = 20.\tan {19^0}\)
nên \(M'H = \frac{{20.\tan {{19}^0}}}{{{\tan {{27}^0} - \tan {{19}^0}} }} \approx 41,69\) m
\(P'H = M'H.\tan {27^0} \approx 21,24\) m
Chiều cao của tòa lâu đài khoảng: \(21,24 + 1,6 = 22,84\) m.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 77 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ).
Phương pháp giải:
Từ định lý Pythagore ta tính được cạnh còn lại của tam giác ABC, và dựa vào tỉ số lượng giác của góc B và góc C, ta tính được góc B và góc C.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(B{C^2} = {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + A{C^2}\) (Định lý Pythagore)
Thay số ta có: \({8^2} = {4^2} + A{C^2}\) hay \(A{C^2} = {8^2} - {4^2} = 48\) suy ra \(AC = \sqrt {48} = 4\sqrt 3 \approx 6,928 \)
Ta có: \(\cos \widehat B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\widehat B = {60^0}\)
\(\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\widehat C = {30^0}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 77SGK Toán 9 Kết nối tri thức
1. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết hai cạnh \(AB = c,AC = b\) hoặc \(AB = c,BC = a\) và không sử dụng định lý Pythagore (H.4.21).
2. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B.
Phương pháp giải:
Để giải tam giác vuông ngoài sử dụng định lý Pythagore ta có thể sử dụng tỉ số lượng giác.
Lời giải chi tiết:
1. Trường hợp biết \(AB = c,AC = b\)
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(\tan \widehat B = \frac{b}{c}\) từ đó ta tính được góc B, và tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Sau khi tính được góc B, ta dùng tỉ số lượng giác \(\cos \widehat B = \frac{c}{{CB}}\) từ đó ta tính được \(CB = \frac{c}{{\cos \widehat B}}\)
Trường hợp \(AB = c,BC = a\)
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(\cos \widehat B = \frac{b}{c}\) từ đó ta tính được góc B, và tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Sau khi tính được góc B, ta dùng tỉ số lượng giác \(\tan \widehat B = \frac{{AC}}{c}\) từ đó ta tính được \(AC = c.\tan \widehat B\)
2. Tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B.
Trường hợp biết cạnh góc vuông AB và góc B
Biết góc B ta tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Để tính cạnh BC ta dùng tỉ số lượng giác \(\cos \widehat B = \frac{c}{{BC}}\) từ đó ta tính được \(BC = \frac{c}{{\cos \widehat B}}\) và tỉ số lượng giác \(\tan \widehat B = \frac{{AC}}{c}\) từ đó ta tính được \(AC = c.\tan \widehat B\)
Trường hợp biết cạnh huyền BC và góc B
Biết góc B ta tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Để tính cạnh AB ta dùng tỉ số lượng giác \(\cos \widehat B = \frac{{AB}}{a}\) từ đó ta tính được \(AB = a.\cos \widehat B\) và tỉ số lượng giác \(\sin \widehat B = \frac{{AC}}{a}\) từ đó ta tính được \(AC = a.\sin \widehat B\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 77SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết \(BC = 9,\widehat C = {53^0}.\)
Phương pháp giải:
Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và các góc chưa biết của tam giác vuông đó thông qua các tỉ số lượng giác hoặc định lý Pythagore.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(\cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}}\) hay \(\cos {53^0} = \frac{{AC}}{9}\) suy ra \(AC = 9.\cos {53^0} \approx 5,42\)
\(\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}}\) hay \(\sin {53^0} = \frac{{AB}}{9}\) suy ra \(AB = 9.\sin {53^0} \approx 7,19\)
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) nên \({90^0} + \widehat B + {53^0} = {180^0}\) suy ra \(\widehat B = {37^0}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 77 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải bài toán ở tình huống mở đầu với \(\alpha = {27^0},\beta = {19^0}.\)
Tình huống mở đầu: Để đo chiều cao của một tòa lâu đài (H.4.11) , người ta đặt giác kế thẳng đứng tại M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P’ của tòa lâu đài dưới góc nhọn \(\alpha \). Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tại N, NM = 20 m, thì nhìn thấy đỉnh P’ dưới góc nhọn \(\beta \left( {\beta < \alpha } \right).\) Biết chiều cao giác kế là 1,6 m, hãy tính chiều cao của tòa lâu đài.
Phương pháp giải:
Ta thấy trong hình có hai tam giác vuông P’N’H và P’HM’ có cùng chiều cao từ đó ta tính được chiều cao của tam giác thông qua tỉ số lượng giác của góc \(\alpha ,\beta \) trong hai tam giác vuông và lập được phương trình. Chú ý để tính chiều cao của tòa lâu đài cần tính tổng chiều cao của giác kế và P’H. Độ dài đoạn MN bằng M’N’.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{P'H}}{{M'H}}\) hay \(P'H = M'H.\tan {27^0}\)
\(\tan \beta = \frac{{P'H}}{{N'H}}\) hay \(P'H = N'H.\tan {19^0}\)
Từ đó ta có phương trình: \(M'H.\tan {27^0} = N'H.\tan {19^0}\)
hay \(M'H.\tan {27^0} = \left( {M'H + 20} \right).\tan {19^0}\)
suy ra \(M'H.\left( {\tan {{27}^0} - \tan {{19}^0}} \right) = 20.\tan {19^0}\)
nên \(M'H = \frac{{20.\tan {{19}^0}}}{{{\tan {{27}^0} - \tan {{19}^0}} }} \approx 41,69\) m
\(P'H = M'H.\tan {27^0} \approx 21,24\) m
Chiều cao của tòa lâu đài khoảng: \(21,24 + 1,6 = 22,84\) m.
Mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất, đặc biệt là việc xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là nền tảng quan trọng cho các chương trình học Toán ở các lớp trên. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập, cung cấp phương pháp giải chi tiết và các ví dụ minh họa cụ thể.
Bài 1 thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc của đường thẳng dựa vào phương trình của nó. Ví dụ, nếu phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, thì a chính là hệ số góc. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về hệ số góc và biết cách nhận diện phương trình đường thẳng.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc và khác nhau về hệ số tự do. Ví dụ, hai đường thẳng y = ax + b1 và y = ax + b2 (với b1 ≠ b2) là hai đường thẳng song song. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ điều kiện song song của hai đường thẳng và biết cách áp dụng vào giải toán.
Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích của hệ số góc của chúng bằng -1. Ví dụ, nếu đường thẳng y = a1x + b có hệ số góc a1 và đường thẳng y = a2x + c có hệ số góc a2, thì hai đường thẳng này vuông góc khi và chỉ khi a1 * a2 = -1. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững điều kiện vuông góc của hai đường thẳng và biết cách tính toán hệ số góc.
Bài 4 thường yêu cầu học sinh lập phương trình đường thẳng dựa vào các thông tin đã cho, chẳng hạn như hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng, hoặc hai điểm thuộc đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức lập phương trình đường thẳng và biết cách áp dụng vào giải toán.
Ví dụ 1: Cho đường thẳng y = 3x - 2. Xác định hệ số góc của đường thẳng này.
Giải: Hệ số góc của đường thẳng y = 3x - 2 là 3.
Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = 2x - 3. Hai đường thẳng này có song song hay không? Vì sao?
Giải: Hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = 2x - 3 có cùng hệ số góc là 2 và khác nhau về hệ số tự do. Do đó, hai đường thẳng này song song.
Giải mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, hệ số góc, đường thẳng song song và vuông góc. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Chúc các bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
