Bài 14. Cung và dây của một đường tròn

Bài 14. Cung và dây của một đường tròn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài 14 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các khái niệm cơ bản về cung và dây của một đường tròn, cũng như mối quan hệ giữa chúng. Việc hiểu rõ những khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn trong chương trình học.

1. Khái niệm về cung và dây

Cung tròn: Là một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn. Cung tròn được ký hiệu là ⏜AB, trong đó A và B là hai điểm mút của cung.

Dây tròn: Là đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trên đường tròn. Dây tròn đi qua tâm đường tròn được gọi là đường kính.

Số đo cung: Số đo cung là số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Ví dụ, nếu góc ở tâm AOB chắn cung AB có số đo 60°, thì số đo cung AB cũng là 60°.

2. Mối quan hệ giữa cung và dây

Định lý 1: Trong một đường tròn, cung lớn hơn thì dây tương ứng cũng lớn hơn.

Định lý 2: Trong một đường tròn, hai cung bằng nhau thì hai dây tương ứng bằng nhau.

Định lý 3: Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì hai cung tương ứng bằng nhau.

3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Định lý 4: Trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất. Dây càng xa tâm thì càng ngắn.

Định lý 5: Đường thẳng vuông góc với một dây tại trung điểm của dây đó đi qua tâm của đường tròn.

Định lý 6: Khoảng cách từ tâm đến một dây bằng độ dài đoạn vuông góc kẻ từ tâm đến dây đó.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Dây AB có độ dài 8cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

Giải:

1. Kẻ OM vuông góc với AB tại M. Theo tính chất đường tròn, M là trung điểm của AB.
2. Suy ra AM = MB = AB/2 = 4cm.
3. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác OMA vuông tại M, ta có: OM² + AM² = OA²
4. OM² + 4² = 5²
5. OM² = 25 - 16 = 9
6. OM = 3cm.

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 3cm.

Bài tập 2: Cho hai dây AB và CD của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng AI.IB = CI.ID.

Giải:

(Chứng minh dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng được tạo thành bởi giao điểm của hai dây trong đường tròn.)

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về cung và dây của một đường tròn, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức là một nguồn tài liệu hữu ích. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để nâng cao kỹ năng giải toán.

6. Kết luận

Bài 14. Cung và dây của một đường tròn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc hiểu rõ các khái niệm và định lý liên quan đến cung và dây sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!