Chào mừng các em học sinh đến với bài hướng dẫn Giải bài 5.7 trang 59 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán. Hãy cùng bắt đầu với bài học hôm nay nhé!
Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho $oversetfrown{BE}=oversetfrown{EC}$. a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, E thẳng hàng. b) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Chứng minh rằng (AH < AB < AE).
Đề bài
Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho $\overset\frown{BE}=\overset\frown{EC}$.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, E thẳng hàng.
b) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Chứng minh rằng \(AH < AB < AE\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(\Delta OAB = \Delta OAC\left( {c.c.c} \right)\). Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\), suy ra $\overset\frown{AB}=\overset\frown{AC}$
+ Mà $\overset\frown{BE}=\overset\frown{EC}$. Suy ra: sđ$\overset\frown{ABE}=sđ\overset\frown{ACE}$.
+ Vì $sđ\overset\frown{ABE}+sđ\overset\frown{ACE}={{360}^{o}}$ nên sđ$\overset\frown{ABE}=sđ\overset\frown{ACE}=\frac{{{360}^{o}}}{2}={{180}^{o}}$, suy ra ba điểm A, O, E thẳng hàng.
b) + Vì EA đi qua O nên AE là đường kính của (O), AB là dây không đi qua O nên \(AB < AE\).
+ Tam giác ABH vuông tại H nên AB là cạnh huyền. Do đó, \(AH < AB\).
+ Vậy \(AH < AB < AE\).
Lời giải chi tiết
a) Tam giác OAB và tam giác OAC có: OA chung, \(AB = AC,OB = OC\) nên \(\Delta OAB = \Delta OAC\left( {c.c.c} \right)\).
Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\).
Mà AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB, AOC là góc ở tâm chắn cung nhỏ AC. Do đó, $\overset\frown{AB}=\overset\frown{AC}$
Theo giả thiết, $\overset\frown{BE}=\overset\frown{EC}$. Do đó, sđ$\overset\frown{AB}+sđ\overset\frown{BE}=sđ\overset\frown{EC}+sđ\overset\frown{AC}$
Suy ra: sđ$\overset\frown{ABE}=sđ\overset\frown{ACE}$. Mà $sđ\overset\frown{ABE}+sđ\overset\frown{ACE}={{360}^{o}}$ nên sđ$\overset\frown{ABE}=sđ\overset\frown{ACE}=\frac{{{360}^{o}}}{2}={{180}^{o}}$
Do đó, cung ABE là nửa đường tròn. Vậy ba điểm A, O, E thẳng hàng.
b) Vì EA đi qua O nên AE là đường kính của (O), AB là dây không đi qua O nên \(AB < AE\).
Tam giác ABH vuông tại H nên AB là cạnh huyền. Do đó, \(AH < AB\).
Vậy \(AH < AB < AE\).
Bài 5.7 trang 59 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hệ phương trình, phương pháp giải và các ứng dụng thực tế của nó.
(Nội dung đề bài sẽ được trình bày đầy đủ tại đây)
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó phổ biến nhất là:
Việc lựa chọn phương pháp phù hợp phụ thuộc vào cấu trúc của hệ phương trình. Trong bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số để giải.
(Lời giải chi tiết, từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng sẽ được trình bày tại đây. Bao gồm các bước biến đổi, tính toán và kết luận.)
Ví dụ:
Giả sử hệ phương trình là:
| Phương trình 1 | Phương trình 2 |
|---|---|
| 2x + y = 5 | x - y = 1 |
Cộng hai phương trình lại, ta được:
3x = 6
Suy ra x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được:
2 - y = 1
Suy ra y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1)
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
(Hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập tương tự sẽ được trình bày tại đây.)
Hy vọng bài hướng dẫn Giải bài 5.7 trang 59 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
