Bài 2. Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

Trong chương trình Toán 11, phần xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Bài 2 của SBT Toán 11 - Cánh diều tập trung vào các khái niệm cơ bản nhưng thiết yếu để nắm vững lý thuyết xác suất.

1. Biến cố hợp và biến cố giao

Biến cố hợp (A ∪ B): Là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Nói cách khác, A ∪ B xảy ra nếu A xảy ra, B xảy ra, hoặc cả A và B cùng xảy ra.

Biến cố giao (A ∩ B): Là biến cố xảy ra khi cả hai biến cố A và B đều xảy ra. Để A ∩ B xảy ra, cả A và B phải đồng thời xảy ra.

Công thức tính xác suất:

• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

2. Biến cố độc lập

Biến cố độc lập: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại.

Điều kiện để hai biến cố độc lập:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

3. Các quy tắc tính xác suất

Quy tắc cộng xác suất: Áp dụng cho các biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời).

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Quy tắc nhân xác suất: Áp dụng cho các biến cố độc lập.

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn hoặc số lớn hơn 4.

Giải:

• A: Mặt xuất hiện là số chẵn (2, 4, 6) => P(A) = 3/6 = 1/2
• B: Mặt xuất hiện là số lớn hơn 4 (5, 6) => P(B) = 2/6 = 1/3
• A ∩ B: Mặt xuất hiện là 6 => P(A ∩ B) = 1/6
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1/2 + 1/3 - 1/6 = 2/3

Ví dụ 2: Tung hai đồng xu. Tính xác suất để cả hai đồng xu đều ra mặt ngửa.

Giải:

• A: Đồng xu thứ nhất ra mặt ngửa => P(A) = 1/2
• B: Đồng xu thứ hai ra mặt ngửa => P(B) = 1/2
• Vì hai biến cố độc lập, P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 1/2 * 1/2 = 1/4

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập trong SBT Toán 11 - Cánh diều, bài 2. Hãy chú ý phân tích kỹ đề bài, xác định đúng các biến cố và áp dụng các công thức phù hợp.

Bài tập 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Bài tập 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện là 7.

6. Kết luận

Bài 2 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập và các quy tắc tính xác suất. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tập các phần tiếp theo của chương trình xác suất thống kê trong Toán 11.

Chúc bạn học tập tốt!