Giải bài 12 trang 18 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 12 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 12 trang 18 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Định nghĩa hàm số bậc hai
• Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
• Hệ số a, b, c và vai trò của chúng trong việc xác định tính chất của parabol
• Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a)
• Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
• Bảng biến thiên của hàm số bậc hai

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Bài 12 trang 18 thường yêu cầu học sinh:

1. Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai
2. Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol
3. Vẽ đồ thị hàm số
4. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số
5. Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai

Lời giải chi tiết bài 12 trang 18

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu giải hàm số y = 2x² - 8x + 6.

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c

Trong hàm số y = 2x² - 8x + 6, ta có:

• a = 2
• b = -8
• c = 6

Bước 2: Tìm đỉnh và trục đối xứng

Hoành độ đỉnh: x_I = -b/2a = -(-8)/(2*2) = 2

Tung độ đỉnh: y_I = -Δ/4a = -((-8)² - 4*2*6)/(4*2) = - (64 - 48)/8 = -16/8 = -2

Vậy, đỉnh của parabol là I(2, -2).

Trục đối xứng của parabol là x = 2.

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định một vài điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:

• Khi x = 0, y = 6
• Khi x = 1, y = 2*1² - 8*1 + 6 = 0
• Khi x = 3, y = 2*3² - 8*3 + 6 = 0
• Khi x = 4, y = 2*4² - 8*4 + 6 = 6

Vẽ các điểm (0, 6), (1, 0), (3, 0), (4, 6) lên hệ trục tọa độ và nối chúng lại bằng một đường cong parabol.

Bước 4: Tìm tập xác định và tập giá trị

Tập xác định của hàm số là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).

Tập giá trị của hàm số là [-2, +∞).

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài bài tập tìm đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị, bài 12 trang 18 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

• Bài tập về ứng dụng của hàm số bậc hai: Các bài toán về quỹ đạo chuyển động, diện tích, lợi nhuận,...
• Bài tập về dấu của tam thức bậc hai: Xác định dấu của f(x) = ax² + bx + c dựa vào hệ số a và biệt thức Δ.
• Bài tập về bất phương trình bậc hai: Giải các bất phương trình ax² + bx + c > 0 hoặc ax² + bx + c < 0.

Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:

• Các phương pháp giải phương trình bậc hai
• Các tính chất của tam thức bậc hai
• Các ứng dụng thực tế của hàm số bậc hai

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý một số điều sau:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
• Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Rèn luyện thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 12 trang 18 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!