Giải Bài 18 Trang 19 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 18 trang 19 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 18 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 18 trang 19 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.

Hai xạ thủ A và B cùng lúc bắn vào một mục tiêu một cách độc lập.

Đề bài

Hai xạ thủ A và B cùng lúc bắn vào một mục tiêu một cách độc lập. Xác suất bắn trúng mục tiêu đó của hai xạ thủ A và B lần lượt là 0,6 và 0,65. Mục tiêu bị hạ nếu có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu. Tính xác suất của biến cố D: “Mục tiêu bị hạ bởi hai xạ thủ”.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 18 trang 19 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng các quy tắc tính xác suất.

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố E: “Xác suất bắn trúng mục tiêu đó của xạ thủ A” và F: “Xác suất bắn trúng mục tiêu đó của xạ thủ B”.

Từ giả thiết, suy ra E, F là hai biến cố độc lập và \(P\left( E \right) = 0,6;{\rm{ }}P\left( F \right) = 0,65.\)

Theo đề bài, mục tiêu bị hạ nếu có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu \( \Rightarrow \) mục tiêu bị hạ bởi hai xạ thủ khi cả hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu \( \Rightarrow D = E \cap F.\)

\( \Rightarrow P\left( D \right) = P\left( {E \cap F} \right) = P\left( E \right).P\left( F \right) = 0,6.0,65 = 0,39.\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 18 trang 19 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 18 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 18 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung chi tiết bài 18

Bài 18 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Để tính góc giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||), trong đó θ là góc giữa hai vectơ, a.b là tích vô hướng của hai vectơ, ||a|| và ||b|| là độ dài của hai vectơ.
Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, ta có thể xác định mối quan hệ giữa hai vectơ:

Nếu a.b = 0 thì hai vectơ vuông góc.
Nếu a.b > 0 thì góc giữa hai vectơ nhọn.
Nếu a.b < 0 thì góc giữa hai vectơ tù.

Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Ví dụ, tính độ dài đường cao của hình chóp, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều trang 19.

Bài 18.1

Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

Tính tích vô hướng của hai vectơ: a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3.
Tính độ dài của hai vectơ: ||a|| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6, ||b|| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14.
Tính cosin của góc giữa hai vectơ: cos(θ) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21) = -√21 / 14.
Suy ra: θ = arccos(-√21 / 14) ≈ 106.6°.

Bài 18.2

Đề bài: Cho hai vectơ u và v vuông góc với nhau. Biết ||u|| = 3 và ||v|| = 4. Tính u.v.

Giải:

Vì hai vectơ u và v vuông góc với nhau, nên tích vô hướng của chúng bằng 0: u.v = 0.

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
Sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
Chú ý đến dấu của tích vô hướng để xác định mối quan hệ giữa hai vectơ.
Rèn luyện kỹ năng giải các bài tập ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian.

Kết luận

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 18 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025