Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương trình Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu và tính toán giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các góc và các giá trị lượng giác tương ứng.

1. Định nghĩa giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta có thể xác định các giá trị lượng giác của góc α như sau:

• Sin α (sin α): Là tung độ của điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho góc xOM bằng α.
• Cosin α (cos α): Là hoành độ của điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho góc xOM bằng α.
• Tang α (tan α): Là tỉ số giữa sin α và cos α, với cos α ≠ 0. tan α = sin α / cos α
• Cotang α (cot α): Là tỉ số giữa cos α và sin α, với sin α ≠ 0. cot α = cos α / sin α

2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Việc nắm vững giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) là rất quan trọng để giải các bài toán liên quan. Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:

3. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của góc bù nhau và góc hơn kém π/2

a) Góc bù nhau: Nếu α và 180° - α là hai góc bù nhau thì:

• sin(180° - α) = sin α
• cos(180° - α) = -cos α
• tan(180° - α) = -tan α
• cot(180° - α) = -cot α

b) Góc hơn kém π/2 (90°): Nếu α và 90° - α là hai góc hơn kém π/2 thì:

• sin(90° - α) = cos α
• cos(90° - α) = sin α
• tan(90° - α) = cot α
• cot(90° - α) = tan α

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của sin 150°, cos 150°, tan 150° và cot 150°.

Giải:

• sin 150° = sin (180° - 30°) = sin 30° = 1/2
• cos 150° = cos (180° - 30°) = -cos 30° = -√3/2
• tan 150° = tan (180° - 30°) = -tan 30° = -1/√3
• cot 150° = cot (180° - 30°) = -cot 30° = -√3

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về giá trị lượng giác của một góc lượng giác, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc hiểu rõ định nghĩa, giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và các mối quan hệ giữa chúng sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

toan11.edu.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!