Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 1 của toan11.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 13, 14, 15 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác (frac{{2pi
Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác \(\frac{{2\pi }}{3}\) và \(\frac{\pi }{4}\) trên
đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy .
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học để xác định
Lời giải chi tiết:
Gọi B, C lần lượt là hình chiếu của M lên Ox, Oy
D,E lần lượt là hình chiếu của N lên Ox, Oy
Ta có OM = ON = 1
\(\widehat {MOC} = \frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \widehat {MOC} = \frac{1}{2} = \frac{{MC}}{{OM}} \Rightarrow MC = \frac{1}{2}\\\cos \widehat {MOC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{MB}}{{OM}} \Rightarrow MB = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)
Do điểm M có hoành độ nằm bên trái trục Ox nên tọa độ của điểm M \(\left( {\frac{-1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)
\(\widehat {NOD} = - \frac{\pi }{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \widehat {NOD} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{ND}}{{ON}} \Rightarrow ND = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\cos \widehat {NOD} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{NE}}{{ON}} \Rightarrow NE = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)
Tọa độ của điểm N \(\left( { \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{-{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)
Tính \(\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\) và \(\tan 495^\circ \)
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học ở phần trên để tính
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\tan 495^\circ = - 1\end{array}\)
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu về dãy số, một khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học. Dãy số được định nghĩa là một quy tắc xác định một thứ tự cho các phần tử. Việc hiểu rõ về dãy số là nền tảng để học các khái niệm nâng cao hơn như giới hạn, đạo hàm và tích phân.
Để giải các bài tập trong Mục 1, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản về dãy số và áp dụng các công thức, định lý liên quan. Dưới đây là một số phương pháp giải bài tập thường gặp:
Đề bài: Cho dãy số (un) được xác định bởi u1 = 2 và un+1 = un + 3. Tìm số hạng thứ 5 của dãy.
Giải:
Vậy số hạng thứ 5 của dãy là 14.
Đề bài: Cho dãy số (vn) được xác định bởi vn = 2n + 1. Chứng minh rằng dãy số là dãy số tăng.
Giải:
Để chứng minh dãy số (vn) là dãy số tăng, ta cần chứng minh vn+1 > vn với mọi n.
Ta có: vn+1 = 2(n+1) + 1 = 2n + 3
vn+1 - vn = (2n + 3) - (2n + 1) = 2 > 0
Vậy vn+1 > vn với mọi n, do đó dãy số (vn) là dãy số tăng.
Đề bài: Tìm tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 2.
Giải:
Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng được tính theo công thức: Sn = n/2 * (2u1 + (n-1)d)
Trong trường hợp này, n = 10, u1 = 1 và d = 2.
S10 = 10/2 * (2*1 + (10-1)*2) = 5 * (2 + 18) = 5 * 20 = 100
Vậy tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 100.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về Mục 1 trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
