Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo tại toan11.edu.vn.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hãy cùng khám phá và chinh phục bài toán này ngay bây giờ!
Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) ({sin ^4}alpha - {cos ^4}alpha
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
a) \({\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \)
b) \(\tan \alpha + \cot \alpha = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các hệ thức cơ bản của lượng giác để chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)\left( {{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha } \right) = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha - 1 + 2{\cos ^2}\alpha = 0\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 1 - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 0 = 0\end{array}\)
Đẳng thức luôn đúng.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \alpha + \cot \alpha = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\end{array}\)
Đẳng thức luôn đúng.
Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, cũng như khả năng vẽ đồ thị hàm số và phân tích các yếu tố của đồ thị.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Để xác định tập xác định của hàm số, ta thấy rằng hàm số này là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập số thực R.
Để tìm tập giá trị của hàm số, ta có thể viết lại hàm số dưới dạng y = (x - 2)2 - 1. Vì (x - 2)2 ≥ 0 với mọi x, nên y ≥ -1. Do đó, tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta có thể tính đạo hàm của hàm số: y' = 2x - 4. Khi y' > 0, tức là x > 2, hàm số đồng biến. Khi y' < 0, tức là x < 2, hàm số nghịch biến. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Để tìm cực trị của hàm số, ta giải phương trình y' = 0, tức là 2x - 4 = 0, suy ra x = 2. Khi x = 2, y = 22 - 4(2) + 3 = -1. Do đó, hàm số có cực tiểu tại điểm (2, -1).
Việc giải Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị, mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic. Những kiến thức này có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, khoa học tự nhiên, và đời sống hàng ngày.
Khi giải Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để học tập và ôn luyện Toán 11 hiệu quả, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc bạn thành công!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
