Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời ság tạo, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 19, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho (sin alpha = frac{{12}}{{13}}) và (cos alpha = - frac{5}{{13}}). Tính (sin left( { - frac{{15pi }}{2} - alpha } right) - cos left( {13pi + alpha } right))
Đề bài
Cho \(\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và \(\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}\). Tính \(\sin \left( { - \frac{{15\pi }}{2} - \alpha } \right) - \cos \left( {13\pi + \alpha } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức lượng giác đặc biệt để tính
\(\cos \left( { \pi + \alpha } \right) = - \cos \left( \alpha \right)\)
\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \left( \alpha \right)\)
\(\begin{array}{l}\sin (\alpha + k2\pi ) = \sin \alpha ;\,\\\cos (\alpha + k2\pi ) = \cos \alpha \end{array}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin \left( { - \frac{{15\pi }}{2} - \alpha } \right) - \cos \left( {13\pi + \alpha } \right) = \sin \left( { -\frac{{16\pi }}{2} +\frac{{\pi }}{2} + \alpha } \right) - \cos \left( {12\pi + \pi + \alpha } \right) = \sin \left( {-8\pi + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \cos \left( { \pi + \alpha } \right) \\ = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \left( \alpha \right) = \cos \left( \alpha \right) + \cos \left( \alpha \right) = 2\cos \left( \alpha \right) = 2.\left( { - \frac{5}{{13}}} \right) = \frac{{ - 10}}{{13}}\end{array}\)
Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và cách vẽ đồ thị hàm số.
Bài 2 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1 và thực hiện các yêu cầu sau:
Hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập số thực, tức là D = ℝ.
f(0) = 2(0)3 - 3(0)2 + 1 = 1
f(1) = 2(1)3 - 3(1)2 + 1 = 2 - 3 + 1 = 0
f(2) = 2(2)3 - 3(2)2 + 1 = 16 - 12 + 1 = 5
Để tìm điểm cực trị, ta cần tính đạo hàm bậc nhất f'(x) và giải phương trình f'(x) = 0.
f'(x) = 6x2 - 6x
Giải phương trình 6x2 - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 1.
Để xác định loại điểm cực trị, ta tính đạo hàm bậc hai f''(x).
f''(x) = 12x - 6
f''(0) = -6 < 0, do đó x = 0 là điểm cực đại và f(0) = 1 là giá trị cực đại.
f''(1) = 6 > 0, do đó x = 1 là điểm cực tiểu và f(1) = 0 là giá trị cực tiểu.
Để tìm điểm uốn, ta giải phương trình f''(x) = 0.
12x - 6 = 0, ta được x = 1/2.
Vì f''(x) đổi dấu tại x = 1/2, nên x = 1/2 là điểm uốn.
f(1/2) = 2(1/2)3 - 3(1/2)2 + 1 = 1/4 - 3/4 + 1 = 1/2
Vậy điểm uốn là (1/2, 1/2).
Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1. Đồ thị hàm số có điểm cực đại tại (0, 1), điểm cực tiểu tại (1, 0) và điểm uốn tại (1/2, 1/2). Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0, 1) và cắt trục Ox tại điểm (1, 0).
Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số và đồ thị. Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và vận dụng linh hoạt các công thức đã học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi luôn cập nhật những lời giải bài tập mới nhất và chất lượng nhất, giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả cao.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
