Bài 8 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập, cùng với hướng dẫn giải và các lưu ý quan trọng.

Nội dung bài tập

Bài 8 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản, sử dụng các công thức biến đổi lượng giác đã học. Các phương trình thường gặp bao gồm phương trình sin, cos, tan và cot. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Giải chi tiết từng phần

Phần 1: Giải phương trình sinx = a

Để giải phương trình sinx = a, với -1 ≤ a ≤ 1, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm góc α sao cho sinα = a, với α ∈ [-π/2, π/2].
2. Nghiệm của phương trình là: x = α + k2π hoặc x = π - α + k2π, với k ∈ Z.

Phần 2: Giải phương trình cosx = a

Để giải phương trình cosx = a, với -1 ≤ a ≤ 1, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm góc α sao cho cosα = a, với α ∈ [0, π].
2. Nghiệm của phương trình là: x = α + k2π hoặc x = -α + k2π, với k ∈ Z.

Phần 3: Giải phương trình tanx = a

Để giải phương trình tanx = a, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm góc α sao cho tanα = a, với α ∈ (-π/2, π/2).
2. Nghiệm của phương trình là: x = α + kπ, với k ∈ Z.

Phần 4: Giải phương trình cotx = a

Để giải phương trình cotx = a, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm góc α sao cho cotα = a, với α ∈ (0, π).
2. Nghiệm của phương trình là: x = α + kπ, với k ∈ Z.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sinx = 1/2

Ta có sin(π/6) = 1/2. Vậy nghiệm của phương trình là:

x = π/6 + k2π hoặc x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π, với k ∈ Z.

Ví dụ 2: Giải phương trình cosx = -√2/2

Ta có cos(3π/4) = -√2/2. Vậy nghiệm của phương trình là:

x = 3π/4 + k2π hoặc x = -3π/4 + k2π, với k ∈ Z.

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay nghiệm vào phương trình ban đầu.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của phép biến hóa lượng giác

Phép biến hóa lượng giác có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 8 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!