Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

1. Định nghĩa giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác của một góc α (0° ≤ α ≤ 180°) trong tam giác vuông được định nghĩa như sau:

• Sin α (sin α): Tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh huyền.
• Cosin α (cos α): Tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh huyền.
• Tang α (tan α): Tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh kề góc α.
• Cotang α (cot α): Tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh đối diện góc α.

Công thức:

• sin α = đối/hyp
• cos α = kề/hyp
• tan α = đối/kề
• cot α = kề/đối

2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Việc nắm vững giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) là rất quan trọng. Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của các góc này:

3. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác

Các giá trị lượng giác có mối quan hệ mật thiết với nhau, được thể hiện qua các công thức sau:

• tan α = sin α / cos α
• cot α = cos α / sin α
• 1 + tan² α = 1/cos² α
• 1 + cot² α = 1/sin² α

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính sin α, cos α, tan α, cot α của góc α = 45°.

Giải:

sin 45° = √2/2

cos 45° = √2/2

tan 45° = 1

cot 45° = 1

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B.

Giải:

BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm

sin B = AC/BC = 4/5

cos B = AB/BC = 3/5

tan B = AC/AB = 4/3

cot B = AB/AC = 3/4

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về giá trị lượng giác của một góc lượng giác, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo và các nguồn tài liệu khác để luyện tập. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn.

6. Ứng dụng của giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

• Đo đạc: Tính chiều cao của các tòa nhà, cây cối, khoảng cách giữa các vật thể.
• Hàng hải: Xác định vị trí của tàu thuyền trên biển.
• Vật lý: Giải các bài toán về chuyển động, lực, năng lượng.
• Kỹ thuật: Thiết kế các công trình xây dựng, máy móc.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!