Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 9 trang 15 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
a) Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\). Tính giá của trị biểu thức \({\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \). b) Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{4}\). Tính giá của trị biểu thức \(\sin \alpha .\cos \alpha \). c) Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}\). Tính giá của trị biểu thức \({\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha \).
Đề bài
a) Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\). Tính giá của trị biểu thức \({\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \).
b) Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{4}\). Tính giá của trị biểu thức \(\sin \alpha .\cos \alpha \).
c) Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}\). Tính giá của trị biểu thức \({\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc:
a) \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\)
b, c) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
Lời giải chi tiết
a) \({\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \) \( = {\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)^3} - 3\tan \alpha \cot \alpha \left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)\)
\( \) \( = {\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)^3} - 3\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right) \) \( = {2^3} - 3.2 \) \( = 2\)
b) \(\sin \alpha + \cos \alpha \) \( = \frac{1}{4} \) \( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = \frac{1}{{16}} \) \( \Rightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha \) \( = \frac{1}{{16}}\)
\( \) \( \Rightarrow \sin \alpha .\cos \alpha \) \( = \frac{{ - 15}}{{32}}\)
c) \(\sin \alpha + \cos \alpha \) \( = \frac{1}{2} \) \( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = \frac{1}{4} \) \( \Rightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha \) \( = \frac{1}{4}\)
\( \) \( \Rightarrow \sin \alpha .\cos \alpha \) \( = \frac{{ - 3}}{8}\)
\({\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha \) \( = {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^3} - 3\sin \alpha \cos \alpha \left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\)
\( \) \( = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - 3.\frac{{ - 3}}{8}.\frac{1}{2} \) \( = \frac{1}{8} + \frac{9}{{16}} \) \( = \frac{{11}}{{16}}\)
Bài 9 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c), tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập 9 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài tập 9 trang 15 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3.
Giải:
Khi giải bài tập 9 trang 15, bạn cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 9 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
