Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\); b) \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\);
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
a) \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\);
b) \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\);
c) \(\frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{{{\sin }^3}\alpha }} = \frac{{1 - {{\cot }^4}\alpha }}{{1 - \cot \alpha }}\);
d) \(\frac{{{{\tan }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha - 1}}{{{{\cot }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha - 1}} = {\tan ^6}\alpha \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc:
a) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
b) \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)
c) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha ,\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
d) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \), \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\), \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha ,\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)
Lời giải chi tiết
a) \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = {\sin ^4}x + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x + {\cos ^4}x - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)
\( = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)
b) \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{1 + \frac{1}{{\tan x}}}}{{1 - \frac{1}{{\tan x}}}} = \frac{{\frac{{\tan x + 1}}{{\tan x}}}}{{\frac{{\tan x - 1}}{{\tan x}}}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\);
c) \(\frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{{{\sin }^3}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{{{\sin }^3}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha + \cot \alpha \left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)\)
\( = \left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)\left( {1 + \cot \alpha } \right) = \frac{{\left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)\left( {1 + \cot \alpha } \right)\left( {1 - \cot \alpha } \right)}}{{\left( {1 - \cot \alpha } \right)}}\)\( = \frac{{1 - {{\cot }^4}\alpha }}{{1 - \cot \alpha }}\)
d) \(\frac{{{{\tan }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha - 1}}{{{{\cot }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha - 1}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cot }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - {{\sin }^2}\alpha }}{{\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} - {{\cos }^2}\alpha }}\)
\( = \frac{{{{\sin }^2}\alpha \left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1} \right)}}{{{{\cos }^2}\alpha \left( {\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} - 1} \right)}} = {\tan ^2}\alpha .\frac{{{{\tan }^2}\alpha }}{{{{\cot }^2}\alpha }} = {\tan ^6}\alpha \)
Bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải quyết các bài tập trong bài 5 trang 14, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Ví dụ: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1, 2) và đi qua điểm A(3, 6).
Giải:
Phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)2 + 2. Thay tọa độ điểm A(3, 6) vào phương trình, ta có:
6 = a(3 - 1)2 + 2 => 6 = 4a + 2 => 4a = 4 => a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)2 + 2 = x2 - 2x + 3
Ví dụ: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm A(0, 1), B(1, 2) và C(2, 5).
Giải:
Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình y = ax2 + bx + c, ta được hệ phương trình:
Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta được:
Giải hệ phương trình này, ta được a = 1 và b = 0. Vậy phương trình parabol là: y = x2 + 1
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về parabol.
Bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về parabol và phương pháp xác định phương trình parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
