Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 15 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi đã chuẩn bị lời giải đầy đủ, kèm theo các bước giải chi tiết và giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}\); b) \(\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}\).
Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}\);
b) \(\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \), \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \)
+ Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
b) \(\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = - \tan \alpha \), \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha \)
+ Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc:\(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}\)
\( \) \( = \sin {17^0}\sin \left( {{{180}^0} + {{17}^0}} \right) + \sin \left( {{{90}^0} - {{17}^0}} \right)\cos \left( {{{180}^0} - {{17}^0}} \right)\)
\( \) \( = \sin {17^0}\left( { - \sin {{17}^0}} \right) + \cos {17^0}\left( { - \cos {{17}^0}} \right)\)
\( \) \( = - \left[ {{{\sin }^2}{{17}^0} + {{\cos }^2}{{17}^0}} \right] \) \( = - 1\)
b) \(\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}} \) \( = \frac{1}{{1 - \tan \left( {{{180}^0} - {{35}^0}} \right)}} + \frac{1}{{1 + \tan \left( {{{90}^0} - {{35}^0}} \right)}}\)
\( \) \( = \frac{1}{{1 + \tan {{35}^0}}} + \frac{1}{{1 + \cot {{35}^0}}} \) \( = \frac{1}{{1 + \tan {{35}^0}}} + \frac{1}{{1 + \frac{1}{{\tan {{35}^0}}}}} \) \( = \frac{{1 + \tan {{35}^0}}}{{1 + \tan {{35}^0}}} \) \( = 1\)
Bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, bao gồm hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng và khoảng đồng biến, nghịch biến. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai trong các chương tiếp theo.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Xác định hệ số a, b, c.
Giải:
Hàm số y = 2x2 - 5x + 3 có:
Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = -x2 + 4x - 1.
Giải:
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c là I(-b/2a, -Δ/4a), với Δ = b2 - 4ac.
Trong trường hợp này, a = -1, b = 4, c = -1.
Δ = 42 - 4*(-1)*(-1) = 16 - 4 = 12
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(-4/(2*(-1)), -12/(4*(-1))) = I(2, 3).
Xác định trục đối xứng của parabol y = x2 - 6x + 9.
Giải:
Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng x = -b/2a.
Trong trường hợp này, a = 1, b = -6.
Vậy, trục đối xứng của parabol là x = -(-6)/(2*1) = 3.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
Hàm số y = ax2 + bx + c đồng biến trên khoảng (-∞, -b/2a) và nghịch biến trên khoảng (-b/2a, +∞) nếu a > 0.
Hàm số y = ax2 + bx + c nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a) và đồng biến trên khoảng (-b/2a, +∞) nếu a < 0.
Trong trường hợp này, a = 3 > 0.
-b/2a = -2/(2*3) = -1/3
Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, -1/3) và nghịch biến trên khoảng (-1/3, +∞).
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
