Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 3 trang 14, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau: a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right)\); b) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\); c) \(\tan \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\); d) \(\cot \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right)\); e) \(\cos \left( {2\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\); g) \(\sin \left( {\pi - 2\alpha } \right)\).
Đề bài
Cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:
a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right)\);
b) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\);
c) \(\tan \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\);
d) \(\cot \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right)\);
e) \(\cos \left( {2\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\);
g) \(\sin \left( {\pi - 2\alpha } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt:
a) \(\cos \left( {\pi + \alpha } \right) = - \cos \alpha \)
b) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
c) \(\tan \left( {2\pi + \alpha } \right) = \tan \alpha \), \(\tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha \), \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha \)
d) \(\cot \left( { - \alpha } \right) = - \cot \alpha \), \(\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \tan \alpha \)
e) \(\cos \left( {\pi + \alpha } \right) = - \cos \alpha \), \(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \), \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
g) \(\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
Lời giải chi tiết
a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right) \) \( = - \cos \alpha > 0\) vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\);
b) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) \) \( = \cos \alpha < 0\) vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\);
c) \(\tan \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right) \) \( = \tan \left( {\alpha + 2\pi - \frac{\pi }{2}} \right) \) \( = - \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) \) \( = - \cot \alpha < 0\) vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\);
d) \(\cot \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) \) \( = - \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) \) \( = - \tan \alpha < 0\) vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\);
e) \(\cos \left( {2\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) \) \( = \cos \left( {2\alpha + \pi - \frac{\pi }{2}} \right) \) \( = - \cos \left( {2\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) \) \( = - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2\alpha } \right) \) \( = - \sin 2\alpha < 0\) vì \(2\pi < 2\alpha < 3\pi \);
g) \(\sin \left( {\pi - 2\alpha } \right) \) \( = \sin 2\alpha > 0\) vì \(2\pi < 2\alpha < 3\pi \).
Bài 3 trang 14 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần của bài tập:
Để xác định các hệ số a, b, c của parabol, học sinh cần đưa phương trình parabol về dạng tổng quát: y = ax2 + bx + c. Sau đó, so sánh với phương trình đã cho để tìm ra giá trị của a, b, c.
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c được tính theo công thức: xđỉnh = -b/(2a) và yđỉnh = f(xđỉnh). Học sinh cần thay các giá trị a, b đã tìm được ở câu a vào công thức để tính ra tọa độ đỉnh.
Phương trình trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng x = -b/(2a). Giá trị này chính là hoành độ của đỉnh parabol đã tính ở câu b.
Nếu a > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (-b/(2a), +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/(2a)). Nếu a < 0, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, -b/(2a)) và nghịch biến trên khoảng (-b/(2a), +∞).
Giả sử chúng ta có parabol y = 2x2 - 8x + 6.
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều của parabol và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị parabol cũng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Hãy áp dụng các phương pháp và công thức đã học để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Bài 3 trang 14 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các tính chất của parabol. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập và nắm vững kiến thức Toán 11.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
