Bài 2. Hàm số bậc hai

Bài 2. Hàm số bậc hai - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Hàm số bậc hai là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 10. Việc hiểu rõ về hàm số bậc hai không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là: y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

• a: Hệ số bậc hai, quyết định độ mở của parabol.
• b: Hệ số bậc nhất.
• c: Hệ số tự do.

2. Tập xác định của hàm số bậc hai

Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là R.

3. Đồ thị của hàm số bậc hai (Parabol)

Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường cong được gọi là parabol.

3.1. Các yếu tố của parabol

• Đỉnh của parabol (I): Tọa độ đỉnh I(x₀; y₀) được tính bởi: x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
• Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀.
• Tiêu điểm của parabol (F): F(x₀; a + y₀).
• Đường chuẩn của parabol: y = -a - y₀.

3.2. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai

1. Xác định các yếu tố của parabol: đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn.
2. Lập bảng giá trị của x và y tương ứng.
3. Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng lại để được đồ thị parabol.

4. Các dạng của parabol

Dựa vào dấu của hệ số a, parabol có các dạng khác nhau:

• a > 0: Parabol có dạng mở lên trên, đỉnh là điểm thấp nhất của đồ thị.
• a < 0: Parabol có dạng mở xuống dưới, đỉnh là điểm cao nhất của đồ thị.

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3

Giải:

• x₀ = -(-4)/(2*1) = 2
• y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1
• Đỉnh I(2; -1)
• Trục đối xứng: x = 2

Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị.

Bài tập 2: Xác định hệ số a của hàm số y = (m-1)x² + 2x + 1 để hàm số là hàm số bậc hai.

Giải:

Để hàm số là hàm số bậc hai thì m - 1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.

6. Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính quỹ đạo của vật ném.
• Thiết kế các công trình kiến trúc có hình parabol.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

7. Lời khuyên khi học về hàm số bậc hai

• Nắm vững định nghĩa và các yếu tố của parabol.
• Luyện tập vẽ đồ thị hàm số bậc hai thường xuyên.
• Hiểu rõ các ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 2. Hàm số bậc hai - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!