Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn

Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương 5 của sách Toán 9 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc tìm hiểu về tiếp tuyến của đường tròn. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn.

1. Khái niệm tiếp tuyến của đường tròn

Một đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm. Để xác định một tiếp tuyến, ta cần biết đường tròn và một điểm nằm trên đường tròn (hoặc một đường thẳng cách tâm đường tròn một khoảng bằng bán kính).

2. Tính chất của tiếp tuyến

Có một số tính chất quan trọng của tiếp tuyến mà các em cần nắm vững:

• Tính chất 1: Tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.
• Tính chất 2: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn tại một điểm, thì đường tròn đó không có điểm chung nào khác với đường thẳng đó.
• Tính chất 3: Từ một điểm nằm ngoài đường tròn, chỉ có hai tiếp tuyến phân biệt với đường tròn.

3. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 10cm. Vẽ tiếp tuyến AB đến đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

Giải:

Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B nên ∠OBA = 90°. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OAB, ta có:

AB² = OA² - OB² = 10² - 5² = 100 - 25 = 75

AB = √75 = 5√3 cm

Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O₁) và (O₂) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn tại A. Gọi B và C lần lượt là tiếp điểm của tiếp tuyến chung này với (O₁) và (O₂). Chứng minh rằng BC vuông góc với O₁O₂.

Giải:

Gọi D là giao điểm của BC và O₁O₂. Ta có:

∠O₁AB = 90° (tính chất tiếp tuyến)

∠O₂AC = 90° (tính chất tiếp tuyến)

Do đó, AB là đường cao của tam giác O₁AO₂. Vì tam giác O₁AO₂ cân tại A (O₁A = O₂A) nên AB cũng là đường trung tuyến. Suy ra, D là trung điểm của O₁O₂. Do đó, BC vuông góc với O₁O₂.

4. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn, các em nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập này có thể được tìm thấy trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như toan11.edu.vn.

5. Ứng dụng của tiếp tuyến trong thực tế

Tiếp tuyến của đường tròn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Trong kỹ thuật, tiếp tuyến được sử dụng để thiết kế các bánh răng, puli và các bộ phận máy móc khác.
• Trong kiến trúc, tiếp tuyến được sử dụng để xây dựng các mái vòm, cầu và các công trình kiến trúc khác.
• Trong hàng hải, tiếp tuyến được sử dụng để xác định vị trí của tàu thuyền.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về tiếp tuyến của đường tròn và ứng dụng của nó trong thực tế. Chúc các em học tập tốt!