Bài 2. Tọa độ của vecto

Bài 2. Tọa độ của vecto - SGK Toán 12 - Cánh diều

I. Giới thiệu chung

Trong chương trình Toán 12, việc nắm vững kiến thức về vecto là vô cùng quan trọng, đặc biệt là tọa độ của vecto. Bài 2 trong sách giáo khoa Toán 12 - Cánh diều tập trung vào việc tìm hiểu cách biểu diễn một vecto bằng tọa độ trong không gian, cũng như các phép toán trên vecto khi đã biết tọa độ của chúng.

II. Nội dung chính

1. Vectơ trong không gian và tọa độ của vectơ

Một vectơ trong không gian được xác định bởi hướng và độ dài. Để biểu diễn một vectơ bằng tọa độ, ta cần một hệ tọa độ Descartes trong không gian. Nếu cho vectơ a có điểm đầu A(x_A, y_A, z_A) và điểm cuối B(x_B, y_B, z_B), thì tọa độ của vectơ a được tính như sau:

a = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)

2. Các phép toán trên vectơ khi biết tọa độ

Khi biết tọa độ của các vectơ, ta có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực một cách dễ dàng:

• Phép cộng vectơ: Nếu a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂), thì a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂)
• Phép trừ vectơ: Nếu a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂), thì a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂; z₁ - z₂)
• Phép nhân vectơ với một số thực: Nếu a = (x; y; z) và k là một số thực, thì ka = (kx; ky; kz)

3. Ứng dụng của tọa độ vectơ

Tọa độ vectơ có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học không gian, đặc biệt là trong việc chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng trong không gian.

III. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về tọa độ của vectơ:

1. Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.
2. Cho a = (2; -1; 3) và b = (-1; 4; 2). Tính a + b và 3a.
3. Chứng minh rằng nếu A, B, C thẳng hàng thì tồn tại một số thực k sao cho AB = kAC.

IV. Kết luận

Bài 2. Tọa độ của vecto là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững kiến thức về tọa độ của vecto sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế để đạt kết quả tốt nhất.

Chúc các em học tập tốt!