Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tọa độ của vecto trong chương trình Toán 12 Cánh Diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và quan trọng nhất về tọa độ của vecto, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách biểu diễn vecto trong hệ tọa độ, các phép toán trên vecto biểu diễn bằng tọa độ, và ứng dụng của tọa độ vecto trong việc giải các bài toán hình học.
1. Tọa độ của một điểm a) Hệ trục tọa độ trong không gian
1. Tọa độ của một điểm
a) Hệ trục tọa độ trong không gian
Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz trong không gian, hay đơn giản gọi là hệ tọa độ Oxyz. |
b) Tọa độ của một điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M. - Xác định hình chiếu \({M_1}\) của điểm M trên mặt phẳng (Oxy). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), tìm hoành độ a, tung độ b của điểm \({M_1}\) - Xác định hình chiếu P của điểm M trên trục cao Oz, điểm P ứng với số c trên trục Oz. Số c là cao độ của điểm M. Bộ số (a;b;c) là tọa độ của điểm M trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, kí hiệu là M(a;b;c) |
2. Tọa độ của một vecto
Tọa độ của điểm M được gọi là tọa độ của vecto \(\overrightarrow {OM} \) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ của một vecto \(\overrightarrow u \) là tọa độ của điểm A, trong đó A là điểm sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, nếu \(\overrightarrow u \) = (a;b;c) thì \[\overrightarrow u = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j + c\overrightarrow k \] . Ngược lại, nếu \[\overrightarrow u = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j + c\overrightarrow k \] thì \(\overrightarrow u \) = (a;b;c) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M({x_M};{y_M};{z_M})\) và \(N({x_N};{y_N};{z_N})\). Khi đó: \(\overrightarrow {MN} = ({x_N} - {x_M};{y_N} - {y_M};{z_N} - {z_M})\) |
Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C có A(1;0;2), B(3;2;5), C(7;-3;9)
a) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow {AA'} \)
b) Tìm tọa độ của các điểm B’, C’
Lời giải
a) Ta có: \(\overrightarrow {AA'} = ({x_{A'}} - {x_A};{y_{A'}} - {y_A};{z_{A'}} - {z_A}) = (4;0; - 1)\)
b) Gọi tọa độ của điểm B’ là (x,y,z) thì \(\overrightarrow {BB'} \) = (x-3;y-2;z-5). Vì ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ nên ABB’A’ là hình bình hành, suy ra \(\overrightarrow {AA'} \) = \(\overrightarrow {BB'} \)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 4\\y - 2 = 0\\z - 5 = - 1\end{array} \right.\) hay x = 7, y = 2, z = 4. Vậy B’(7;2;4)
Lập luận tương tự suy ra C’(11;-3;8)
Trong chương trình Toán 12, phần tọa độ của vecto đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán hình học một cách chính xác và hiệu quả. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về tọa độ của vecto theo chương trình Cánh Diều, bao gồm định nghĩa, các phép toán và ứng dụng.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi vectơ a được xác định bởi cặp số (x; y), gọi là tọa độ của vectơ a. Kí hiệu a = (x; y).
Ví dụ: Vectơ a có điểm đầu A(x1; y1) và điểm cuối B(x2; y2) thì a = (x2 - x1; y2 - y1).
Khi thực hiện các phép toán trên vectơ biểu diễn bằng tọa độ, ta thực hiện các phép toán tương ứng trên các tọa độ của chúng.
Cho hai vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2). Khi đó, a + b = (x1 + x2; y1 + y2).
Cho hai vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2). Khi đó, a - b = (x1 - x2; y1 - y2).
Cho vectơ a = (x; y) và số thực k. Khi đó, ka = (kx; ky).
Tọa độ vectơ có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc giải các bài toán hình học:
Bài 1: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải:AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Bài 2: Cho a = (1; -2) và b = (3; 1). Tính a + b và 2a.
Giải:
Lý thuyết tọa độ của vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán hình học. Việc nắm vững các định nghĩa, các phép toán và ứng dụng của tọa độ vectơ sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc học tập và làm bài tập Toán 12.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
