Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tại toan11.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả. Hãy cùng khám phá lời giải bài tập 7 ngay bây giờ!
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 2;3;4} \right)\). Gọi \(H,K,P\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(A\) trên các trục \(Ox,Oy,Oz\). Tìm tọa độ của các điểm \(H,K,P\).
Đề bài
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 2;3;4} \right)\). Gọi \(H,K,P\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(A\) trên các trục \(Ox,Oy,Oz\). Tìm tọa độ của các điểm \(H,K,P\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng tọa độ sẽ giữ nguyên hai tọa độ tương ứng với mặt phẳng đó và tọa độ còn lại sẽ bằng 0
Lời giải chi tiết
Hình chiếu của \(A\) trên trục \(Ox\) (điểm \(H\)): \(H\left( { - 2;0;0} \right)\)
Hình chiếu của \(A\) trên trục \(Oy\) (điểm \(K\)): \(K\left( {0;3;0} \right)\)
Hình chiếu của \(A\) trên trục \(Oz\) (điểm \(P\)): \(P\left( {0;0;4} \right)\)
Bài tập 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn, đặc biệt là giới hạn của hàm số tại vô cùng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về giới hạn, các định lý về giới hạn và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Bài tập 7 yêu cầu học sinh tính các giới hạn sau:
Để tính giới hạn này, ta chia cả tử và mẫu cho x2 (vì x tiến đến vô cùng):
limx→+∞ (2x2 + 3x - 1) = limx→+∞ (2 + 3/x - 1/x2)
Khi x tiến đến vô cùng, 3/x và 1/x2 tiến đến 0. Do đó:
limx→+∞ (2x2 + 3x - 1) = 2 + 0 - 0 = 2
Tương tự, ta chia cả tử và mẫu cho x3:
limx→-∞ (x3 - 5x2 + 2) = limx→-∞ (1 - 5/x + 2/x3)
Khi x tiến đến âm vô cùng, 5/x và 2/x3 tiến đến 0. Do đó:
limx→-∞ (x3 - 5x2 + 2) = 1 - 0 + 0 = 1
Ta nhân và chia biểu thức với liên hợp của nó:
limx→+∞ (√x2 + 1 - x) = limx→+∞ [(√x2 + 1 - x)(√x2 + 1 + x)] / (√x2 + 1 + x)
= limx→+∞ (x2 + 1 - x2) / (√x2 + 1 + x) = limx→+∞ 1 / (√x2 + 1 + x)
Khi x tiến đến vô cùng, mẫu số tiến đến vô cùng. Do đó:
limx→+∞ (√x2 + 1 - x) = 0
Ta có √x2 + 2x + 1 = |x + 1|. Vì x tiến đến âm vô cùng, x + 1 < 0, nên |x + 1| = -x - 1.
Do đó: limx→-∞ (√x2 + 2x + 1 + x) = limx→-∞ (-x - 1 + x) = limx→-∞ (-1) = -1
Ngoài phương pháp chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của x, còn có một số phương pháp khác để giải bài tập giới hạn tại vô cùng:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về giới hạn của hàm số tại vô cùng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
