Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - SGK Toán 12 - Cánh diều

Bài 3 trong chương trình Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng tọa độ để thực hiện các phép toán trên vecto trong không gian. Đây là một phần quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối liên hệ giữa hình học và đại số, đồng thời là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình.

1. Ôn tập kiến thức cơ bản về vecto

Trước khi đi vào các phép toán, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về vecto:

• Vecto là gì? Vecto là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.
• Tọa độ của vecto: Trong không gian Oxyz, một vecto được biểu diễn bằng tọa độ (x; y; z), trong đó x, y, z là các số thực.
• Các phép toán trên vecto: Cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng, tích có hướng.

2. Biểu thức tọa độ của phép cộng vecto

Cho hai vecto a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂). Khi đó, tổng của hai vecto a + b có tọa độ là:

a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂)

3. Biểu thức tọa độ của phép trừ vecto

Cho hai vecto a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂). Khi đó, hiệu của hai vecto a - b có tọa độ là:

a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂; z₁ - z₂)

4. Biểu thức tọa độ của phép nhân vecto với một số thực

Cho vecto a = (x; y; z) và một số thực k. Khi đó, tích của vecto a với k có tọa độ là:

ka = (kx; ky; kz)

5. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Cho hai vecto a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂). Tích vô hướng của hai vecto a. b được tính bằng công thức:

a. b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂

6. Biểu thức tọa độ của tích có hướng

Cho hai vecto a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂). Tích có hướng của hai vecto a x b có tọa độ là:

[y₁z₂ - z₁y₂; z₁x₂ - x₁z₂; x₁y₂ - y₁x₂]

7. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a + b và a - b.

Giải:

a + b = (1 - 2; 2 + 1; 3 + 0) = (-1; 3; 3)

a - b = (1 + 2; 2 - 1; 3 - 0) = (3; 1; 3)

8. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về biểu thức tọa độ của các phép toán vecto, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán trực tuyến như toan11.edu.vn.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - SGK Toán 12 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!